Побудова економетричної моделі на основі матричного оператора 1 МНК, пакет «Excel».
;
;
;
;
.
Економетрична модель:
.
Запишемо логарифми вихідної інформації:
.
|

.
;
.
Результати розрахунку економетричної моделі на основі стандартної програми «Линейн»:
– лінійна модель
– степенева модель
Перший рядок результатів розрахунку містить оцінки параметрів моделі.
Для лінійної моделі:
Для степеневої моделі:
Другий рядок в обох таблицях результатів містить стандартні похибки оцінок параметрів моделі.
Для лінійної моделі:
Для степеневої моделі:
Третій рядок в обох таблицях результатів містить два показники і
.
Для лінійної моделі:
;
.
Для степеневої моделі:
;
.
Четвертий рядок також містить дві характеристики: F-критерій та ступені свободи .
Для лінійної моделі:
;
.
Для степеневої моделі:
;
.
П’ятий (останній) рядок таблиць результатів містить два показники:
1) суму квадратів регресії – ;
2) суму квадратів залишків – .
Зауважимо, що в таблиці результатів степеневої моделі маємо ці характеристики для логарифмів залежної змінної:
1) ;
2) ;
3) результати обчислення економетричної моделі та кількісних характеристик взаємозв’язку на основі стандартної програми «Регресія» (Excel, розділ меню «Сервіс»).
Вивід підсумків
Регресійна статистика | |
Множинний коефіцієнт кореляції | 0,949622 |
R-квадрат | 0,901782 |
Нормована помилка | 0,869043 |
Стандартна помилка | 2,110562 |
Кількість спостережень |
Дисперсійний аналіз
Показники | df | SS | MS | F | Значущість F |
Регресія | 490,7816 | 122,6954 | 27,54431 | 5,76E-06 | |
Залишок | 53,45368 | 4,454473 | |||
Разом | 544,2353 |
Змінні | Коеф. | Ст. пох. | t-крит. | Знач. t | Нижня межа | Верхня межа | Нижня межа | Верхня межа |
Y-переріз | 60,14654 | 10,76299 | 5,588273 | 0,000118 | 36,69599 | 83,59708 | 36,69599 | 83,59708 |
Змінна 1 | 0,316353 | 0,130773 | 2,419098 | 0,032371 | 0,031423 | 0,601283 | 0,031423 | 0,601283 |
Змінна 2 | –1,93605 | 0,498263 | –3,88559 | 0,002166 | –3,02167 | –0,85042 | –3,02167 | –0,85042 |
Змінна 3 | –2,31555 | 2,309234 | –1,00274 | 0,33578 | –7,34694 | 2,715834 | –7,34694 | 2,715834 |
Змінна 4 | –0,18151 | 0,512519 | –0,35416 | 0,729367 | –1,29819 | 0,935171 | –1,29819 | 0,935171 |
Вивід залишку
Спостереження | Прогноз | Залишки |
50,59577 | 1,404229 | |
51,87419 | –1,125811 | |
51,83715 | –2,44493 | |
53,44493 | –0,0568 | |
54,0568 | 0,175671 | |
55,19777 | 1,802226 | |
55,19777 | –1,73371 | |
53,73371 | 3,03786 | |
56,96214 | –1,7115 | |
61,7115 | –1,64387 | |
63,64387 | 0,303757 | |
63,69624 | 1,619933 | |
63,38007 | 1,605961 | |
65,39404 | 2,274593 | |
64,72541 | –2,8422 | |
64,8422 | –2,8422 | |
64,07987 | –1,07987 |
Результати розрахунку за цією програмою дають найбільшу кількість характеристик взаємозв’язку.
Регресійна статистика
– коефіцієнт кореляції;
– коефіцієнт детермінації без урахування числа ступенів свободи;
– коефіцієнт детермінації з урахуванням числа ступенів свободи (формула Амемія):
;
– стандартна похибка залишків;
– кількість спостережень.
Дисперсійний аналіз містить 5 стовпчиків.
Перший – ступені свободи: ;
;
.
Другий – суми квадратів: – регресії;
– залишків;
– залежної змінної.
Третій – дисперсії: – регресії;
– залишків.
Четвертий – F-критерій: .
П’ятий – рівень значущості F-критерію
Оцінки параметрів моделі та їх значущість
Цей блок результатів містить 9 стовпчиків.
Перший і другий – назва та рівень оцінок параметрів моделі:
Y – переріз – ;
змінна Х1 – ;
змінна Х2 – ;
змінна Х3 – ;
змінна Х4 – .
Третій стовпець – стандартні похибки оцінок параметрів моделі:
;
;
;
;
.
Четвертий – t-критерії:
;
;
;
;
.
П’ятий стовпець – рівень значущості:
;
;
;
;
.
Якщо рівень значущості менший за 0,05, то з імовірністю 0,95 можна стверджувати, що оцінені параметри – достовірні. Звідси параметри і
– недостовірні.
Інші чотири стовпці з імовірністю 0,95 визначають верхні то нижні границі оцінок параметрів моделі, в яких вони існують.
Виведення залишків
У цьому блоці результатів наводяться розрахункові значення залежної змінної та залишки, які визначаються як відхилення розрахункових значень залежної змінної від фактичних.
Отже, економетрична модель продуктивності праці матиме такий вигляд:
1) у лінійній формі:
;
2) у степеневій формі (зауважимо, що ми її реалізуємо у лінійно-логарифмічній формі):
.