Рухливі тричленні середні вивантаження вагонів за відділенням залізниці
Метод рухливих (плинних) середніх.
Спосіб укрупнення інтервалів.
Очевидно, що в окремі місяці вивантаження вагонів зменшувалося в порівнянні з раніше досягнутим рівнем. У той же час, підрахувавши на основі вихідних даних кількість вивантажених вагонів за кожен квартал року, одержимо новий ряд динаміки (табл. 8.3.2).
Вивантаження вагонів за відділенням залізниці (тис. ум. ваг.)
Таблиця 8.3.1
| Місяці | Вивантажено | Місяці | Вивантажено |
| Січень | 40,4 | Липень | 40,8 |
| Лютий | 36,3 | Серпень | 44,8 |
| Березень | 40,6 | Вересень | 49,4 |
| Квітень | 38,0 | Жовтень | 48,9 |
| Травень | 42,2 | Листопад | 46,4 |
| Червень | 48,5 | Грудень | 40,2 |
Вивантаження вагонів за відділенням залізниці (тис. ум. ваг.)
Таблиця 8.3.2
| Квартали | Вивантажено |
| І | 117,8 |
| II | 128,7 |
| III | 135,0 |
| IV | 135,5 |
| Разом | 517,0 |
Цей новий ряд динаміки чітко показує, що обсяг вивантаження вагонів поступово збільшується, чого не можна було сказати на основі місячних даних. Виробниче укрупнення інтервалів дозволило, таким чином, виявити в даному конкретному випадку основний напрямок у зміні рівня ряду динаміки.
Основна тенденція розвитку явища може бути також охарактеризована, якщо розрахувати середні показники за укрупнені інтервали (табл. 8.3.3).
Середньомісячне вивантаження вагонів за відділенням залізниці (тис. ум. ваг.)
Таблиця 8.3.3
| Квартали | Вивантажено |
| І | 29,45 |
| II | 32,175 |
| III | 33,75 |
| IV | 33,875 |
Для виявлення загальної тенденції розвитку іноді використовують так звані рухливі середні, тобто середні укрупнених інтервалів, утворених шляхом послідовного виключення початкового члена інтервалу і заміни його черговим членом ряду динаміки (табл. 8.3.4)..
( тис. ум. ваг. )
Таблиця 8.3.4
| Місяці | Вивантажено | Плинна тримісячна сума | Плинна середня |
| Січень | 40,4 | - | - |
| Лютий | 36,3 | 117,8 | 39,3 |
| Березень | 40,6 | 115,4 | 38,5 |
| Квітень | 38,0 | 120,8 | 40,3 |
| Травень | 42,2 | 128,7 | 42,9 |
| Червень | 48,5 | 131,5 | 43,8 |
| Липень | 40,8 | 134,1 | 44,7 |
| Серпень | 44,8 | 135,0 | 45,0 |
| Вересень | 49,4 | 143,1 | 47,7 |
| Жовтень | 48,9 | 144,7 | 48,2 |
| Листопад | 46,4 | 135,5 | 45,2 |
| Грудень | 40,2 | - | - |
Якщо первинному ряду динаміки притаманна певна періодичність коливань, то інтервал згладжування має бути рівним або кратним періоду коливань.
У даному прикладі як укрупнений інтервал узятий період у три місяці. Перша рухлива середня розрахована з даних про вивантаження вагонів за січень, лютий, березень, друга - з даних за лютий, березень, квітень і т.д. Конкретні значення рухливих середніх відносять до середини інтервалу. При парному числі членів ряду, що входять в укрупнений інтервал, середина його не збігається з конкретним періодом чи датою. Так, при чотиричленному інтервалі середина першого буде знаходитися між другим і третім членами ряду, середина другого між третім і четвертим і т.д.
При розрахунку рухливих середніх з парного числа членів ряду виконується так зване центрування рухливих середніх, тобто віднесення їх до визначеного періоду чи дати. З цією метою з рухливих середніх обчислюються у свою чергу рухливі двочленні середні. Середина цього нового інтервалу, що охоплює первинні рухливі середні, обчислені з парного числа членів ряду динаміки, завжди збігається з конкретним періодом чи датою (табл. 8.3.5)..