Побудова економетричної моделі на основі матричного оператора 1 МНК, пакет «Excel».

;

;

;

; .

Економетрична модель:

.

Запишемо логарифми вихідної інформації:

.

Характеристики дисперсійного аналізу:

.

; .

Результати розрахунку економетричної моделі на основі стандартної програми «Линейн»:

– лінійна модель

– степенева модель

 

Перший рядок результатів розрахунку містить оцінки параметрів моделі.

 

Для лінійної моделі:

Для степеневої моделі:

Другий рядок в обох таблицях результатів містить стандартні похибки оцінок параметрів моделі.

Для лінійної моделі:

Для степеневої моделі:

Третій рядок в обох таблицях результатів містить два показники і .

Для лінійної моделі:

; .

Для степеневої моделі:

; .

Четвертий рядок також містить дві характеристики: F-кри­терій та ступені свободи .

Для лінійної моделі:

; .

Для степеневої моделі:

; .

П’ятий (останній) рядок таблиць результатів містить два показники:

1) суму квадратів регресії – ;

2) суму квадратів залишків – .

Зауважимо, що в таблиці результатів степеневої моделі маємо ці характеристики для логарифмів залежної змінної:

1) ;

2) ;

3) результати обчислення економетричної моделі та кількісних характеристик взаємозв’язку на основі стандартної програми «Регресія» (Excel, розділ меню «Сервіс»).

 

Вивід підсумків

Регресійна статистика
Множинний коефіцієнт кореляції 0,949622
R-квадрат 0,901782
Нормована помилка 0,869043
Стандартна помилка 2,110562
Кількість спостережень

 

 

Дисперсійний аналіз

Показники df SS MS F Значущість F
Регресія 490,7816 122,6954 27,54431 5,76E-06
Залишок 53,45368 4,454473    
Разом 544,2353      

 

Змінні Коеф. Ст. пох. t-крит. Знач. t Нижня межа Верхня межа Нижня межа Верхня межа
Y-переріз 60,14654 10,76299 5,588273 0,000118 36,69599 83,59708 36,69599 83,59708
Змінна 1 0,316353 0,130773 2,419098 0,032371 0,031423 0,601283 0,031423 0,601283
Змінна 2 –1,93605 0,498263 –3,88559 0,002166 –3,02167 –0,85042 –3,02167 –0,85042
Змінна 3 –2,31555 2,309234 –1,00274 0,33578 –7,34694 2,715834 –7,34694 2,715834
Змінна 4 –0,18151 0,512519 –0,35416 0,729367 –1,29819 0,935171 –1,29819 0,935171

 

Вивід залишку

Спостереження Прогноз Залишки
50,59577 1,404229
51,87419 –1,125811
51,83715 –2,44493
53,44493 –0,0568
54,0568 0,175671
55,19777 1,802226
55,19777 –1,73371
53,73371 3,03786
56,96214 –1,7115
61,7115 –1,64387
63,64387 0,303757
63,69624 1,619933
63,38007 1,605961
65,39404 2,274593
64,72541 –2,8422
64,8422 –2,8422
64,07987 –1,07987

 

Результати розрахунку за цією програмою дають найбільшу кількість характеристик взаємозв’язку.

Регресійна статистика

– коефіцієнт кореляції;

– коефіцієнт детермінації без урахування числа ступенів свободи;

– коефіцієнт детермінації з урахуванням числа ступенів свободи (формула Амемія):

;

– стандартна похибка залишків;

– кількість спостережень.

Дисперсійний аналіз містить 5 стовпчиків.

Перший – ступені свободи: ; ; .

Другий – суми квадратів: – регресії;

– залишків;

– залежної змінної.

Третій – дисперсії: – регресії;

– залишків.

Четвертий – F-критерій: .

П’ятий – рівень значущості F-критерію

Оцінки параметрів моделі та їх значущість

Цей блок результатів містить 9 стовпчиків.

Перший і другий – назва та рівень оцінок параметрів моделі:

Y – переріз – ;

змінна Х1 – ;

змінна Х2 – ;

змінна Х3 – ;

змінна Х4 – .

Третій стовпець – стандартні похибки оцінок параметрів моделі:

; ; ;

; .

Четвертий – t-критерії:

; ; ;

; .

П’ятий стовпець – рівень значущості:

; ; ;

; .

Якщо рівень значущості менший за 0,05, то з імовірністю 0,95 можна стверджувати, що оцінені параметри – достовірні. Звідси параметри і – недостовірні.

Інші чотири стовпці з імовірністю 0,95 визначають верхні то нижні границі оцінок параметрів моделі, в яких вони існують.

Виведення залишків

У цьому блоці результатів наводяться розрахункові значення залежної змінної та залишки, які визначаються як відхилення розрахункових значень залежної змінної від фактичних.

Отже, економетрична модель продуктивності праці матиме такий вигляд:

1) у лінійній формі:

;

2) у степеневій формі (зауважимо, що ми її реалізуємо у лінійно-логарифмічній формі):

.