III. Закрепление изученного материала.
Скалярное произведение в координатах
II. Изучение нового материала.
1. Скалярное произведение двух векторов можно вычислить, зная координаты этих векторов.
2. Изучение теоремы о скалярном произведении векторов в координатах и свойств скалярного произведения полезно построить так, чтобы учащиеся сами проводили алгебраические преобразования.
Полученные результаты можно записать в тетради и вынести в настенную таблицу:
Свойства скалярного произведения векторов:
1) ≥ 0 ( > 0 при 0); 2) ;
3) ; 4) .
1. Решить задачу № 1043 (объясняет учитель):
Дано: = 8; = 15; АВС = 120°. Найти: . Решение Пусть ; |
, тогда по правилу треугольника (или по правилу параллелограмма вектор есть равнодействующая сила ).
C = 180° – 120° = 60° (сумма односторонних углов равна 180°). По теореме косинусов из треугольника ВСD найдем ВD:
BD2 = BC2 + CD2 – 2BC ∙ CD ∙ cos C =
= 82 + 152 – 2 ∙ 8 ∙ 15 ∙ = 64 + 225 – 120 = 169;
= 169; = 13.
Ответ: 13.
2. Решить задачи № 1044 (а, б).
3. Устно № 1045.
4. Решить задачи № 1046, 1047 (б, в) на доске и в тетрадях.
5. Решить задачу № 1051.
Решение
= 1 ∙ 2 cos 60° + 2 ∙ 2 cos 60° = 2 ∙ + 4 ∙ = 1 + 2 = 3.
Ответ: 3.
6. Решить задачу № 1049 на доске и в тетрадях (для угла А объясняет учитель):
Решение
1) cos A = |
cos A = ; cos A = , то A = 60°.
2) cos B = ;
= 1 + 12 = 13;
BC = = 3,5;
cos B = ≈ 0,9286; B находим по таблицам Брадиса:
B ≈ 21°47′.
3) C = 180° – 60° – 21°47′ ≈ 98°13′.
Ответ: A = 60°; B ≈ 21°47′; C ≈ 98°13′.
7. Решить задачу № 1052.
Решение
= 52 – 2 ∙ 5 ∙ 2 cos 90° + 22 – 42 =
= 25 + 4 – 16 = 13; = 13.
Ответ: 13.
8. Решить задачу № 1066.
Решение
По условию .
= 9 ∙ 1 – 24 ∙ 1∙ 1 ∙ 0 + 16 ∙ 1 = 25.
= 25, тогда = 5.
Ответ: 5.