Розв’язання
Розрахунки
Складаємо рівняння рівноваги відповідно до умов рівноваги і розв’яжемо їх.
Покажемо ще раз усі сили, що діють на конструкцію, щоб не пропустити ні однієї при складанні рівнянь рівноваги: 
.
(1) ∑МіD = 0 │ XА │ Q∙6 – Р1∙4 – М – XА ∙10 = 0;
XА ∙10 = Q∙6 – Р1∙4 – М = 6∙6 – 2∙4 – 18 = 10; XА = 1кН;
(2) ∑МіС = 0│ YА │ – Q∙4 + Р1∙6 + Р2∙10 – М – YА ∙10 = 0;
YА ∙10 = – Q∙4 + Р1∙6 + Р2∙10 – М = – 6∙4 + 2∙6 + 2∙10 – 18 = – 10; YА = –1кН.знак «–» указує на те, що дійсний напрямок реакції 
протилежний указаному на схемі.
(3) ∑МіА = 0│ RВ │ – Q∙4 + Р1∙6 – М + RВ∙10∙√2/2 = 0;
RВ∙10∙√2/2 = Q∙4 – Р1∙6 + М = 64 – 26 + 18 = 30;
RВ = 30/5√2 = 6/√2 = 3√2 = 4,23; RВ = 3√2 = 4,23 кН.
Перевірочні рівняння
∑Fix = 0 │ RВ , XА│– Q + Р1 + XА + RВ∙cos45o = – 6 + 2 + 1 + 3√2 ∙√2/2 = 0;
∑Fiу = 0 │ RВ , YА│ – Р2 + YА + RВ∙sin45o = – 2 + (– 1) + 3√2 ∙√2/2 = 0 – реакції знайдено вірно.
Відповідь: XА = 1 кН;YА = – 1 кН; RВ = 3√2 = 4,23 кН.
Приклад 5
Визначити реакції опори А рами, якщо на неї діють сила 
, момент пари сил 
і розподілені навантаження q і q1.
 |
Дані: Р = 10 кН;
М = 13 кН∙м;
q = 2 кН/м;
q1 = 0,5 кН/м;
sinα = 0,6; cosα = 0,8.
Визначити реакції опори А.
Рис. 22. До прикладу 5
Для подальшого полегшення розрахунків спочатку проведемо підготовчі дії:
1. нерівномірно-розподілене навантаження q замінимо однієї зосередженою силою Q = ql/2 = 2∙12/2 = 12 кН, яку прикладемо на відстані l/3 = 12/3 = 4 м від т. Cділянці l прикладаннянавантаження qmax ,зберігаючи при цьому напрямок навантаження.
2. рівномірно-розподілене навантаження q1 замінімо однієї зосередженою силою Q1 = q1 l1 = 0,5∙6 = 3 кН, яку прикладемо посередині ділянки l1 = 6 м.
3. розкладемо силу на горизонтальну і вертикальну складові:
,
визначимо величини складових сил:
Р1 = Р∙cos α = 10 ∙0,8 = 8 кН;
Р2 = Р∙sin α = 10 ∙0,6 = 6 кН.
Для перевірки правильних напрямків складових сил доречно застосувати аксіому паралелограма сил.
 |
Рис. 23. Розрахункова схема
Використовуємо план розв’язання задач статики:
1. тіло, що перебуває в рівновазі під дією активних (заданих) сил і реакцій опор, – церама АВ.
2. активні сили, що діють на балку, – цесили , 
, 
і момент пари сил .
3. В’язі, що накладені на балку, – це жорстке защемлення у т. А.
4. відкидаємо в’язі та замінюємо їх дію відповідними реакціями: з боку жорсткого защемлення на конструкціюдіє сила і реактивний момент пари сил 
. Напрямок сили невідомий, тому її розкладають по двох взаємно перпендикулярних напрямках – 
, . Тобто невідомими є 3 величини: , , , які треба знайти у задачі.
Показуємо це на розрахунковій схемі, як і у попередніх прикладах розрахункову схему не змінюємо ні при розв’язуванні задачі, ні після нього, тому що рівняння рівноваги сил складають саме для цієї схеми і тільки їй воно відповідає.
5. на раму діє плоска довільна система сил 
, під дією якої рама знаходиться у рівновазі (стані спокою); для плоскої довільної системи сил необхідно й достатньо скласти 3 рівняння рівноваги.
6.аналізуємо статичний розв’язок задачі: кількість невідомих сил – реакцій в’язів – це, , , , тобто їх 3, – дорівнює кількості необхідних та достатніх рівнянь рівноваги, тому задача вважається статично визначеною.
7. складаємо умови та рівняння рівноваги. намагаємось скласти рівняння таким чином, щоб у кожне рівняння увійшло тільки одне невідоме, яке з цього рівняння й визначатиме:
– сума моментів сил відносно т. А – ∑МіА = 0, з якого визначимо ; (1)
– сума проекцій сил на вісь х– ∑Fix = 0, з якого визначимо ;(2)
– сума проекцій сил на вісь у –∑Fiу= 0, з якого визначимо . (3)
Саме ці рівняння складемо тому, що при визначенні суми моментів сил відносно т. А (рівняння 1), лінії дії двох невідомих і перетинаються у т. А, тому їх моменти відносно т. А дорівнюють нулю, і в це рівняння увійде тільки одне невідоме . рівняння суми проекцій сил на вісь х(рівняння 2)складаємо тому, що невідомі і не увійдуть у це рівняння, оскільки перпендикулярне осі х, а момент пари сил у будь-яке рівняння проекцій сил не входить, тому знайдемо . Аналогічно до рівняння суми проекцій сил на вісь у (рівняння 3), з якого визначимо .
8. Складемо перевірочне рівняння ∑МіВ = 0 ,вяке ввійдуть усі 3 невідомих , , , а також усунемо дві сили – 
і 
, які не увійдуть до цього рівняння, тобто полегшимо обрахунок.
Розрахунки
Покажемо ще раз усі сили, що діють на конструкцію, щоб не пропустити ні однієї при складанні рівнянь рівноваги: .
Складаємо рівняння рівноваги відповідно до умов рівноваги і розв’яжемо їх.
(1) ∑МіА = 0│ mA │ – Q1∙3 + Q∙8 – Р1∙6 – Р2∙2 + М + mA = 0 ;
mA = Q1∙3 – Q∙8 + Р1∙6 + Р2∙2 – М = 3∙3 – 12∙8 + 8∙6 + 6∙2 – 13 = 40; mA= 40 кН∙м.
(2) ∑Fix = 0 │ XA│ – Q1 – Р1 + XA = 0;
XA = Q 1 + Р1 = 8 + 3 = 11 кН, XA = 11 кН.
(3) ∑Fiу = 0 │ YA│ – Р2 + Q + YA = 0;
YA = – Q + Р2 = – 12 + 6 = –6 кН, YA = –6кН . знак «–» указує на те, що дійсний напрямок реакції протилежний указаному на схемі.
Перевірочне рівняння
∑МіВ = 0 │XA, YA, mA│ Q1∙3 + Q ∙6 + М – XA ∙6 –YA ∙2 + mA = 3∙3 + 12∙6 + 13 – – 11∙6 – (– 6)∙2 + (– 40) = 0 – реакції знайдено вірно.
Відповідь: XA = 11 кН, YA = –6кН,mA= 40 кН∙м.
Додаток.
Роздавальний матеріал.