Визначення щільності зв’язку

 

Поряд з визначенням характеру зв’язку та ефектів впливу факторів на результат важливе значення має оцінка щільності зв’язку, тобто оцінку узгодженості варіації взаємопов’язаних ознак. Якщо вплив х на у значний, то це виявиться в закономірній зміні значень у зі зміною значень х, тобто фактор х своїм впливом формує варіацію у. За відсутності зв’язку варіація у не залежить від варіації х.

Для оцінки щільності зв’язку статистика використовує коефіцієнти з такими властивостями:

· за відсутності біль-якого зв’язку значення коефіцієнта наближається до нуля; при функціональному зв’язку – до одиниці;

· за наявності кореляційного зв’язку коефіцієнт виражається дробом, який тим за абсолютною величиною тим більший, чим щільніший зв’язок.

Серед мір щільності зв’язку найпоширенішим є коефі­цієнт кореляції Пірсона. Позначається цей коефіцієнт сим­волом r. Оскільки сфера його використання обмежується лі­нійною залежністю, то і в назві фігурує слово „лінійний”. Обчислення лінійного коефіцієнта кореляції ґрунтується на відхиленнях значень взаємозв’язаних ознак хі увід се­редніх:

.

Він набуває значень у межах ±1, тому характеризує не лише щільність, а й напрямок зв’язку. Додатне значення свідчить про прямий зв’язку, а від’ємне — про зворотній.

Відхилення емпіричних значень у від теоретичних називають залишковими. Вони характеризують вплив на результативну ознаку всіх інших факторів, окрім х. Середній квадрат цих відхилень визначає залишкова дисперсія:

Варіацію у, зумовлену впливом тільки фактора x, вимірює факторна дисперсія:

.

Частка факторної дисперсії у загальній характеризує щільність звязку і називається коефіцієнтом детермінації:

.

Він має такий же зміст, інтерпретацію та цифрові межі, як і h2.

Щільність зв’язку оцінюється також індексом кореляції , проте інтерпретується лише R2 .

Перевірка істотності зв’язку здійснюється таким же чином, як і в моделі аналітичного групування, шляхом порівняння R2 і . Відмінності стосуються лише визначення k1 = т − 1 та k2 = п − т у яких m— число параметрів рівняння регресії, а п − кількість спостережень. Гіпотеза, що перевіряється, формулюється як нульова:

Н0: R2 = 0 або Н0: η2 = 0 .

Перевірка істотності зв’язку в обох моделях може здійснюватись також за F− критерієм Фішера, який функціонально зв’язаний з R2та h2так:

,

або ,

тому процедура перевірки та висновки ідентичні.