Логические операции.

Пример 2.

Пример 1.

Арифметические операции с вещественными числами в двоичной системе счисления.

Арифметические операции с целыми числами в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

 

Как и в десятичной или двоичной системах счисления все арифметические операции с целыми числами в восьмеричной или шестнадцатеричной системах счисления основаны на таблицах сложения и умножения. Таблицы сложения и умножения в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления приведены в таблицах 8, 9, 10 и 11.

Таблица 8.

Таблица сложения целых чисел в восьмеричной системе счисления.

 

 

Таблица 9.

Таблица умножения целых чисел в восьмеричной системе счисления.

 

 

Таблица 10.

Таблица сложения целых чисел в шестнадцатеричной системе счисления.

  A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A A B C D E F
B B C D E F 1A
C C D E F 1A 1B
D D E F 1A 1B 1C
E E F 1A 1B 1C 1D
F F 1A 1B 1C 1D 1E

 


Таблица 11.

Таблица сложения целых чисел в шестнадцатеричной системе счисления.

  A B C D E F
A B C D E F
A C E 1A 1C 1E
B F 1B 1E 2A 2D
B 1C 2C 3C
A F 1E 2D 3C 4B
C 1E 2A 3C 4E 5A
E 1C 2A 3F 4D 5B
1B 2D 3F 5` 5A 6C 7E
A A 1E 3C 5A 6E 8C
B B 2C 4D 6E 8F 9A A5
C C 3C 6C 9C A8 B4
D D 1A 4E 5B 8F 9C A9 B6 C3
E E 1C 2A 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2
F F 1E 2D 3C 4B 5A A5 B4 C3 D2 E1

 

 

 

Арифметические операции с вещественными числами в двоичной системе счисления аналогичны операциям в десятичной системе счисления. Рассмотрим процесс выполнения действий на примерах.

 

Дано A(2)=10011,01. B(2)=1,0101 представленные в форме записи с фиксированной запятой. Найти C(2)= A(2)+B(2).

Решение:

Выравниваем количество знаков после запятой: A(2)=10011,0100. B(2)=1,0101

Выполняем операцию сложения

10011,0100 +1,0101
10100,1001

 

Ответ C(2)=10100,1001

 

Дано A(2)=0,1001101*10101. B(2)=0,10101*101 представленные в форме записи с плавающей запятой. Найти C(2)= A(2)+B(2).

Решение:

Выравниваем порядки чисел:

A(2)=0,1001101*10101.

B(2)=0,10101*101=0,000010101*10101.

Складываем мантиссы:

Для этого выравниваем количество знаков после запятой: A(2)=0,100110100, B(2)= 0,000010101

Выполняем операцию сложения мантисс чисел представленных в двоичной системе счисления так же как и в случае представления чисел в форме записи с фиксированной запятой

0,100110100 +0,000010101
0,101001001

В результате сложения мантисс получили результат: 0,101001001. Дописываем показатель и получаем ответ.

Ответ C(2)=0,101001001*10101.

 

Операции умножения вычитания и деления производятся по аналогичному алгоритму.

 

 

В информатике под понятием логическим операции понимают результат сравнения по какому либо правилу заданных величин и выдачу ответа имеющего всего два значения истина и лож. Вся работа любой вычислительной техники основана на выполнении логически операций и операций переноса. Правила, определяющие результат выполнения логической операции, то есть результаты, которые получаться в результате выполнения функции с конкретными исходными данными называются таблицами истинности.

Существует три основных закона логического сравнения величин это И(and), ИЛИ(or) и НЕ(not). Схематическое представление элементов выполняющих логические операции и соответствующие им таблицы истинности представлено в таблице 12.

 

Таблица 12. Описание логических элементов вычислительной техники.

Операция Элемент Таблица истинности
Логическое произведение (конъюнкция). Операция «И». Результат логической суммы совпадает с результатом арифметического произведения. Результат будет равен истина, только в случае, если оба аргумента равны единице. A B A И Б
Логическая сумма (дизъюнкция). Операция «ИЛИ». Результат логической суммы, отличается от результата суммы двух одноразрядных двоичных чисел. Результатом будет истина, если хотя бы один входной аргумент равен единице. A B A ИЛИ B
Логическое отрицание(инверсия). Операция «НЕ» Результатом логической операции отрицание будет изменение значения входного аргумента: истина на лож и обратно. A НЕ A
           

 

Этих трех элементов логических функций и операций переноса(сдвига) достаточно, для тог, чтобы организовать любую операцию арифметического вычисления или сравнения чисел в двоичной системе счисления.

Под сдвигом понимается смещение разрядов двоичного числа в право или в лево, в зависимости от указанного направления. Освободившееся после сдвига место заполняется нулями. В любой позиционной системе счисления сдвиг в лево(<<) на один разряд означает умножение на основание системы счисления, а сдвиг в право(>>) на один разряд - деление на основание системы счисление.