III. Устный опрос учащихся по карточкам.

II. Решение задач.

1. Решить задачу № 1025 (б, е, з) на доске и в тетрадях, используя микрокалькулятор.

2. Решить задачу № 1056 на доске и в тетрадях.

Решение

Пусть АВСD – данный ромб. Выразим векторы и через векторы и :

используя эти выражения, получаем:

так как АD = АВ. Следовательно, АС ВD, то есть доказали, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

3. Решить задачу № 1042 на доске и в тетрадях.

Решение АВ = ВС = АС = а; ВD АС. а) cos 60° = = a ∙ a ∙ = a2;

б)

cos 120° = cos (180° – 60°) = –cos 60° = – .

в) ∙ cos 90° = 0, так как cos 90° = 0;

г) ∙ cos 0° = a ∙ a ∙ 1 = a².

ответ: а) a²; б) – a²; в) 0; г) а².

4. Решить задачу № 1050.

Решение

Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины, тогда

.

= 5² – 2 ∙ 5 ∙ 8 ∙ + 8² = 25 – 40 + 64 = 49, ; значит,
= 7.

Самостоятельно учащиеся находят .

Вариант I

1. Что называется тангенсом угла ? Для какого значения  тангенс не существует и почему?

2. Сформулируйте и докажите теорему синусов.

3. Даны векторы (х; –4) и (2; 3). Найдите значение х, если .

Вариант II

1. Напишите формулы приведения.

2. Сформулируйте и докажите теорему косинусов.

3. Найдите скалярное произведение векторов (–5; 7) и (2; 1).

Вариант III

1. Что такое скалярное произведение векторов?

2. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.

3. Найдите косинус угла А треугольника АВС, если АВ = 8 см, АС = 6 см, ВС = 12 см.

Вариант IV

1. Какие два вектора называются перпендикулярными?

2. Выведите формулу, выражающую косинус угла между ненулевыми векторами через их координаты.

3. Найдите синус угла В треугольника АВС, если АВ = 5 см, АС = 8 см, С = 30°.