Поразрядные способы перевода.

Пример 3.

Пример 2.

Пример 1.

Перевод целых чисел делением на основание.

Пример 3.

Пример 2.

Пример 1.

Дано A(2)=10011. Найти A(10). Решение примера приведено на рисунке 7.

Дано A(8)=257. Найти A(10).

Решение:

A(8)= a2a1a0=a2*82+a1*81+a0*80

A(10)= 2*64+5*8+7*1=128+40+7

A(10)=175

Дано A(16)=1EF6. Найти A(10).

Решение:

A(16)= a3a2a1a0= a3*163+a2*162+a1*161+a0*160

A(10)= 1*4096+14*256+15*16+6*1=4096+3584+240+6

A(10)=7926

 

 

Правило заключается в деление числа на основание с остатком, если остаток больше основания то он снова делиться на основание, до тех пор, пока остаток не станет меньше основания.

При этом способе перевода действия выполняются в исходной системе счисления, поэтому это способ удобен для перевода из десятичной системы счисления в остальные системы счисления.

 

Дано A(10)=43. Найти A(2).

Ответ A(2)=101011

 

Дано A(10)=132. Найти A(8).

Ответ A(8)=204

 

Дано A(10)=213. Найти A(16).

Ответ A(16)=D5

 

 

Перевод чисел упрощается, если основание старой системы счисления p и новой системы счисления q связаны отношением:

p=qk или q=pk,

где:

p – основание исходной системы счисления;

q – основание результирующей системы счисления;

k – целое число.

 

Для систем счисления используемых в вычислительной технике значение k приведено в таблице 3.

Таблица 3.

Исходная система счисления Результирующая система счисления Значение k
Восьмеричная Двоичная
Двоичная Восьмеричная
Шестнадцатеричная Двоичная
Двоичная Шестнадцатеричная

 

При такой связи систем счисление перевод осуществляется с помощью таблиц 4 и 5.

Таблица 4.

Взаимосвязь восьмеричной и двоичной систем счисления.

Двоичная Восьмеричная

 

Таблица 5.

Взаимосвязь шестнадцатеричной и двоичной систем счисления.

Шестнадцатеричная Восьмеричная
A
B
C
D
E
F

 

Алгоритм поразрядного перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную заключается в дроблении двоичного числа по три разряда с права на лево и замене соответствующими цифрами восьмеричной системы счисления из таблицы 4. Если в конце дробления остается меньше трех разрядов, то двоичное число дополняют с лева нулями. Алгоритм перевода представлен на рисунке 8.

Обратный перевод из восьмеричной в двоичную систему счисления осуществляется по этому же алгоритму но в обратном порядке. Один разряд восьмеричной системы счисления заменяется тремя разрядами двоичной систем счисления.

Алгоритм перевода из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления аналогичен алгоритму перевода в восьмеричную, за исключением того, что число дробиться не по три, а по четыре разряда и соответствия подбираются из таблицы 5.