Підставивши (1.42) і (1.43) в QM отримаємо

( 1.44)

тобто де – глибина проникнення поля в метал.

Обчислюючи Q_м, під знак інтеграла зазвичай підставляють вирази для поля Н, отримані для резонатора з ідеально провідними стінками.

Наведемо як приклад вирази для Q_м циліндричного резонатора довжиною із полем Е₀₁₀ і коаксіального λ/2-резонатора з полем Т:

Для циліндричного резонатора довжиною з полем Н_01р та коаксіального чвертьхвильового резонатора з полем Т

.

Остаточні вирази для добротності більшості інших видів коливань громіздкі. У цьому

випадку можна скористатися їхніми наближеними виразами. Обчислюючи, наприклад, інтеграли у формулі (1.44) за теоремою про середнє та беручи , що близько до дійсності, маємо простий вираз для орієнтовної оцінки добротності:

(1.44.a)

З виразу (1.44.a) випливає, що Q_M ОР тим більше, чим більше його об’єм і менше опір і площа обмежуючої цей об’єм металевої поверхні. Площа поверхні тим менше, чим краще вона оброблена - тому її часто доводять до дзеркального блиску.

Найбільшу власну добротність мають циліндричні резонатори з коливаннями Н_01p. Це зумовлено для типу коливань Н₀₁ тим, що немає поздовжніх струмів на стінках циліндра, а, отже, і втрат у стиках, фланцях, контактах поршня тощо. Для підвищення добротності вибирають вид коливань з великим значенням р, наприклад Н₀₁₁₇; власна добротність таких резонаторів може становити кілька десятків тисяч у сантиметровому діапазоні хвиль. Резонатори з великою добротністю (вузькою резонансною кривою) використовують як високоточні хвилеміри та для стабілізації частоти автогенераторів.

У широкосмугових електровакуумних приладах використовують резонатори з невисокою добротністю (до декількох сотень).

· Зовнішня добротність Q_зн зумовлена втратами електромагнітної енергії в зовнішніх колах через елементи зв’язку. Через велику розмаїтість елементів зв’язку резонаторів з ЛП немає загальних аналітичних виразів для обчислення зовнішньої добротності. Їх отримано тільки для окремих найпростіших видів елементів зв’язку.

Навантажену добротність визначають найчастіше експериментально (рис. 1.56) за допомогою формул

Q = f_РЕЗ /2Df або (1.45)

де 2D¦ - смуга пропускання резонатора на рівні мінус 3 дБ (0,707 Е); g та b - провідності контуру, що еквівалентний резонатору, віднесені до хвильової провідності лінії, до якої підключено цей резонатор.