II. Объяснение нового материала.

I. Проверка изученного материала.

Ход урока

III. Итоги урока.

Домашнее задание:повторить материал пунктов 105–110; изучить материал пункта 111; решить задачи №№ 1114, 1115, 1117 (а).

Урок 7
Площадь кругового сектора

Цели: ввести понятие кругового сектора, вывести формулу для вычисления площади кругового сектора; научить применять знания при решении задач.

1. Формула длины окружности. Выражение радиуса окружности через длину окружности.

2. Формулы площади круга, радиуса круга через площадь круга, формула площади круга, выраженная через диаметр круга.

3. Формула длины дуги окружности.

4. Устно решить задачу № 1115.

1. Ввести понятие кругового сектора и понятие дуги сектора
(рис. 315).

2. Вывести формулу для вычисления площади S кругового сектора радиуса R, ограниченного дугой с градусной мерой .

Так как площадь всего круга равна πR², то площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 1°, равна .

Поэтому площадь S выражается формулой

S = ∙ 

3. Ввести понятие кругового сегмента и познакомить учащихся с нахождением площади кругового сегмента, используя таблицу «Круговой сегмент».

III. закрепление изученного материала(решение задач).

1. Решить задачу.

АВСD – квадрат со стороной 1 дм. Найдите площадь «чечевицы», заштрихованной на рисунке.

Решение

Так как сторона квадрата равна 1 дм, то площадь квадрата АВСD равна 1 дм².

Площадь сектора DАKС равна ∙  = = ∙ 90° = (дм2). Площадь треугольника АСD равна дм2.

Площадь сегмента АKС равна (дм²).

Площадь «чечевицы»: 2 ∙ ≈ 0,7 (дм²).

Ответ: ≈ 0,7 дм².

2. Решить задачу № 1126 (самостоятельно).

Решение

R = 10 см; S_круга = πR² = 100π (см²).

l =  = 60°; S_{сектора} = (см²).

S = S_круга – S_{сектора} = 100π – ≈ 262 (cм²).

Ответ: ≈ 262 см².

3. Решить задачу № 1127.

Решение

 = 72°, S_{сектора} = S. Найти: R.

S = ; 5S = πR²; R² = ; R = .

Ответ: .

4. Вывести формулу площади кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами R₁ и R₂, где R₁ < R₂.

Решение

; S_кольца = S₂ – S₁ = .

5. Решить задачу № 1120.

Решение

R₁ = 1,5 cм, R₂ = 2,5 см.

S_кольца = π (2,5² – 1,5²) = π (2,5 – 1,5) (2,5 + 1,5) = π ∙ 1 ∙ 4 = 4π (см²).

Ответ: 4π см².

6. Решить задачу № 1122 на доске и в тетрадях.

Решение

R₁ = 3 м, R₂ = 3 + 1 = 4 (м);

S_{дорожки} = π = π (4² – 3²) = π (4 – 3) (4 + 3) = 7π (м²).

На 1 м² дорожки требуется 0,8 дм³ песка; тогда 0,8 ∙ 7π = 5,6π (дм³) ≈
≈ 17,6 дм³.

Ответ: ≈ 17,6 дм³.