Характеристики точности моделей

Важнейшими характеристиками качества модели, выбранной для прогнозирования, являются показатели ее точности. Они описы­вают величины случайных ошибок, полученных при использовании модели. Таким образом, чтобы судить о качестве выбранной модели, необходимо проанализировать систему показателей, характеризующих как адекватность модели, так и ее точность.

О точности прогноза можно судить по величине ошибки (погрешности) прогноза.

Ошибка прогноза - величина, характеризующая расхождение между фактическим и прогнозным значением показателя.

Абсолютная ошибка прогноза определяется по формуле:

, (5.43)

где: - прогнозное значение показателя,

y_t - фактическое значение.

Эта характеристика имеет ту же размерность, что и прогнози­руемый показатель и зависит от масштаба измерения уровней времен­ного ряда.

На практике широко используется относительная ошибка про­гноза, выраженная в процентах относительно фактического значения показателя:

. (5.44)

Также используются средние ошибки по модулю (абсолютные и относительные):

, (5.45)

где п - число уровней временного ряда, для которых определялось прогнозное значение.

Из (5.43), (5.44) видно, что если абсолютная и относительная ошибка больше 0, то это свидетельствует о «завышенной» прогнозной оценке, если меньше 0, то прогноз был занижен.

Очевидно, что все указанные характеристики могут быть вы­числены после того, как период упреждения уже окончился, и имеются фактические данные о прогнозируемом показателе или при рассмот­рении показателя на ретроспективном участке.

В последнем случае имеющаяся информация делится на две час­ти: по первой оцениваются параметры модели, а данные второй части рассматриваются в качестве фактических. Ошибки прогнозов, полу­ченные ретроспективно (на втором участке) характеризуют точность применяемой модели.

На практике при проведении сравнительной оценки моделей мо­гут использоваться такие характеристики качества как дисперсия (S²) или среднеквадратическая ошибка прогноза (S):

. (5.46)

Чем меньше значения этих характеристик, тем выше точность модели.

О точности модели нельзя судить по одному значению ошибки прогноза. Например, если прогнозная оценка месячного уровня про­изводства в июне совпала с фактическим значением, то это не является достаточным доказательством высокой точности модели. Надо учиты­вать, что единичный хороший прогноз может быть получен и по пло­хой модели, и наоборот.

Следовательно, о качестве применяемых моделей можно судить лишь по совокупности сопоставлений прогнозных значений с фактиче­скими.

Простой мерой качества прогнозов может стать m -относительное число случаев, когда фактическое значение охватыва­лось интервальным прогнозом:

, (5.47)

где р - число прогнозов, подтвержденных фактическими данными;

q - число прогнозов, не подтвержденных фактическими данными.

Когда все прогнозы подтверждаются, q=0 и m =1.

Если же все прогнозы не подтвердились, то р=0 и m =0.

Отметим, что сопоставление коэффициентов m для разных моде­лей может иметь смысл при условии, что доверительные вероятности приняты одинаковыми.