Логические операции.
Пример 2.
Пример 1.
Арифметические операции с вещественными числами в двоичной системе счисления.
Арифметические операции с целыми числами в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.
Как и в десятичной или двоичной системах счисления все арифметические операции с целыми числами в восьмеричной или шестнадцатеричной системах счисления основаны на таблицах сложения и умножения. Таблицы сложения и умножения в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления приведены в таблицах 8, 9, 10 и 11.
Таблица 8.
Таблица сложения целых чисел в восьмеричной системе счисления.
Таблица 9.
Таблица умножения целых чисел в восьмеричной системе счисления.
Таблица 10.
Таблица сложения целых чисел в шестнадцатеричной системе счисления.
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | A | B | C | D | E | F | ||||||||||
| B | B | C | D | E | F | 1A | ||||||||||
| C | C | D | E | F | 1A | 1B | ||||||||||
| D | D | E | F | 1A | 1B | 1C | ||||||||||
| E | E | F | 1A | 1B | 1C | 1D | ||||||||||
| F | F | 1A | 1B | 1C | 1D | 1E |
Таблица 11.
Таблица сложения целых чисел в шестнадцатеричной системе счисления.
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | B | C | D | E | F | |||||||||||
| A | C | E | 1A | 1C | 1E | |||||||||||
| B | F | 1B | 1E | 2A | 2D | |||||||||||
| B | 1C | 2C | 3C | |||||||||||||
| A | F | 1E | 2D | 3C | 4B | |||||||||||
| C | 1E | 2A | 3C | 4E | 5A | |||||||||||
| E | 1C | 2A | 3F | 4D | 5B | |||||||||||
| 1B | 2D | 3F | 5` | 5A | 6C | 7E | ||||||||||
| A | A | 1E | 3C | 5A | 6E | 8C | ||||||||||
| B | B | 2C | 4D | 6E | 8F | 9A | A5 | |||||||||
| C | C | 3C | 6C | 9C | A8 | B4 | ||||||||||
| D | D | 1A | 4E | 5B | 8F | 9C | A9 | B6 | C3 | |||||||
| E | E | 1C | 2A | 7E | 8C | 9A | A8 | B6 | C4 | D2 | ||||||
| F | F | 1E | 2D | 3C | 4B | 5A | A5 | B4 | C3 | D2 | E1 |
Арифметические операции с вещественными числами в двоичной системе счисления аналогичны операциям в десятичной системе счисления. Рассмотрим процесс выполнения действий на примерах.
Дано A(2)=10011,01. B(2)=1,0101 представленные в форме записи с фиксированной запятой. Найти C(2)= A(2)+B(2).
Решение:
Выравниваем количество знаков после запятой: A(2)=10011,0100. B(2)=1,0101
Выполняем операцию сложения
| 10011,0100 +1,0101 |
| 10100,1001 |
Ответ C(2)=10100,1001
Дано A(2)=0,1001101*10101. B(2)=0,10101*101 представленные в форме записи с плавающей запятой. Найти C(2)= A(2)+B(2).
Решение:
Выравниваем порядки чисел:
A(2)=0,1001101*10101.
B(2)=0,10101*101=0,000010101*10101.
Складываем мантиссы:
Для этого выравниваем количество знаков после запятой: A(2)=0,100110100, B(2)= 0,000010101
Выполняем операцию сложения мантисс чисел представленных в двоичной системе счисления так же как и в случае представления чисел в форме записи с фиксированной запятой
| 0,100110100 +0,000010101 |
| 0,101001001 |
В результате сложения мантисс получили результат: 0,101001001. Дописываем показатель и получаем ответ.
Ответ C(2)=0,101001001*10101.
Операции умножения вычитания и деления производятся по аналогичному алгоритму.
В информатике под понятием логическим операции понимают результат сравнения по какому либо правилу заданных величин и выдачу ответа имеющего всего два значения истина и лож. Вся работа любой вычислительной техники основана на выполнении логически операций и операций переноса. Правила, определяющие результат выполнения логической операции, то есть результаты, которые получаться в результате выполнения функции с конкретными исходными данными называются таблицами истинности.
Существует три основных закона логического сравнения величин это И(and), ИЛИ(or) и НЕ(not). Схематическое представление элементов выполняющих логические операции и соответствующие им таблицы истинности представлено в таблице 12.
Таблица 12. Описание логических элементов вычислительной техники.
| Операция | Элемент | Таблица истинности | |||
| Логическое произведение (конъюнкция). Операция «И». Результат логической суммы совпадает с результатом арифметического произведения. Результат будет равен истина, только в случае, если оба аргумента равны единице. | 
| A | B | A И Б | |
| Логическая сумма (дизъюнкция). Операция «ИЛИ». Результат логической суммы, отличается от результата суммы двух одноразрядных двоичных чисел. Результатом будет истина, если хотя бы один входной аргумент равен единице. | 
| A | B | A ИЛИ B | |
| Логическое отрицание(инверсия). Операция «НЕ» Результатом логической операции отрицание будет изменение значения входного аргумента: истина на лож и обратно. | 
| A | НЕ A | ||
Этих трех элементов логических функций и операций переноса(сдвига) достаточно, для тог, чтобы организовать любую операцию арифметического вычисления или сравнения чисел в двоичной системе счисления.
Под сдвигом понимается смещение разрядов двоичного числа в право или в лево, в зависимости от указанного направления. Освободившееся после сдвига место заполняется нулями. В любой позиционной системе счисления сдвиг в лево(<<) на один разряд означает умножение на основание системы счисления, а сдвиг в право(>>) на один разряд - деление на основание системы счисление.