ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 1 страница

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

З А Д А Н И Е № 2

 

Даны электрические схемы с шестью ветвями и тремя взаимноиндуктивными связями (для нечетных вариантов предназначена схема на рис.2.1,а; для четных – схема на рис.2.1,б). Коэффициенты связи между соответствующими ветвями приведены в табл.2.1. каждая ветвь содержит последовательно соединенные активное сопротивление, индуктивность, емкость и источник ЭДС (все источники – одной и той же частоты).

В табл.2.3 указаны действующие значения ЭДС и начальные фазы источников (в градусах), причем положительным направлениям ЭДС соответствуют направления стрелок на рис.2.1, для ЭДС, отмеченных звездочками, направления считать противоположными. Значения ЭДС даны в вольтах, сопротивлений – в омах.

 
 

 


Рис.2.1

 

Одноименные полюсы катушек индуктивностей считать в начале каждой катушки. Если при движении вдоль ветви (по стрелке) конец катушки встречается раньше, чем начало (такая индуктивность помечена звездочкой в табл.2.3), то следует изменить расположение одноименных полюсов катушек индуктивностей на рис.2.1.

Номер контура, для которого необходимо построить векторную диаграмму, указан в табл.2.2.

 

Таблица 2.1

№ вар. k13 k36 k61 № вар. k13 k36 k61
0,81 0,56 0,2 0,35 0,25 0,15
0,87 0,42 0,12 0,15 0,32 0,91
0,8 0,08 0,11 0,75 0,25 0,14
0,47 0,33 0,88 0,89 0,57 0,17
0,19 0,43 0,64 0,41 0,2 0,13
0,97 0,42 0,46 0,19 0,3 0,87
0,84 0,45 0,38 0,29 0,18 0,41
0,19 0,99 0,66 0,85 0,59 0,21
0,98 0,31 0,17 0,22 0,79 0,29
0,09 0,55 0,54 0,23 0,83 0,61
0,05 0,97 0,51 0,63 0,25 0,81
0,95 0,53 0,07 0,45 0,41 0,96
0,1 0,35 0,93 0,86 0,46 0,4
0,18 0,88 0,33 0,63 0,16 0,96
0,9 0,55 0,13 0,94 0,3 0,19

 

Таблица 2.2

№ вар. № контура № вар. № контура № вар. № контура

 

Таблица 2.3 xC
xL 60٭ 34٭ 48٭ 30٭
r
αe –16 –25 –24
E 95٭ 99٭
xC
xL
r
αe –20 –45 –10 –13
E 32٭ 46٭
xC
xL 36٭ 52٭ 47٭ 58٭
r
αe –70 –90 –10 –80
E 86٭ 15٭
  № ветви № вар.

 

продолжение таблицы 2.3 xC
xL 62٭ 38٭
r
αe –27 –27 –12 –43
E
xC
xL
r
αe –22 -65
E
xC
xL
r
αe –10 –10 –30 –15
E 93٭ 19٭
  № ветви № вар.

 

продолжение таблицы 2.3 xC
xL 83٭ 28٭ 44٭ 24٭ 22٭ 90٭ 20٭
r
αe –36 –33 –46 –24 –52
E 28٭ 12٭
xC
xL
r
αe –65 –21 –22 –27
E 60٭ 36٭
xC
xL 19٭ 62٭ 56٭ 64٭ 33٭ 66٭
r
αe –70 –55 –60 –17 –50
E 30٭ 45٭
  № ветви № вар.

 

продолжение таблицы 2.3 xC
xL 42٭ 42٭ 22٭ 44٭ 45٭ 46٭ 50٭
r
αe –45 –50 –49 –90 –51
E 50٭ 53٭ 88٭ 59٭
xC
xL
r
αe –90
E 24٭ 81٭ 35٭ 89٭
xC
xL
r
αe –40 –42 –34 –70
E 16٭ 27٭
  № ветви № вар.

 

продолжение таблицы 2.3 xC
xL 25٭ 35٭ 12٭ 55٭ 18٭
r
αe –65 –66 –80 –72 –66
E 35٭ 13٭ 37٭ 17٭ 19٭ 41٭ 21٭
xC
xL
r
αe –84 –39 –48 –21 -47 –51
E 21٭ 30٭ 28٭ 26٭ 24٭ 62٭ 22٭
xC
xL 70٭ 17٭ 74٭ 11٭ 13٭ 78٭
r
αe –40 –19 -48 –30 –33
E 65٭ 70٭ 35٭ 75٭
  № ветви № вар.

 

продолжение таблицы 2.3 xC
xL 24٭ 52٭ 28٭ 30٭ 34٭ 62٭
r
αe –57 –64 -40
E 67٭ 72٭ 69٭
xC
xL
r
αe –47 –13 –27 –68 –21 –37
E 20٭ 95٭ 22٭ 97٭
xC
xL
r
αe –24 –90 –15
E 17٭ 33٭ 19٭ 35٭ 37٭ 27٭ 39٭
  № ветви № вар.

 

Требуется:

 

1. Рассчитать взаимно индуктивные сопротивления ( , , ).

2. Начертить схему для своего варианта задания. Под ней привести все заданные и вычисленные параметры.

Перечертить схему заново, но в символической форме и привести все параметры в символической форме.

3. Методом контурных токов (МКТ) рассчитать токи во всех ветвях. Результаты свести в табл.2.4, 2.5.

4. Составить систему уравнений по законам Кирхгофа, подставить туда параметры цепи, найденные значения токов и проверить правильность расчета по МКТ.

Для каждой ветви выписать значения ЭДС как в символической, так и во временной формах и свести их в табл.2.6.

5. Построить векторную диаграмму в выбранном масштабе на комплексной плоскости для контура, указанного в табл.2.2 (номер контура в схеме считать слева направо).

6. Рассчитать энергетический баланс всей электрической цепи.

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

 

1. Взаимные индуктивные сопротивления определяются из коэффициентов связи ( ), заданных в табл.2.1, следующим образом:

где – номера соответствующих ветвей.

 

2. Один из вариантов схемы приведен на рис.2.2.

Схема в символической форме примет вид, показанный на рис.2.3.

 

 

Вариант №…

 

В; Ом; Ом; Ом;

В; Ом; Ом; Ом;

…

 

Рис.2.2

 

 

Рис.2.3

Вариант №…

 

В; Ом; Ом; Ом;

В; Ом; Ом; Ом;

…

 

3. Расчет методом контурных токов цепи переменного тока производится так же, как и цепи постоянного тока, только вместо ЭДС, токов и сопротивлений в основной системе уравнений берутся соответствующие комплексы.

3.1. Определяем количество уравнений, которое необходимо и достаточно согласно МКТ, оно равно числу независимых контуров .

3.2. Выбираем направления контурных токов (рис.2.2) и составляем систему:

 

(2.1)

 

где , , – комплексы собственных сопротивлений контуров; , , – комплексы взаимных сопротивлений контуров; , , – комплексы контурных ЭДС.