Лабораторна робота №14.
Розв’язування задач лінійної алгебри засобами табличного процесора MS Excel.
Мета роботи:навчитися використовувати вбудовані в MS Excel функції для розв’язання задачлінійної алгебри.
Теоретичний матеріал:повторити основні поняття лінійної алгебри матриця,визначник,мінор, невиражена(виражена)матриця, квадратна, нульова, одинична. Повторити основи формул масивів.
ЗАВДАННЯ ДО РОБОТИ:
1. Використовуючи вбудовану функцію ТРАНСП(масив) отримати транспоновану матрицю.
2. Використовуючи вбудовану функцію МОБР(масив) отримати обернену матрицю.
1.
 3
| -7 | |
| -5 |
2.
| -6 | ||
3.
 6
| ||
| -3 | ||
| -8 | -8 |
4.
 8
| ||
| -3 | ||
5.
 0
| -6 | |
| -2 | ||
| -6 |
6.
 8
| ||
| -8 | ||
| -6 |
7.
 2
| ||
| -3 |
8.
| -6 | ||
| -9 |
9.
| -9 | ||
| -6 | ||
| -6 | -3 |
10.
3. Додавання і віднімання матриць.
Додавати (віднімати) можна матриці одного розміру. Сумою матриць А = (ijj) и В = (bij) розміру т х п називається матриця С = А + В, елементи якої cij = aij + bij для i=1,2,…,m j=1,2,…n (тобто матриці додаються поелементно).
3.1.Задана матриця А, введена в діапазон А1:С3 и матриця В, введена в діапазон Е1:G3. Необхідно знайти матрицю С ,яка є їх сумою.
 |  |
| -3 | ||
| -5 |
A=
 | |||
 | |||
| -3 | ||
| -4 | ||
B=
3.1.1. Вводимо дані в робочий аркуш. Матрицю А в діапазон клітинок А1:С3, матрицю У в діапазон осередків Е1:G3.
3.1.2. Табличний курсор встановлюємо у верхній лівий кут шуканої матриці, наприклад в С5.
3.1.3. Введіть формулу для обчислення першого елементу шуканої матриці = A1 + E1 і натисніть клавішу Enter.
3.1.4. Скопіюйте введену формулу в останні клітинки результуючої матриці: встановіть табличний курсор в діапазон клітинок С5; наведіть курсор миші на точку в правому нижньому кутку клітинки, так щоб курсор миші прийняв вид тонкого чорного хрестика; при натиснутій лівій кнопці миші протягніть курсор до клітинки Е5; потім так само протягніть покажчик миші до клітинки Е7.
В результаті в діапазоні клітинок С5:Е7 з'явиться матриця, рівна сумі початкових матриць.
Подібним же чином обчислюється різниця матриць С = А-В, тільки у формулі для обчислення першого елементу замість знаку « + » ставиться знак « - ».
Знайти:
C = A + B; C = B – А; C = (B-A) + A
4. Множення матриці на число.
Множення матриці А на число k називається матриця В = kА, елементи якої bij = kaij; для i = 1,2…m; j = 1,2...n. Інакше кажучи, при множенні матриці на постійну кожен елемент цієї матриці множиться на цю постійну:
Знайти:
2А + 4В; 3А - 2В; А - 3В
5. Множення матриць. Використовуючи вбудовану функцію МУМНОЖ(масив) знайти:
1. C = AB;
2. C = BA;
3. C = (A+B)A;
4. C = B(AB);
6. Користуючись визначенням оберненої матриці (А*А-1 = А-1 *А = Е) провірте, чи правильно знайдена обернена матриця в п.2; для цього знайдіть проізводство матриці в п.2 на обернену матрицю. Таким же способом провірте, що А-1 *А = Е.
7. Знайти рішення системи рівнянь з лаб. раб. 9 методом оберненої матриці.
Контрольні запитання:
- Перечислити вбудоване в Excel функції, які можно використовувати для вирішення задач лінійної алгебри.
- До якої категорії функцій Excel вони відносяться?
- В яких випадках функція МОБР повертає значення помилки?
- З якою точністю, функція МОБР виробляє обчислення?
- Синтаксис функції МУМНОЖ .
- В яких випадках функція МУМНОЖ повертає значення помилки?
- Як вводиться формула масиву ?
- Масив, з яким числом строк и яким числом стовбців є результатом обчислень функції МУМНОЖ.
- Провірте, чи виповнюється для матриць взаємні свойства операції множення: асоціативність, дистрибутивність и т. д. Якими специфічними властивостями володіють операції множення матриць?