Поразрядные способы перевода.
Пример 3.
Пример 2.
Пример 1.
Перевод целых чисел делением на основание.
Пример 3.
Пример 2.
Пример 1.
Дано A(2)=10011. Найти A(10). Решение примера приведено на рисунке 7.
Дано A(8)=257. Найти A(10).
Решение:
A(8)= a2a1a0=a2*82+a1*81+a0*80
A(10)= 2*64+5*8+7*1=128+40+7
A(10)=175
Дано A(16)=1EF6. Найти A(10).
Решение:
A(16)= a3a2a1a0= a3*163+a2*162+a1*161+a0*160
A(10)= 1*4096+14*256+15*16+6*1=4096+3584+240+6
A(10)=7926
Правило заключается в деление числа на основание с остатком, если остаток больше основания то он снова делиться на основание, до тех пор, пока остаток не станет меньше основания.
При этом способе перевода действия выполняются в исходной системе счисления, поэтому это способ удобен для перевода из десятичной системы счисления в остальные системы счисления.
Дано A(10)=43. Найти A(2).
Ответ A(2)=101011
Дано A(10)=132. Найти A(8).
Ответ A(8)=204
Дано A(10)=213. Найти A(16).
Ответ A(16)=D5
Перевод чисел упрощается, если основание старой системы счисления p и новой системы счисления q связаны отношением:
p=qk или q=pk,
где:
p – основание исходной системы счисления;
q – основание результирующей системы счисления;
k – целое число.
Для систем счисления используемых в вычислительной технике значение k приведено в таблице 3.
Таблица 3.
| Исходная система счисления | Результирующая система счисления | Значение k |
| Восьмеричная | Двоичная | |
| Двоичная | Восьмеричная | |
| Шестнадцатеричная | Двоичная | |
| Двоичная | Шестнадцатеричная |
При такой связи систем счисление перевод осуществляется с помощью таблиц 4 и 5.
Таблица 4.
Взаимосвязь восьмеричной и двоичной систем счисления.
| Двоичная | Восьмеричная |
Таблица 5.
Взаимосвязь шестнадцатеричной и двоичной систем счисления.
| Шестнадцатеричная | Восьмеричная |
| A | |
| B | |
| C | |
| D | |
| E | |
| F |
Алгоритм поразрядного перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную заключается в дроблении двоичного числа по три разряда с права на лево и замене соответствующими цифрами восьмеричной системы счисления из таблицы 4. Если в конце дробления остается меньше трех разрядов, то двоичное число дополняют с лева нулями. Алгоритм перевода представлен на рисунке 8.
Обратный перевод из восьмеричной в двоичную систему счисления осуществляется по этому же алгоритму но в обратном порядке. Один разряд восьмеричной системы счисления заменяется тремя разрядами двоичной систем счисления.
Алгоритм перевода из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления аналогичен алгоритму перевода в восьмеричную, за исключением того, что число дробиться не по три, а по четыре разряда и соответствия подбираются из таблицы 5.