Загальна формула для множника системи

лінійної антенної решітки

Нехай антенна решітка має ідентичних та однаково орієнтованих випромінювачів і фазові центри елементів в антенній решітці розміщені вздовж прямої (рис. 6.25).

На рис 6.25 введені такі позначки:

– відстані між сусідніми випромінювачами;

– розмір антенної решітки;

– кутовий напрямок на точку спостереження.

Множник системи для решітки (дискретної системи ) визначається виразом (6.5). Згідно рис. 6.25 відстань від початку системи координат до i-го елемента решітки у виразі , а кути .

Для виявлення властивостей решітки розглянемо детально найпростіший випадок, в якому:

відстані між елементами однакові (еквідистантні решітки)

d1=d2…di−1=di, ;

амплітуди струмів у випромінювачах однакові (рівномірні решітки)

;

фази струмів від випромінювача до випромінювача змінюється на деяку постійну величну тоді (прямофазні решітки).

 

6.5.2. Аналіз властивостей еквідістантної рівномірної

прямофазної решітки

 

Для еквідістантної рівномірної прямофазної решітки множник системи має вигляд

, (6.55)

де − узагальнена кутова координата. Чисельно вона дорівнює різниці фаз полів, що збуджуються у точці спостереження сусідніми випромінювачами.

Вираз (5.66) являє собою суму N членів геометричної прогресії із основою . Ураховуючи, що

, (6.56)

отримаємо

. (6.57)

Відповідно до виразу (6.58) у множнику системи можна виділити фазовий та амплітудний множники.

Фазовий множник дорівнює

. (6.58)

і збігається із початковою фазою поля, яке збуджується випромінювачем, що розташований у центрі решітки. Отже, система випромінює сферичну хвилю подібно точковому випромінювачу. Фазовий центр системи знаходиться в її середині. Зауважимо, що фактично у точці фазового центру може і не бути випромінювача. Він є, коли кількість випромінювачів непарна і відсутній при парній кількості.

Амплітудний множник системи решітки визначається за виразом

. (6.59)

Подібно неперервним лінійним системам можливі решітки з поперечним, нахильним та осьовим випромінюванням. У решітках із поперечним випромінюванням головна пелюстка МС спрямована вздовж нормалі до решітки, в режимі нахильного випромінювання відхилена від неї на деякий кут, в режимі осьового спрямована вздовж осі. Якщо кут відраховувати від нормалі до осі (рис. 6.26), тоді , а множник решітки запишемо у вигляді виразу

. (6.60)

Якщо множник решітки буде максимальним − . Відповідно нормований множник решітки має вигляд

. (6.61)

Графік нормованого множника решітки для наведений на рис. 6.27.

 

Проведемо аналіз функції .

1. Множник решітки на відміну від множника системи непе-рервно розподілених випромінювачів є періодичною функцією змінної . Величина періоду дорівнює . Слід відмітити, якщо , так що , то і тоді маємо

. (6.62)

тобто, при достатньо близькому розташуванні випромінювачів множник решітки практично співпадає із множником системи неперервно розподілених випромінювачів.

2. Множник решітки має ряд рівноцінних максимумів, які відповідають значенням

(6.63)

Максимум, якому відповідає , називають нульовим; – максимумом першого порядку і т.д. Один з максимумів, як правило центральний, вибирається як головний, а інші називаються дифракційними максимумами.

У реальній системі координат напрями максимумів m-го порядку визначаються за виразом

.

Наявність дифракційних максимумів вкрай небажана, оскільки вони призводять до зменшення КСД, неоднозначного пеленгування цілей, зниження перешкодозахищеності і електромагнітної сумісності тощо.

3. Між сусідніми максимумами МС є нулів. Положення нулів знаходяться із умови

, (6.64)

але , де – ціле число. Умові , відповідають не нулі, а дифракційні максимуми.

4. Між сусідніми максимумами МС є бічних пелюсток. Приблизне положення максимумів бічних пелюсток визначається за умови :

. (6.65)

де – ціле число. Максимуми бічних пелюсток зменшуються при віддаленні від кожної дифракційної пелюстки до середини сектору між дифракційними пелюстками. Отже, найменшими є бічні пелюстки, що розміщені посередні між сусідніми дифракційними пелюстками. Приблизно рівень k-ої бічної пелюстки визначається за виразом

. (6.66)

Якщо , то

,

що збігається з лінійною системою неперервно розподілених випромінювачів. Рівень першої бічної пелюстки дорівнює .

5. Реальний кут змінюється у межах від до . Згідно цьому робоча область узагальнених кутів (область видимості) визначається нерівністю

. (6.67)

Ширина цієї області залежить від відношення , а положення її на осі Ψ залежить від величини

Нехай антенна решітка є синфазною, тобто . У даному випадку область реальних кутів (робоча область) або область видимості розміщена симетрично відносно . Головний максимум нульового порядку (рис. 6.28) спрямований за нормаллю до антени.

Якщо величина , то робоча область зміщується на величину по координаті (рис. 6.29, а), що відповідає відхиленню максимуму в реальній системі координат (рис. 6.29, б).

Головною особливістю множника системи решітки є його періодичність (наявність дифракційних максимумів). В зв’язку цим необхідно вирішувати задачу забезпечення лише одного максимуму в робочій області.

 

 

6.5.3. Умова одинокості головної пелюстки

 

 

Розглянемо умову одинокості для синфазної решітки. Як випливає із рис. 6.28 для того, щоб в області реальних кутів був один головний максимум, необхідно виконати умову , . Тоді розміри робочої області становлять або відстань між елементами решітки має бути

 

. (6.68)

 

Якщо розміри робочої області більші, тобто крок решітки , то умова (6.68) порушується, в реальній області кутів існує декілька дифракційних максимумів (рис. 6.28, б). Фізично це пояснюється тим, що може існувати декілька напрямків, у яких поля антен решітки додаються у просторі або у фазі (в напрямку ), або зі зсувом фаз (у напрямках , рис. 6.28, б).

 

 

Можна вибрати таке відношення , при якому у робочу область не будуть попадати сусідні дифракційні максимуми, у просторі буде існувати один головний пелюсток. Якщо головним вибрати максимум m-го порядку, то умови його існування і не існування максимумів (m+1)-го та (m-1)-го порядків в робочій області записуються у вигляді нерівностей

(6.69)

Другу нерівність виразу (6.69) можна записати у вигляді

і отримати умову одинокості головного максимуму

. (6.70)

У граничних випадках отримаємо такі припустимі відстані між елементами решітки:

для синфазної решітки − отже ;

для решітки вісьового випромінювання − отже .

Іноді виконати умову (6.70) трудно, наприклад, якщо розміри випромінювачів більші . Окрім цього, у великих решітках кількість випромінювачів при розташуванні їх на відстані один від одного виявляється дуже великою. Дійсно, якщо ширина ДС решітки поперечного випромінювання дорівнює

,

то для отримання ширини ДС в необхідна решітка довжиною близько . Якщо вибрати то в лінійній решітці необхідно мати 103 випромінювача. У двомірній решітці із шириною ДС необхідно мати 10609 випромінювачів. Така велика кількість випромінювачів значно ускладнює конструкцію антен. Збільшення відстані між випромінювачами ( зменшення їх кількості) призводить до виникнення дифракційних максимумів в робочій області.

 

 

6.5.4. Методи подавлення дифракційних максимумів

Перший методбазується на використанні спрямованих властивостей випромінювачів, що утворюють решітку. Розглянемо це явище на графіках нормованих множника системи , діаграми спрямованності окремого випромінювача , діаграми спрямованності антенної решітки на рис. 6.30, а,б,в, відповідно. Причому графіки показані для 2 випадків: суцільною лінією – для випадку синфазної решітки, штриховою лінією – для прямофазної решітки. Лінією з крапок на рис. 6.30, в показано графік ДС окремого випромінювача.

Для синфазної решітки підбором ДС окремого випромінювача , можна домогтися того, що в ДС решітки максимуми порядків та будуть значно послаблені (рис. 6.30, в, графік суцільною лінією).

При даному методі подавлення дифракційних максимумів звужується можливий сектор сканування ДС. Адже при ДС випромінювача не змінює свого положення, а відхиляється лише МС , що показано пунктирною лінією на рис. 6.30, а. А в результуючій ДС (графік пунктирною лінією на рис. 6.30, в) це призводить до подавлення головного максимуму нульового порядку та збільшенню одного із “зайвих” дифракційних максимумів.

Другий метод забезпечення одинокості головної пелюстки – перехід до нееквідистантних решіток. У таких решітках відстані між випромінювачами неоднакові. Завдяки цьому ДС таких решіток мають тільки один головний максимум. Пояснимо це на прикладі синфазної решітки.

Якщо в еквідистантній антенній решітці , то знайдуться такі кути

, (6.71)

для яких різниця ходу променів від двох будь-яких сусідніх випромінювачів до точки спостереження , тобто поля даних випромінювачів у напрямках будуть додаватися з різницею фаз (рис. 6.31, а).

 

 

Отже, у напрямках поля від всіх випромінювачів додаються з різницею фаз , тобто у цих напрямках утворюється дифракційні максимуми.

У нееквідистантній решітці (рис. 6.31, б) відстані між випромінювачами різні і для кожної пари випромінювачів значення кута при якому поля цих двох випромінювачів додаються у фазі, будуть різними. Відбувається “розмазування” енергії в області бокових пелюсток, дифракційні максимуми не утворюються. Отже нееквідистантність дозволяє подавити дифракційні максимуми при розміщенні випромінювачів на відстанях більших . Завдяки цьому кількість випромінювачів у нееквідистантній решітці можна значно зменшити. Такі решітки іноді називаються “розрідженими”. Зауважимо, що “розріджені” неквідистантні решітки будуть мати приблизно таку ж ширину ДС, як і еквідистантні решітки, якщо довжини їх однакові. Це пов’язано з тим, що ширина ДС решітки залежить головним чином, від її довжини і відносно мало чутлива до ступеня заповнення апертури (кількості випромінювачів у решітці).

Слід зауважити, що “розрідження” решітки супроводжується збільшенням середнього рівня бічних пелюсток (бокового фону) в її ДС. Приблизно, цей рівень обернено-пропорційний кількості залишених у решітці випромінювачів. Збільшення бокового фону призводить до зниження КСД антени. Останній в першому наближенні пропорційний кількості випромінювачів у решітці.

В еквідистантних решітках для зменшення рівня бічних пелюсток використовують спадаючий до країв амплітудний розподіл (рис. 6.32, а).

Практична реалізація такого АР в еквідистантній решітці викликає певні труднощі, які зумовлені необхідністю використання достатньо складних схем ділення потужності.

У нееквідистантних антенних решітках аналогічного ефекту можна досягти шляхом відповідного розміщення випромінювачів – більш рідко до країв (рис. 6.32, б). Густина розміщення випромінювачів у рівноамплітудній нееквідистантній решітці вибирається пропорційно амплітуді збудження у випромінювачах еквідистантної решітки.

Ідея нееквідистантності реалізується частіше в приймальних решітках, що мають, як правило, більші розміри, і відповідно, помітно більшу кількість випромінювачів.

 

На закінченні відмітимо, що розрахунок нееквідистантних решіток дуже складний. На практиці використовуються лише синфазні такі решітки, тобто нескануючі.

 

6.6. Статистична теорія антен

6.6.1. Загальні положення статистичної теорії антен

На АФР антени впливає ряд факторів, які призводять до випадкових помилок.

Основними факторами є неточності виготовлення антени, зміна її розмірів і форми під дією вітру та температури, флуктуації поля, що викликані середовищем, нестабільність напруги живлення тощо.

Випадкові помилки в АФР призводить до того, що основні параметри та характеристики спрямованості є випадковими.

Визначенням характеристик та параметрів антен з урахуванням випадкових їх змін є задачею статистичної теорії антен (СТА).

СТА найбільшого розвитку набула у 60…70 роки у роботах Я.С. Шифрина та його співробітників. СТА використовується при:

розрахунках параметрів антен з великими розмірами (L>>λ);

розрахунках параметрів антен на лініях далекого тропосферного радіозв’язку (ДТР), де спостерігаються значні флуктуації;

розрахунках параметрів антенних укриттів;

оцінках впливу випадкових пошкоджень великих антен.

Основними статистичними характеристиками і параметрами антен є:

середня ДС;

середня ширина ДС, дисперсія ширини ДС;

середнє значення і дисперсія напрямку головного максимуму;

середній КСД, дисперсія КСД.

Задача визначення статистичних параметрів антен ділиться на внутрішню та зовнішню. Внутрішня задача – це задача визначення статистичних характеристик АФР у розкриві, а зовнішня – це визначення статистичних характеристик антен за відомими статистичними характеристиками АФР.

До статистичних характеристик належать:

середньоквадратичні помилки амплітудного та фазового розподілів , дисперсії помилок ;

середньоквадратичне відхилення та дисперсія радіуса-вектора, який визначає положення елементарного випромінювача в антені та ;

радіус кореляції ρк, який визначає область у розкриві (відстань між точками), для якої коефіцієнт кореляції коливань АФР rк(x,y,z,x1,y1,z1) не перевищує заданої величини;

відносний радіус кореляції , де L - довжина антени.

 

6.6.2. Середнє значення ДС лінійної рівномірної