Рухливі тричленні середні вивантаження вагонів за відділенням залізниці

( тис. ум. ваг. )

Таблиця 8.3.5

3. Більш вживаним прийомом вивчення загальної тенденції в рядах динаміки є аналітичне вирівнювання. При вивченні загальної тенденції методом аналітичного вирівнювання виходять з того, що зміни рівнів ряду динаміки можуть бути з тим чи іншим ступенем точності наближення виражені визначеними математичними функціями.

На основі теоретичного аналізу виявляється характер розвитку явища, і на цій основі вибирається те чи інше математичне вираження типу зміни явища: по прямій, по параболі, по показовій кривій і т.д. Зазвичай перевага надається функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст і вимірюють абсолютну чи відносну швидкість розвитку.

Для менеджера краще застосування саме цього методу, оскільки він визначає закон, за яким можна досить точно спрогнозувати значення рівнів ряду.

Рівні тимчасових рядів формуються під сукупним впливом безлічі довгостроково і короткочасно діючих факторів, у тому числі і різного роду випадків. Зміна умов розвитку явища приведе до більш чи менш інтенсивної зміни самих факторів, до зміни сили і результативності їхнього впливу і, у кінцевому рахунку, до варіації рівня досліджуваного явища.

Динаміка рядів економічних показників у загальному випадку складається з чотирьох компонентів:

a) тенденції, що характеризує довгострокову основну закономірність розвитку досліджуваного явища;

b) періодичної компоненти, пов’язаної з впливом сезонності розвитку досліджуваного явища;

c) циклічної компоненти, що характеризує циклічні коливання, властиві будь-якому відтворенню:

d) випадкової компоненти, як результату впливу безлічі випадкових факторів.

Тенденція− деякий загальний напрямок розвитку. Тенденцію ряду динаміки представляють у виді неперервної кривої, що аналітично виражається деякою функцією часу, званої трендом. Тренд характеризує основну закономірність руху в часі, вільну в основному від випадкових коливань.

Рівні тимчасового ряду описуються наступним рівнянням тренду:

f(t) – систематична складова, що характеризує основну тенденцію, e_t – випадкова складова.

Форми тренда:

лінійна: у_t=a+bt, де у_t− рівні ряду, звільнені від коливань, вирівняні по прямій; а – початковий рівень ряду в момент чи період, прийнятий за початок відліку часу; b – середній абсолютний приріст (середня зміна за одиницю часу), константа тренда.

Лінійний тренд добре відбиває тенденцію змін при дії безлічі різноманітних факторів, що змінюються різним чином. Рівнодіюча цих факторів при взаємному погашенні особливостей окремих факторів часто виражається в приблизно постійній абсолютній швидкості зміни, тобто в прямолінійному тренді.

параболічна: у_t = а + bt + сt², де с− квадратичний параметр, дорівнює половині прискорення, константа тренду.

Параболічна форма тренду виражає прискорену чи уповільнену зміну рівнів ряду з постійним прискоренням. Такого характеру розвитку можна чекати при наявності важливих факторів прогресивного чи регресивного розвитку.

експоненційна: у_t = аk^t, де k − темп зміни в разах, константа тренду.

Якщо k>1, то експоненційний тренд виражає тенденцію прискореного зростання рівнів. При зростанні по експоненті абсолютний приріст пропорційний досягнутому рівню.

Якщо k<1, то експоненційний тренд означає тенденцію постійно уповільненого росту рівнів динамічного ряду.

логарифмічна: у_t = а + b logt .

Логарифмічний тренд придатний для відображення тенденції росту рівнів, що сповільнюється, при відсутності граничного можливого значення.

Розраховуються параметри трендових рівнянь методом найменших квадратів (МНК), при цьому нелінійні функції приводяться до лінійного виду.

Для лінійної функції параметри знаходяться із системи рівнянь:

,

.

Система рівнянь спрощується, якщо початок відліку часу (t =0) перенести в середину динамічного ряду. Тоді значення t, розміщені вище середини, будуть негативними, а нижче – позитивними. При непарному числі членів ряду змінної t присвоюється значення з інтервалом одиниця: -2, -1, 0, 1, 2; при парному - з інтервалом два: -5, -3, -1, 1, 3, 5.

В обох випадках åt = 0, а система рівнянь приймає вид:

,

.

Звідси, , . Значення можна визначити за формулами

для непарної кількості членів ряду:

;

для парної кількості членів ряду:

.

Розрахувавши параметри трендового рівняння, за умови, що комплекс причин, що формує тенденцію, найближчим часом не зміниться, можна продовжити тенденцію за межі динамічного ряду (екстраполювати тренд).

Інтервальна оцінка прогнозу, тобто довірчі інтервали, визначаються з деякою імовірністю ± ts_p, де s_p – помилка прогнозу, t – довірче число (відношення Ст’ьюдента), v– період випередження.

Помилка прогнозу:

,

де – оцінка дисперсії залишків, n– кількість спостережень, m – кількість параметрів рівняння.