Розділ 3 Доходний підхід

Задачі

Висновки

Оцінка грошових потоків у часі необхідна для об'єктивного зіставлення грошових сум, що виникають у різні проміжки часу.

Складний відсоток - базова функція, що дозволяє визначити майбутню вартість при заданих періоді, процентній ставці і поточному внеску.

Дисконтування дозволяє розрахувати поточну (приведену) вартість при заданих періоді, процентній ставці і конкретній сумі в майбутньому.

Поточна вартість аннуітету дає можливість визначити поточну вартість внеску, що забезпечує в майбутньому отримання заданих рівновеликих надходжень при відомих числі періодів і процентній ставці.

Періодичний внесок в погашення кредиту дозволяє розрахувати величину аннуітету при заданих поточній вартості аннуітету, процентній ставці і періоді.

Майбутня вартість аннуітету дозволяє визначити майбутню вартість періодичних рівновеликих внесків при заданих величині аннуітету, процентній ставці і періоді.

Періодичний внесок на накопичення фундації дозволяє розрахувати величину рівновеликих внесків при заданих майбутній вартості, процентній ставці і періоді.

1. Припустимо Ви купили шестирічний 8-ми процентний ощадний сертифікат вартістю $1,000. Якщо відсотки нараховуються щорічно, яку суму Ви отримаєте по закінченню контракту?

Рішення.

Використовуємо формулу нарощування грошей, тобто визначаємо майбутню вартість $1,000 через 6 років при 8 відсотках річного доходу:

2. Фінансовий менеджер підприємства запропонував Вам інвестувати Ваші $5,000 в його підприємство, пообіцявши повернути Вам $6,000 через два роки. Маючи інші інвестиційні можливості, Ви повинні з'ясувати, яка процентна ставка прибутковості запропонованого Вам варіанту.

Рішення.

Використовуємо основну формулу нарощування грошей:

звідки слідує

В нашому випадку:

Ясно, що якщо хто-небудь запропонує Вам інвестувати Ваші гроші під, хоча б, 10 відсотків річних, Ви відхилите пропозицію отримати $6,000 через два роки, вклавши зараз $5,000.

3. Вам пропонують інвестувати гроші з гарантією подвоїти їхню кількість через п'ять років. Яка процентна ставка прибутковості такої інвестиції?

Рішення.

Використовуємо основну формулу попередньої задачі, враховуючи, що майбутнє значення якої-небудь суми через п'ять років FV і її сучасне значення PV відносяться як 2:1.

4. Підприємство збирається придбати через три роки новий верстат вартістю $8,000. Яку суму грошей необхідно вкласти зараз, щоб через три роки мати можливість зробити покупку, якщо процентна ставка прибутковості вкладення складає

а) 10 відсотків?

би) 14 відсотків?

Рішення.

По умові задачі ми повинні визначити сучасне значення вартості верстата $8,000 при ставці дисконту 10 відсотків. Використовуємо формулу дисконтування:

Аналогічно для випадку б):

Закономірно, що в другому випадку сума внеску вийшла менше.

5.Після удосконалення технологічного процесу підприємство протягом п'яти подальших років планує отримання щорічне збільшення грошового доходу на $10,000. Ці гроші воно збирається негайно вкладати під 10 відсотків річних, бажаючи через п'ять років накопичити суму для придбання нового устаткування. Яку суму грошей підприємство отримає через п'ять років?

Рішення.

По умові задачі підприємство планує отримати аннуітет $10,000 протягом п'яти років. Для визначення суми накопичених грошей необхідно обчислити майбутнє значення п'ятирічного аннуітету при процентній ставці нарощування 10 відсотків. Використовуємо формулу майбутнього значення аннуітету:

Такого ж значення ми набуваємо, використавши фінансову таблицю для майбутнього значення аннуітету $1

6. Підприємство має $160,000 і передбачає вкласти їх у власне виробництво, одержуючи протягом чотирьох подальших років щорічно $50,000. В той же час підприємство може купити на цю суму акції однієї солідної корпорації, приносячи 12 відсотків річних. Який варіант Вам представляється більш прийнятним, якщо вважати що більш вигідної можливості вкладення грошей (ніж під 12 відсотків річних) підприємство не має в своєму розпорядженні?

Рішення.

Для відповіді на питання можна скористатися двома способами міркування. Порівняємо майбутнє нарощене значення аннуітету $50,000 при процентній ставці 12 відсотків з майбутнім значенням альтернативного вкладення всієї суми $160,000 при тій же процентній ставці:

майбутнє значення аннуітету -

майбутнє значення $160,000 -

Результати розрахунків говорять про те, що покупка акцій більш вигідна, ніж вкладення цієї ж суми грошей у власне виробництво.

Можливий інший підхід до рішення задачі, що використовує приведення грошових потоків до поточної величини. Цей підхід більш поширений в практиці, оскільки він простіше. В даному випадку ми просто визначаємо поточне значення аннуітету $50,000 при показнику дисконтування 12 відсотків:

.

Порівнюючи отримане значення з сумою наявних в даний час грошових коштів $160,000, приходимо до такого ж висновку: вкладати гроші в акції солідної компанії більш вигідно.

Хто-небудь може помітити, що чисельне значення відмінності альтернативних варіантів вкладення в даний час $160,000 - $151,865 = $8,135 істотно менше за чисельну відмінність через чотири роки $251,760 -$238,965 = $12,795. Це закономірно зважаючи на феномен вартості грошей в часі: якщо ми дисконтуємо $12,795 на чотири роки при показнику дисконту 12%, то отримаємо $8,131. Відсутність абсолютного збігу пояснюється тільки погрішністю розрахунків, зв'язаною округленням доларових сум до цілих значень.

7. Підприємство розглядає два альтернативні проекти капітальних вкладень приводять до однакового сумарного результату відносно майбутніх грошових доходів:

Обидва проекти мають однаковий об'єм інвестицій. Підприємство планує інвестувати отримані грошові доходи під 18 відсотків річних. Порівняйте сучасні значення отриманих грошових доходів.

Рішення.

Обчислимо сучасні значення послідовностей грошових доходів по кожному проекту, дисконтуючи щорічні доходи при показнику дисконту 18%. Розрахунки проведемо за допомогою спеціальних таблиць.

Проект 1

Проект 2

За наслідками розрахунків можна зробити висновок про перевагу другого проекту.

8. Розрахуйте сумарну майбутню вартість грошового потоку, накопичуваного під 8%. Грошовий потік виникає в кінці року.

Перший рік - 100 тис. грн.

Другий рік - 800 тис. грн.

Третій рік - 0.

Четвертий рік - 300 тис. грн.

9. Розрахуйте сумарну поточну вартість грошового потоку, що виникає в кінці року, якщо ставка дисконту рівна 12%. Грошовий потік: перший рік - 200 тис. грн.; другий рік - 0; третій рік - 500 тис. грн.; четвертий рік - 900 тис. грн.

10. Чи достатньо покласти на рахунок 50 тис. грн. для придбання через 7 років будинку вартістю 700 тис. грн.? Банк нараховує відсоток щокварталу, річна ставка - 40%.

11. Вартість земельної ділянки, купленої за 15 тис. грн., щорічно збільшується на 14%. Скільки буде коштувати ділянка через 4 роки після придбання?

12. Яку суму доцільно заплатити інвестору за об'єкт нерухомості, який можна ефективно експлуатувати 5 років? Об'єкт в кінці кожного року приносить доход по 350 тис. грн. Необхідний доход на інвестиції - 20%.

13. Вартість п'ятирічного навчання у вузі складає 30 тис. грн. Платня перераховується щорічно рівними частками. Яку суму необхідно покласти в банк, що нараховує 16% річних, якщо по умовах договору банк приймає на себе зобов'язання по переліку у вуз платні за навчання?

14. Розрахуйте поточну вартість потоку орендних платежів, що виникають в кінці року, якщо річний орендний платіж перші чотири роки складають 400 тис. грн., потім він зменшиться на 150 тис. грн. і збережеться протягом трьох років, після чого зросте на 350 тис. грн. і будуть поступати ще два роки. Ставка дисконту - 10%.

15. Об'єкт протягом восьми років забезпечить в кінці року потік орендних платежів по 280 тис. грн. Після отримання останньої орендної платні він буде проданий за 11 500 тис. грн. Витрати по продажу складуть 500 тис. грн. Розрахуйте сукупну поточну вартість майбутніх надходжень грошових коштів, якщо вірогідність отримання запланованої суми оренди і продажу вимагає застосування ставок дисконту в 10 і 20% відповідно.

16. Пенсійний фонд «СВТ» приймає внески під 10% річних з щомісячним нарахуванням відсотків. Яка сума буде накопичена до виходу на пенсію, якщо із зарплати в кінці місяця перераховувати до фонду:

а) 100 грн. - протягом 10 років;

би) 300 грн. - протягом 2,5 року;

в) 500 тис. грн. - протягом 5 років.

17. Розрахуйте фактор поточної вартості авансового аннуітету, що виникає:

а) 5 раз, ставка дисконту - 15%;

би) 8 раз, ставка дисконту - 8%;

в) 14 раз, ставка дисконту - 6%.

18. Розрахуйте щорічний платіж в погашення кредиту в сумі 30 тис. грн., виданого на п'ять років під 28%.

19. Визначте щомісячні виплати по кредиту, що самоамортизується, в сумі 550 тис. грн., наданому на 2 року при номінальній річній ставці 18%.

20. Розрахуйте величину боргу банку, якщо кредит, що самоамортизується, виданий під 15% річних і залишилося внести протягом трьох років в кінці року по 450 тис. грн.

21. Котедж вартістю 400 тис. грн. куплений в розстрочку на 10 років під 20% річних. Яка вартість щорічного рівновеликого внеску при погашенні боргу?

22. Яку суму протягом 10 років необхідно в кінці року відкладати під 20% річних, щоб купити надання за 400 тис. грн.?

23. Скільки треба покласти на рахунок в банк під 20% річних, щоб через 10 років купити квартиру за 400 тис. грн.?

24. Припустимо Ви уклали депозитний контракт на суму $4,000 на 3 роки при 12-и процентній ставці. Якщо відсотки нараховуються щорічно, яку суму Ви отримаєте після закінчення контракту?

25. Фінансовий менеджер підприємства запропонував Вам інвестувати Ваші $10,000 в його підприємство, пообіцявши повернути $13,000 через два роки. Маючи інші інвестиційні можливості, Ви повинні з'ясувати, яка процентна ставка прибутковості запропонованого Вам варіанту.

26. Підприємство збирається придбати через п'ять років новий верстат вартістю $12,000. Яку суму грошей необхідно вкласти зараз, щоб через п'ять років мати можливість зробити покупку, якщо процентна ставка прибутковості вкладення складає

а) 12 відсотків?

би) 13 відсотків?

27. Підприємство володіє $600,000 і передбачає вкласти їх у власне виробництво, одержуючи протягом трьох подальших років щорічно $220,000. В той же час підприємство може купити на цю суму акції сусідньої фірми, приносячи 14 відсотків річних. Який варіант Вам представляється більш прийнятним, якщо вважати що більш вигідної можливості вкладення грошей (ніж під 14 відсотків річних) підприємство не має в своєму розпорядженні?

28. Підприємство розглядає два альтернативні проекти капітальних вкладень приводять до однакового сумарного результату відносно майбутніх грошових доходів:

Обидва проекти мають однаковий об'єм інвестицій. Підприємство планує інвестувати отримані грошові доходи під 18 відсотків річних. Порівняйте сучасні значення отриманих грошових доходів.

29. Ви маєте 10 млн. грн. і хотіли б подвоїти цю суму через 5 років. Яке мінімально прийнятне значення процентної ставки?

30. Банк пропонує 15% річних. Чому повинен бути рівний початковий внесок, щоб через 3 року мати на рахунку 5 млн. грн.

31. Яка сума переважно при ставці 9% - $1000 сьогодні або $2000 через 8 років?

32. Розрахуйте нарощену суму з початкової суми в 2 млн. грн. при розміщенні її в банку на умовах нарахування складних відсотків, якщо річна ставка 15%, а періоди нарощування 90 дн., 180 дн., 1 рік, 5 років, 10 років.

33. Приведені дані про грошові потоки:

Розрахуйте для кожного потоку показники FV при r = 12% і PV при r = 15% для двох випадків: а) потоки мають місце на початку року; б) потоки мають місце в кінці року.

34. Аналізуються два варіанти накопичення засобів по схемі аннуітету (надходження грошових коштів здійснюється в кінці відповідного тимчасового інтервалу):

План 1: вноситься внесок на депозит $500 кожні півроку за умови, що банк нараховує 8% річних з піврічним нарахуванням відсотків.

План 2: робиться щорічний внесок у розмірі $1000 на умовах 9% річних при щорічному нарахуванні відсотків.

Визначте:

а) яка сума буде на рахунку через 10 років при реалізації кожного плану? Який план більш переважний?

б) чи зміниться ваш вибір, якщо процентна ставка в плані 2 понизиться до 8,5%?

35. Який ваш вибір - отримання $5000 через рік або $12000 через 6 років, якщо коефіцієнт дисконтування рівний: а) 0%; би) 12%; в) 20%?

36. Розрахуйте майбутню вартість $1000 для наступних ситуацій:

а) 5 років, 8% річних, щорічне нарахування відсотків;

б) 5 років, 8% річних, піврічне нарахування відсотків;

в) 5 років, 8% річних, щоквартальне нарахування відсотків.

37. Розрахуйте поточну вартість кожного з приведених нижче грошових надходжень, якщо коефіцієнт дисконтування рівний 12%: а) 5 млн. грн., одержувані через 3 року; б) 50 млн. грн., одержувані через 10 років.

38. Фірмі потрібно накопичити $2 млн., щоб через 10 років придбати будівлю під офіс. Найбезпечнішим способом накопичення є придбання безризикових державних цінних паперів, що генерують річний доход по ставці 8% при піврічному нарахуванні відсотків. Яким повинен бути первинний внесок фірми?

39. Що більш вигідно - отримати $2000 сьогодні або $5000 через 8 років, якщо коефіцієнт дисконтування рівний 8%?

40. Чи варто купляти за $5500 цінний папір, що генерує щорічний доход у розмірі $1000 протягом 7 років, якщо коефіцієнт дисконтування рівний 8%?

41. Підприємство має можливість брати участь в деякій діловій операції, яка принесе доход у розмірі 10 млн. грн. після закінчення двох років.

Виберіть один з двох варіантів отримання доходів: або по 5 млн. грн. після закінчення кожного року, або одноразове отримання всієї суми в кінці дворічного періоду.

Чи існують такі умови, коли вибір варіанту для Вас байдужий?

Чи зміниться ваше рішення, якщо доход другого року зменшиться до 4 млн. грн.?

Сформулюйте різні умови, при яких варіант одноразового отримання доходу може бути переважним.

42. Оплата по довгостроковому контракту передбачає вибір одного з двох варіантів: 25 млн. грн. через 6 років або 50 млн. грн. через 12 років. При якому значенні коефіцієнта дисконтування вибір байдужий?

43. Фірмі запропоновано інвестувати 100 млн. грн. на термін 5 років за умови повернення цієї суми частинами (щорічно по 20 млн. грн.); після закінчення 5 років виплачується додаткова винагорода у розмірі 30 млн. грн.. Чи прийме вона ця пропозиція, якщо можна депонувати гроші в банк з розрахунку 8% річних, нараховуються щокварталу?

Глава 3. Доходний підхід до оцінки бізнесу