I. Изучение нового материала.
Материал пунктов 118 и 119 рекомендуется изложить в виде небольшой лекции с применением разнообразных иллюстративных средств (плакаты, таблицы, рисунки, разнообразные геометрические тела); для демонстрации графического материала использовать графопроектор.
1. До сих пор мы занимались планиметрией – изучали свойства плоских геометрических фигур, то есть фигур, целиком расположенных в некоторой плоскости. Но окружающие нас предметы в большинстве своем не являются плоскими. Любой реальный предмет занимает какую-то часть пространства.
2. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, называется стереометрией. Это слово происходит от греческих слов «стерео» – объемный, пространственный и «метрео» – измерять.
3. В стереометрии наряду с простейшими фигурами – точками, прямыми и плоскостями – рассматриваются геометрические тела и их поверхности. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы. Например, кристаллы имеют форму геометрических тел, поверхности которых составлены из многоугольников. Такие поверхности называются многогранниками.
4. Рассмотрим простейший многогранник – куб (рис. 335, а) и модель куба.
Сколько граней, ребер и вершин имеет куб?
5. Познакомить учащихся с другими геометрическими телами:
1) шаром (рис. 335, б), такую же форму имеет футбольный мяч;
2) цилиндром (рис. 335, в), эту форму имеет консервная банка.
6. Ввести понятие границы геометрического тела; понятие секущей плоскости тела; понятие сечения тела (рис. 336).
7. Изображение геометрических тел на чертеже (рис. 337, а, б, в).
На доске и в тетрадях учащиеся выполняют рисунки параллелепипеда, пирамиды, конуса, цилиндра.
8. Вспомним понятие многоугольника в планиметрии (рис. 338, а б). На модели прямоугольного параллелепипеда определим количество граней, ребер, вершин.
Форму прямоугольного параллелепипеда имеют коробки, комнаты и многие другие предметы.
9. Многогранник – это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Это тело также называют многогранником (рассмотреть по учебнику рис. 339).
Тетраэдр составлен из четырех треугольников; по-гречески «тетра» – четыре.
Октаэдр составлен из восьми треугольников; по-гречески «окто» – восемь.
10. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. При этом предполагается, что никакие две соседние грани многогранника не лежат в одной плоскости. гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники, а гранями тетраэдра и октаэдра – треугольники. Стороны граней называются ребрами, а концы ребер –вершинами многогранника. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника (рис. 339, а).
11. Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми (рис. 339 и рис. 340).
Выпуклый многогранник характеризуется тем, что он расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани.