II. Изучение нового материала.

I. Проверка изученного материала.

Ход урока

IV. итоги урока.

Задание на дом:выучить материал пунктов 96–98; решить задачи №№ 1027, 1032.

Урок 6
Решение треугольников

Цели: познакомить учащихся с методами решения треугольников; закрепить знание учащимися теорем синусов и косинусов, научить применять эти теоремы в ходе решения задач.

Учащиеся на отдельных листочках доказывают изученные теоремы и сдают учителю.

Вариант I

Сформулируйте и докажите теорему косинусов.

Вариант II

Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника.

Вариант III

Сформулируйте и докажите теорему синусов.

1. Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (то есть трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.

2. При решении треугольников используют теоремы синусов и косинусов, причем при вычислении углов треугольника предпочтительнее использовать теорему косинусов, а не теорему синусов. Например, зная три стороны треугольника, для вычисления первого угла применяем теорему косинусов, а для вычисления второго угла можно использовать как ту, так и другую теоремы. Но поскольку синус угла равен синусу смежного с ним угла, то нахождение синуса угла еще не позволяет определить сам угол – он может быть острым или тупым. Если же вычислить косинус угла, то по его знаку и величине угол определяется однозначно.

3. Рассмотрим три задачи на решение треугольника:

1) решение треугольника по двум сторонам и углу между ними;

2) решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам;

3) решение треугольника по трем сторонам.

При этом будем пользоваться следующими обозначениями для сторон треугольника АВС: АВ = с; ВС = а; СА = b.

4. В тетрадях учащиеся оформляют таблицу-памятку:

c = ; cos A = ; B = 180° – ( A + C)	A = 180° – – ( B + C); b = ; c =	cos A = ; cos B = ; C = 180° – – ( A + B)