Основные определения

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ

Рекомендуемая литература

Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1995. Гл. 2 (§ 2.6), гл. 8 (§ 8.9).

Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1989. Гл. 11 (§ 11.4, 11.5).

Статически определимая рама – конструкция, состоящая из нескольких изгибаемых стержней, закрепленных так, что опорные реакции и внутренние усилия можно найти с помощью уравнений статики. Чаще всего стержни рамы соединены между собой жестким образом, так, что в процессе деформации угол между стержнями не меняется. Мы будем рассматривать только плоские рамы, стержни которых расположены под углом 90°. Вертикальные стержни рамы принято называть стойками, горизонтальные – ригелями. В стержнях плоских рам возникают три внутренних усилия: продольная и поперечная силы и изгибающий момент.

Внутренние усилия в рамах определяются методом сечений, и порядок их нахождения тот же, что и для балок. Напомним, что согласно методу сечений:

·* продольная сила N равна сумме проекций всех сил, действующих с одной стороны от сечения, на ось стержня;

·* поперечная сила Q равна сумме проекций всех сил, действующих с одной стороны от сечения, на ось, перпендикулярную оси стержня;

·* изгибающий момент M равен сумме моментов всех сил, действующих с одной стороны от сечения, относительно оси, проходящей через центр тяжести рассматриваемого сечения.

Правила знаков для продольной и поперечной сил те же, что и раньше: растягивающая продольная сила положительна, поперечная сила положительна, если она обходит сечение по ходу часовой стрелки. Правило знаков для изгибающего момента в рамах следующее: момент считается положительным, если он изгибает стержень рамы выпуклостью вовнутрь[10]. На эпюрах N и Q положительные значения принято откладывать снаружи, на эпюре М – внутри – со стороны растянутых волокон.

От действия трех внутренних усилий в стержнях рамы возникают напряжения: нормальные и касательные. Нормальные напряжения определяются как сумма напряжений от продольной силы ( ) и от изгибающего момента по формуле (4.1). Касательные напряжения находят по формуле Журавского (4.2).

Перемещения точек оси рамы определяются, как правило, методом Максвелла – Мора по формуле (4.21). Заметим, что произвольная точка оси рамы в отличие от точки оси балки может перемещаться не только по вертикали, но и по горизонтали. Будем обозначать линейные перемещения точек оси рамы буквой d, отмечая направление перемещения индексом сверху: d^верти d^гор. Углы поворота сечений рамы, как и балок, обозначаем буквой j.