ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНянНЯ

Література: [1] – ст. 614-657; [2] – ст. 352-368; [3] – ст. 315-345; [4] –
ст. 421-473.

Означення. Рівняння, які пов’язують незалежну змінну , шукану функцію та її похідні або диференціали називають диференціальними рівняннями.

Означення.Порядком диференціального рівняння називають найвищий порядок похідної або диференціала від шуканої функції, яка входить у це рівняння.

В загальному вигляді диференціальне рівняння порядку подається так

(6.1)

або

(6.2)

Диференціальне рівняння першого порядку має вигляд

(6.3)

або

(6.4)

Загальним розв’язком диференціального рівняння (6.4) в області , називається функція , яка в результаті підстановки в диференціальне рівняння перетворює його в тотожність по при будь-яких допустимих значеннях сталої .

Частинним розв’язком називається будь-який розв’язок , який одержується із загального розв’язку при певному значенні сталої .

Задачею Коші називається задача знаходження частинного розв’язку диференціального рівняння (6.4), що задовольняє умову .

Умова називається початковою умовою диференціального рівняння.