Розв’язання.

Концентрація частот навколо діагоналі з верхнього лівого кута у правий нижній свідчить про наявність стохастичного зв’язку.

Для оцінки щільності зв’язку обчислимо коефіцієнт спряженості Чупрова, тому що кількість груп за факторною ознакою – віком та результативною – тип інвестора щодо схильності до ризику однакова: mx=3, my=3. Обчислимо значення квадратичної спряженості Пірсона :

Фактичне значення показника значно перевищує критичне, яке ми знайдемо за таблицями для заданої імовірності 0,95 та числа ступенів свободи

k = ( mx – 1 )( my – 1 ) = ( 3 – 1 )( 3 – 1 ) = 4 Отже, істотність зв’язку між віком респондентів та схильністю їх до ризику доведена з імовірністю 0,95.

Коефіцієнт взаємної спряженості: тобто зв’язок між ознаками помірний.

10.6.Ряди динаміки

 

1. Вивантаження вагонів за відділенням залізниці (тис. ум. ваг.) характеризується даними:

Таблиця 10.6.1

Місяці Вивантажено Місяці Вивантажено
Січень 40,4 Липень 40,8
Лютий 36,3 Серпень 44,8
Березень 40,6 Вересень 49,4
Квітень 38,0 Жовтень 48,9
Травень 42,2 Листопад 46,4
Червень 48,5 Грудень 40,2

Провести згладжування ряду динаміки методом тричленної та чотиричленної плинної середньої. Зробити висновок про тенденцію обсягів вивантаження вагонів за відділенням залізниці.

Розв’язання.

Тенденція− деякий загальний напрямок розвитку. Очевидно, що в окремі місяці вивантаження вагонів зменшувалося в порівнянні з раніше досягнутим рівнем.

Для виявлення загальної тенденції розвитку іноді використовують так звані плинні середні, тобто середні укрупнених інтервалів, утворених шляхом послідовного виключення початкового члена інтервалу і заміни його черговим членом ряду динаміки.

Рухливі тричленні середні вивантаження вагонів за відділенням залізниці ( тис. ум. ваг. ):

Таблиця 10.6.2

Місяці Виванта-жено Плинна тримісячна сума Плинна середня
Січень 40,4 - -
Лютий 36,3 117,3 39,1
Березень 40,6 114,9 38,3
Квітень 120,8 40,3
Травень 42,2 128,7 42,9
Червень 48,5 131,5 43,8
Липень 40,8 134,1 44,7
Серпень 44,8 45,0
Вересень 49,4 142,1 47,4
Жовтень 47,9 143,7 47,9
Листопад 46,4 139,5 46,5
Грудень 45,2 - -

У даному прикладі як укрупнений інтервал узятий період у три місяці. Перша рухлива середня розрахована з даних про вивантаження вагонів за січень, лютий, березень, друга − з даних за лютий, березень, квітень і т. д. Конкретні значення рухливих середніх відносять до середини інтервалу. Новий ряд динаміки чітко показує, що обсяг вивантаження вагонів поступово збільшується, чого не можна було сказати на основі місячних даних.

 

Місяці Виван-тажено Плинні чотири-членні суми Плинні чотири-членні середні Центровані плинні середні
Січень 40,4 - - -
Лютий 36,3 - - -
Березень 40,6 155,3 38,8 39,1
Квітень 38,0 157,1 39,3 40,8
Травень 42,2 169,3 42,3 42,4
Червень 48,5 169,5 42,4 43,2
Липень 40,8 176,3 44,1 45,0
Серпень 44,8 183,5 45,9 45,8
Вересень 49,4 182,9 45,7 46,4
Жовтень 47,9 188,5 47,1 47,2
Листопад 46,4 188,9 47,2 -
Грудень 45,2 - - -

Таблиця 10.6.3

 

 

При парному числі членів ряду, що входять в укрупнений інтервал, середина його не збігається з конкретним періодом чи датою. Так, при чотиричленному інтервалі середина першого буде знаходитися між другим і третім членами ряду, середина другого між третім і четвертим і т.д.

При розрахунку рухливих середніх з парного числа членів ряду виконується так зване центрування рухливих середніх, тобто віднесення їх до визначеного періоду чи дати. З цією метою з рухливих середніх обчислюються у свою чергу рухливі двочленні середні. Середина цього нового інтервалу, що охоплює первинні рухливі середні, обчислені з парного числа членів ряду динаміки, завжди збігається з конкретним періодом чи датою.

В цьому випадку новий ряд динаміки також показує, що обсяг вивантаження вагонів поступово збільшується.

 

2. Динаміка експорту цукру ( тис. т ) характеризується даними:

Таблиця 10.6.4

Рік
Експорт, тис. т

 

a) описати тенденцію зростання експорту цукру лінійним трендом, пояснити зміст параметрів трендового рівняння;

b) припустивши, що виявлена тенденція збережеться, визначити очікувані обсяги експорту в 2004 році;

c) з імовірністю 0,95 визначити довірчі інтервали прогнозного рівня.