Власні довжини хвиль і структури полів регулярних резонаторів

Нехай резонатор утворено введенням у регулярну ЛП двох неоднорідностей, що розміщені на відстані l одна від одної та мають коефіцієнти відбиття і , де j₁ і j₂ - фази цих коефіцієнтів (рис. 1.48). Для одержання резонансу потрібно, щоб хвиля Е₁, яка відбилася від другої неоднорідності в напрямку до першої, а потім відбилася від першої та набула зсуву фази 2y, виявилася синфазною з наступним полем Е₂, що приходить від генератора, тобто треба, щоб виконувалась умова

2y = b_Х l + j₂ + b_Х l + j₁ = 2kp, де k = 1, 2, 3,….

Якщо неоднорідностями є металеві перегородки (j₁ = j₂ = p), ця умова набирає вигляду

де р=1,2,3,… (1.35)

Вираз (1.35) можна одержати також, виходячи з таких міркувань. Регулярний

резонатор розглядають як результатперекриттяметалевою перегородкою поперечного перерізу короткозамкненої ЛП на відстані

lp=p lхn/2, (1.36)

де р=1, 2, … і n - тип хвилі, від площини КЗ, тобто у вузлі електричного поля (рис. 1.47).

Звідси

, (1.36.а)

де l_рез=с/f_рез = l_v - резонансна довжина хвилі.

Граничні умови для E_tта Н_n при цьому не порушуються, і поле у відсіченому порожньому об’ємі існує в режимі власних коливань.

Якщо задана l генератора, то резонанс забезпечується вибором lp по формулі (1.36.а).

Якщо задана довжина резонатора l_p, то його l_рез обчислюється згідно (1.36.а) по формулі

(1.37)

Резонансні довжини хвиль резонаторів з урахуванням формул для , хвилеводів визначаються виразами: для прямокутного

для резонатора круглого перерізу

- при Е – хвилях; - при H – хвилях;

для коаксіального резонатора –

Електромагнітні коливання в цих резонаторах існують у вигляді стоячих хвиль класів Т, Е та Н. Структура поля в поперечному перерізі резонатора така сама, як у відповідній регулярній ЛП: у поздовжньому напрямку напруженості E_^ і Н_z розподілені за законом синуса, а Н_^ і Е_z – за законом косинуса.

Для р = 0 значення Н_^ та Е_z залишаються незмінними вздовж напрямку z.

Позначення електричних і магнітних хвиль резонаторів (видів коливань) містять три

індекси: т, п і р, тобто мають вигляд Е_тпр і Н_тпр, наприклад: Н₁₀₁, Е₀₁₀, E₁₁₁, Н₀₁₁. Індекси m і п мають той самий зміст, що й для хвиль відповідного хвилеводу, – вони характеризують розподіл поля в поперечному перерізі. Індекс р дорівнює кількості півхвиль поля, що вміщуються вздовж резонатора (уздовж координати z). Кожній трійці цих індексів відповідає певний вид коливання зі своєю структурою поля та власною частотою. Для резонаторів раніше введений індекс v – узагальнене позначення сукупності значень трійки індексів m, n і p.

Оскільки в коаксіальних і смужкових лініях використовується лише Т-хвиля, то в позначенні коливань відповідних резонаторів є тільки один індекс р, наприклад Т₁, Т₂,

…. Уздовж замкнутих чи розімкнутих з обох кінців резонаторів уміщується ціла кількість півхвиль, тому для таких резонаторів р = l, 2, 3, ….

Якщо ж один кінець коаксіального (смужкового) резонатора розімкнути, а другий замкнути, то вздовж уміщується непарна кількість чвертей хвиль. Коливання в цих резонаторах позначають Т_1/4, Т_3/4, ….

Для Н- і Т-видів коливань резонаторів завжди індекс р ¹ 0, тому що для р = 0 поле має бути незмінним уздовж усього резонатора, а оскільки на замкнутих торцях поперечна складова вектора цих полів дорівнює нулю, то її не буде й уздовж усього резонатора. Із формули (1.35) випливає, що для р = 0 постійна Це буває в разі l = l_кр для Е- видів коливань, коли коливання в резонаторі відбуваються в поперечному напрямку, наприклад, виду Е₀₁₀.