Розв’язання

Використовуємо план розв’язування задач статики:

1. тіло, що перебуває в рівновазі під дією активних (заданих) сил і реакцій опор, є балка АВ.

2. активні сили, що діють на балку, – цесила і момент пари сил .

3. В’язі, що накладені на балку, – це балкові опори: у т. А – шарнірно-рухома опора, у т. В – шарнірно-нерухома опора.

4. відкидаємо в’язі та замінюємо їх дію відповідними реакціями: шарнірно-рухому опору замінюємо силою , яка перпендикулярна опорній площині (землі), а шарнірно-нерухому опору – двома силами і . Показуємо це на розрахунковій схемі, якане змінюється ні при розв’язуванні задачі, ні після нього, тому що рівняння рівноваги сил складають саме для цієї схеми і тільки їй воно відповідає.

Реакції опор , і є невідомими, які треба знайти у задачі.

Рис. 14. Розрахункова схема

Для полегшеного розрахунку розкладемо вектор сили на горизонтальну і вертикальну складові: . Для перевірки правильності визначення напрямків складових сил і їх треба скласти за правилом паралелограма сил. Якщо отримаємо задану силу , прикладену до конструкції у тій самій точці, що у первісному рисунку, то силу розкладено вірно. при цьому треба пам’ятати, що сила – вектор ковзний, тобто її можна переносити вздовж лінії її дії.

5. на балку діє плоска довільна система сил , під дією якої балка знаходиться у рівновазі (стані спокою); для плоскої довільної системи сил необхідно і достатньо скласти 3 рівняння рівноваги.

6. аналізуємо статичний розв’язок задачі: кількість невідомих сил – реакцій в’язів – це , і , тобто їх 3, – дорівнює кількості необхідних і достатніх рівнянь рівноваги, тому задача вважається статично визначеною.

7. складаємо умови рівноваги відповідно до визначеної системи сил. намагаємось вибирати умови рівноваги таким чином, щоб у кожне рівняння увійшло тільки одне невідоме, яке з цього рівняння й визначатиме:

– сума проекцій сил на вісь х– ∑F_ix= 0 , з якого визначимо величину ;(1)

– сума моментів сил відносно т. А – ∑М_іА = 0 ,з якого визначимовеличину ; (2)

– сума моментів сил відносно т. В – ∑М_іВ = 0 , з якого визначимо величину . (3)

рівняння суми проекцій сил на вісь х(рівняння 1)складаємо тому, що невідомі і ,перпендикулярні до осі х, тому не ввійдуть у це рівняння, і доволі просто знайдемо .

при визначенні суми моментів сил відносно т. А (рівняння 2) лінії дії двох невідомих і перетинаються у т. А, тому їх моменти відносно т. А дорівнюють нулю, і в це рівняння увійде тільки одне невідоме . Аналогічно щодо рівняння суми моментів сил відносно т. В (рівняння 3): у т. В перетнуться лінії дії інших двох невідомих – і , тому вони не ввійдуть у це рівняння і ми визначимо .

8. наприкінці складемо перевірочне рівняння ∑F_iy = 0,вяке ввійде 2 невідомих і ; якщо у результаті отримуємо нуль, розрахунки проведено вірно.

Розрахунки

Спочатку визначимо величини складових сили :

F₁= F∙cos60º = 2√ 3∙1/2 = √3Н;

F₂= F∙sin60º = 2√ 3∙√3/2 = 3Н.

Покажемо ще раз усі сили, що діють на балку, щоб не пропустити ні однієї при складанні рівнянь рівноваги: .

Складаємо рівняння рівноваги відповідно до умов рівноваги і розв’яжемо їх.

(1) ∑F_ix = 0 │X_В│ F₁ + X_В = 0; X_В = – F₁ = –√3Н, знак «–» указує на те, що дійсний напрямок реакції протилежній указаному на схемі.

(2) ∑М_іА = 0│Y_В│ – F₂∙2 – М + Y_В∙5 = 0;Y_В∙5 = F₂∙2 + М = 3∙2 + 4 = 10;Y_В = 2Н;

(3) ∑М_іВ = 0│R_A│ F₂∙3 – М - R_A ∙5 = 0;R_A ∙5 = F₂∙3 – М =3∙3 – 4 = 5;R_A= 1Н.

Перевірочне рівняння

∑F_iy = 0 │R_A ; Y_В │ – F₂ + R_A + Y_В =–3 + 1 +2 = 0 – реакції знайдено вірно.

 

Відповідь: X_В = –√3Н; Y_В = 2Н; R_A= 1Н.

Як бачимо, розв’язання задачі доволі просте та невелике у порівнянні з поясненням задачі. тобто навчившись розв’язувати ці задачі, їх обрахунки не займатимуть багато часу.

 

 

Приклад 2

Визначити реакції опор А і В консольної балки, якщо на неї діє рівномірно-розподілене навантаження інтенсивністю q = 0,8 кН/м .

Дані: q = 0,8 кН/м.

__________________

Визначити реакції

опор А і В балки.

 

Рис. 15. До прикладу 2