Теорема зсуву
Теорема загоювання
Теорема. Якщо – додатне число й оригіналу , то
Доведення
Поклавши визначається
,
тобто
.
Таким чином, загоювання (запізнення) аргументу оригіналу на додатну величину приводить до множення зображення оригіналу без загоювання на .
Приклад. У пункті 4 було встановлено, що для одиничної функції Хевісайда: , значить для функції маємо
Теорема: Якщо є зображення функції , то – зображення функції тобто, якщо , то (Тут передбачається, що ).
Доведення
(6.4.1)
Приклад 1. Знайти зображення функцій і .
Розв¢язання
З формули на підставі теореми зсуву випливає:
Аналогічно, з формули на підставі теореми зсуву:
Теорема зсуву може розглядатися і як одна зі зворотних теорем, що дозволяють знаходити оригінали за заданими їх зображеннями. А саме, якщо відомо оригінал для зображення , то формула дозволяє знайти оригінал для зображення , аргумент якого зміщений на .
Приклад 2. Знайти оригінал за зображенням
Розв¢язання
У силу формули і теореми зсуву, виділивши в знаменнику повний квадрат по р , маємо:
Відповідь:
Приклад 3. Знайти оригінал, зображення якого задається формулою
Розв¢язання
Відповідь: