Ряды Фурье.

3.3.1.Отримати коефіцієнти і (k=0,1,2,…) розкладу в ряд Фур’є відрізка функції з кроком

1. Введемо значення синуса в таблицю. Для цього в комірку А1 помістимо слово Аргумент,а в комірку В1 – Синус. В комірку А2 записуємо перше значення інтервалу — 0,в комірку A3 — друге 0.4. Авто заповненням копіюємо формулу до комірки АЗ3 і отримуємо зростаюче значення аргументу до значення 12,4. Провіряємо, що число значень аргументу є цілою степінню 2 (32 = 25).

2. Встановлюємо табличний курсор в комірку В2 і викликаємо з панелі інструментів Стандартная діалогове вікно Мастер функций , Функция — SIN. Натискаємо кнопку ОК. В робоче поле Число діалогового вікна SIN натисканням миші на комірці А2 вводимо значення аргументу. Натискаємо кнопку ОК. Автозаповнення за правий нижній куток копіюємо значення синуса з комірки В2 в діапазон В3:ВЗ3.

3. Командою меню Сервис ► Анализ данных викликаємо діалогове вікно Пакет анализа і обираємо процедуру Анализ Фурье.

4. Задаємо параметри діалогового Анализ Фурье: Вхідний інтервал — мишкою вводимо посилання на ддіапазон точок аналізуємої функції В2:ВЗ3. В поле Инверсия галочку не вставляємо. В поле Параметры вывода переключатель ставимо в положення Выходной интервал, натисканням миші активізуємо робоче поле з права и мишкою вводимо посилання на ліву верхню комірку вихідного діапазону — С2. Натискаємо кнопку ОК.

5. В діапазоні С2:СЗ3 з’являються значення коефіцієнтів ак и bk .

 

3.3.2.Провести аналіз результатів, отриманих в прикладі 1, побудувати залежності зміни коефіцієнтів і від частоти розкладу в ряд Фур’є, записати розклад в ряд Фур’є.

1. Занесемо в різні діапазони значення коефіцієнтів ак и bк. Для цього в комірки СЗ6 і D36 вводимо назви ак і bк відповідно.

2. Встановлюємо табличний курсор в комірку С37 діалогового вікна викликаємо Мастер функций. В діалоговому вікні, що з’явилося вибираємо Категория — Инженерные, Функция — МНИМ.ВЕЩ. Натискаємо кнопку ОК. В робоче поле Компл_число діалогового вікна МНИМ.ВЕЩ натисканням миші на комірці С2 вносимо посилання на першу комірку коефіцієнтів – C2. Натискаємо кнопку ОК. Потім протягуванням із комірки С37 копіюємо в діапазон С38:С68 значення коефіцієнтів ак.

3. Встановляємо табличний курсор в комірку D37 і повторюємо всі операції аналогічно п.2 з використанням функції МНИМ.ЧАСТЬ. В діапазоні D37:D68 отримуємо значення коефіцієнтів bк.

4. Обчислимо значення частот. Будемо розглядати тільки додатні частоты. В комірку А68 вносимо перше значення k – 1,в комірку А67 — друге значення — 2. Виділяємо блок А68:А67 і автозаповненням вводимо значення k в діапазон А68:А54. Далі в комірку В68 вводимо формулу для обчислення першої частоти =(2*ПИ())/(32*0,4)*А68.Натискаємо клавішу Enter. Протягуванням копіюємо цю формулу в діапазон В67:В54.

5. Будуємо діаграму залежності коефіцієнтів ак та bквід частоти. Натисканням покажчика миші на кнопці на панелі інструментів Стандартная викликаємо Мастер диаграмм. В діалоговому вікні, що з’явилося, обираємо тип диаграммы Точечная, вид — левый столбец, средний ряд (точкова діаграма з значеннями, з’єднаними плавними лініями). Після натискання кнопки Далее (за допомогою клавіші миші) вказуємо діапазон даних – B54:D68. Провіряємо положення переключателя Ряды в столбцах. Клацаємо на вкладці Ряд і в робочому полі Ряд обираємо Ряд 1, після чого натисканням миші активізувавши поле Имя вводимо ак. Далі в робочому полі Ряд обираємо Ряд2і, натисканням миші активізувавши поле Имя, вводимо bк. Натиснувши кнопку Далее, вводимо назви осей X та У: Частотаи Значення X(N/2)відповідно. Натискаємо кнопку Готово. З’являється діаграма як на рисунку

 

.

З діаграми, зображеної на рисунку, і знайдених частот видно,що в ряді Фур’є мають значення тільки коефіцієнти ак та bк для гармонічних складових з частотою 0,98. Таким чином, наближено вихідну функцію можна представити у вигляді:

,

Тобто

,

що приблизно відповідає заданій функції . Відмінності пов’язані з тим, що ця функція розглядається на обмеженому інтервалі, що містить тільки два періоди.

3.3.3. Отримати коефіцієнти і (k = 0,1,2,…) розкладу в ряд Фур’є відрізка функції з кроком

за результатами розладу в ряд Фур’є восстановить исходную функцію .

 

Контрольні запитання:

1. Пояснити методику розрахунку похідної в Excel .

2. Які методи існують в Excel для вирахування окремих інтегралів.

3. Як користуватися діалоговим вікном Прогрессия для вирахування суми n – членів геометричної прогресії.

4. Як, використовуючи інструменти Excel, отримати коефіцієнт розкладу в ряд Фур’є відрізка функції.

ЛІТЕРАТУРА

  1. Гельман В.Я. Решение математических задач средствами Excel.- Москва: Питер, 2003.- 235с.
  2. Глущенко Л.О., Тиркусова Н.В. Робота з електроними таблицями Гетманцев В.Д. Лінійна алгебра і лінійне програмування: Навчальний посібник.- К: Либідь, 2001. – 256с.
  3. та базами даних. Навчальний посібник.- Суми, СумДУ, 2006. – 101с.
  4. Долженков В., Колесников Ю. Excel 2002 в подлиннике.- К., 2002. – 1054с.
  5. Корнелл П. Анализ данных в Excel.- Москва: Эксмо, 2007.- 215с.
  6. Лавренов С.М. Excel.- Москва: Финансы и статистика
  7. Пикуза В., Гаращенко А. Економічні і фінансові розрахунки в Excel. . - Санкт-Петербург: Питер, 2007. - 396с.
  8. Уокенбах Дж. Excel 2003. -Москва: Діалектика, 2004. - 766с.
  9. Уокенбах Дж. Диаграммы в Excel.- Москва: Диалектика, 2003.- 437с.
  10. Уокенбах Дж. Формулы и функции в Excel.- Москва: Диалектика, 2003.- 637с.
  11. Шамоня В.Г. Практикум з використання Excel.- Сумы, 2002. – 44с.
  12. http://offіce.mіcrosoft.com/ru
  13. http://www.free-traіnіng-tutorіal.com.

 

 

Посiбник для студентiв

Суми: СУМДПУ,2010р.

Свідоцтво………………….

 

Відповідальний за випуск …………….

Комп’ютерний набір ………………….

Комп’ютерна верстка ………………..

 

Здано в набір …..…підписано до друку……….

Формат …..

Гарн. Times New Roman Cyr. Папір друк. Друк ризогр. …….

…………….

 

СумДПУ ім. А.С. Макаренка 40002,

Вул.Роменська, 87, м. Суми,

 

Видано на обладанні СумДПУ ім. А.С.Макаренка Зам.№…