Розв’язання.
Концентрація частот навколо діагоналі з верхнього лівого кута у правий нижній свідчить про наявність стохастичного зв’язку.
Для оцінки щільності зв’язку обчислимо коефіцієнт спряженості Чупрова, тому що кількість груп за факторною ознакою – віком та результативною – тип інвестора щодо схильності до ризику однакова: mx=3, my=3. Обчислимо значення квадратичної спряженості Пірсона 
:
Фактичне значення показника значно перевищує критичне, яке ми знайдемо за таблицями для заданої імовірності 0,95 та числа ступенів свободи
k = ( mx – 1 )( my – 1 ) = ( 3 – 1 )( 3 – 1 ) = 4 
Отже, істотність зв’язку між віком респондентів та схильністю їх до ризику доведена з імовірністю 0,95.
Коефіцієнт взаємної спряженості: 
тобто зв’язок між ознаками помірний.
10.6.Ряди динаміки
1. Вивантаження вагонів за відділенням залізниці (тис. ум. ваг.) характеризується даними:
Таблиця 10.6.1
| Місяці | Вивантажено | Місяці | Вивантажено |
| Січень | 40,4 | Липень | 40,8 |
| Лютий | 36,3 | Серпень | 44,8 |
| Березень | 40,6 | Вересень | 49,4 |
| Квітень | 38,0 | Жовтень | 48,9 |
| Травень | 42,2 | Листопад | 46,4 |
| Червень | 48,5 | Грудень | 40,2 |
Провести згладжування ряду динаміки методом тричленної та чотиричленної плинної середньої. Зробити висновок про тенденцію обсягів вивантаження вагонів за відділенням залізниці.
Розв’язання.
Тенденція− деякий загальний напрямок розвитку. Очевидно, що в окремі місяці вивантаження вагонів зменшувалося в порівнянні з раніше досягнутим рівнем.
Для виявлення загальної тенденції розвитку іноді використовують так звані плинні середні, тобто середні укрупнених інтервалів, утворених шляхом послідовного виключення початкового члена інтервалу і заміни його черговим членом ряду динаміки.
Рухливі тричленні середні вивантаження вагонів за відділенням залізниці ( тис. ум. ваг. ):
Таблиця 10.6.2
| Місяці | Виванта-жено | Плинна тримісячна сума | Плинна середня |
| Січень | 40,4 | - | - |
| Лютий | 36,3 | 117,3 | 39,1 |
| Березень | 40,6 | 114,9 | 38,3 |
| Квітень | 120,8 | 40,3 | |
| Травень | 42,2 | 128,7 | 42,9 |
| Червень | 48,5 | 131,5 | 43,8 |
| Липень | 40,8 | 134,1 | 44,7 |
| Серпень | 44,8 | 45,0 | |
| Вересень | 49,4 | 142,1 | 47,4 |
| Жовтень | 47,9 | 143,7 | 47,9 |
| Листопад | 46,4 | 139,5 | 46,5 |
| Грудень | 45,2 | - | - |
У даному прикладі як укрупнений інтервал узятий період у три місяці. Перша рухлива середня розрахована з даних про вивантаження вагонів за січень, лютий, березень, друга − з даних за лютий, березень, квітень і т. д. Конкретні значення рухливих середніх відносять до середини інтервалу. Новий ряд динаміки чітко показує, що обсяг вивантаження вагонів поступово збільшується, чого не можна було сказати на основі місячних даних.
| Місяці | Виван-тажено | Плинні чотири-членні суми | Плинні чотири-членні середні | Центровані плинні середні |
| Січень | 40,4 | - | - | - |
| Лютий | 36,3 | - | - | - |
| Березень | 40,6 | 155,3 | 38,8 | 39,1 |
| Квітень | 38,0 | 157,1 | 39,3 | 40,8 |
| Травень | 42,2 | 169,3 | 42,3 | 42,4 |
| Червень | 48,5 | 169,5 | 42,4 | 43,2 |
| Липень | 40,8 | 176,3 | 44,1 | 45,0 |
| Серпень | 44,8 | 183,5 | 45,9 | 45,8 |
| Вересень | 49,4 | 182,9 | 45,7 | 46,4 |
| Жовтень | 47,9 | 188,5 | 47,1 | 47,2 |
| Листопад | 46,4 | 188,9 | 47,2 | - |
| Грудень | 45,2 | - | - | - |
Таблиця 10.6.3
При парному числі членів ряду, що входять в укрупнений інтервал, середина його не збігається з конкретним періодом чи датою. Так, при чотиричленному інтервалі середина першого буде знаходитися між другим і третім членами ряду, середина другого між третім і четвертим і т.д.
При розрахунку рухливих середніх з парного числа членів ряду виконується так зване центрування рухливих середніх, тобто віднесення їх до визначеного періоду чи дати. З цією метою з рухливих середніх обчислюються у свою чергу рухливі двочленні середні. Середина цього нового інтервалу, що охоплює первинні рухливі середні, обчислені з парного числа членів ряду динаміки, завжди збігається з конкретним періодом чи датою.
В цьому випадку новий ряд динаміки також показує, що обсяг вивантаження вагонів поступово збільшується.
2. Динаміка експорту цукру ( тис. т ) характеризується даними:
Таблиця 10.6.4
| Рік | |||||
| Експорт, тис. т |
a) описати тенденцію зростання експорту цукру лінійним трендом, пояснити зміст параметрів трендового рівняння;
b) припустивши, що виявлена тенденція збережеться, визначити очікувані обсяги експорту в 2004 році;
c) з імовірністю 0,95 визначити довірчі інтервали прогнозного рівня.