II. Изучение нового материала.

Ход урока

III. Итоги урока.

Домашнее задание:повторить материал пунктов 86–91; решить задачи №№ 969 (б), 981 (есть решение в учебнике), 1002 (б).

Урок 7
Уравнение прямой

Цели: вывести уравнение прямой и показать, как можно использовать это уравнение при решении геометрических задач; развивать логическое мышление учащихся.

I. Самостоятельная работа(контролирующая, 10–15 мин).

Вариант I

Решить задачи № 959 (г), 968, 960 (б).

Вариант II

Решить задачи № 959(в), 967, 960 (в).

1. Уравнением любой прямой в прямоугольной системе координат является уравнение первой степени с двумя переменными (уравнение прямых, параллельных осям координат, также можно считать уравнением с двумя переменными, например, уравнение x = x₀ можно записать в виде x + 0y = x₀) и, наоборот, любое уравнение первой степени с двумя переменными задает прямую.

2. Вывести уравнение данной прямой l в заданной прямоугольной системе координат (рис. 287): ax + by + c = 0.

3. Вывести уравнение прямой l, проходящей через точку M₀ (x₀; y₀) и параллельной оси ОX (рис. 288) y = y₀.

4. Ось OX имеет уравнение y = 0, а ось OY – уравнение x = 0.

III. Закрепление изученного материала(решение задач).

1. Учитель объясняет решение задачи:

напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки Р (2; 1) и Q (–3; –1).

Решение

Уравнение прямой PQ имеет вид ax + by + c = 0. Так как точки P и Q лежат на прямой PQ, то их координаты удовлетворяют этому уравнению:

2cx – 5cy + c = 0 |: c 0, тогда прямая PQ задана уравнением 2x – 5y +
+ 1 = 0.

Ответ: 2x – 5y + 1 = 0.

2. Самостоятельно по учебнику учащиеся разбирают решение задачи № 972 (а), с. 245.

3. Решить задачу № 973 на доске и в тетрадях.

4. Решить задачу № 975.

Решение

Пересечение прямой с осью OX:

y = 0, тогда 3x – 4 ∙ 0 + 12 = 0; 3x = –12; x = –4; точка А (–4; 0);

пересечение прямой с осью OY:

x = 0, тогда 3 ∙ 0 – 4y + 12 = 0; –4y = –12; y = 3; точка В (0; 3).

5. Решить задачу № 976 (повторить при решении способ сложения систем уравнений):

Точка пересечения прямых D (3; –2).

Ответ: (3; –2).

6. Решить задачу № 977.

Решение

Прямая, проходящая через точку М (2; 5) и параллельная оси OX, имеет вид: y = 5; прямая, параллельная оси OY, записывается уравнением: х = 2.

7. Самостоятельное решение учащимися задачи № 978.

8. Решить устно задачи:

1) Окружность задана уравнением (x – 1)² + y² = 9. Назвать уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

Решение

Центр О (1; 0) и параллельная оси OY прямая x = 1.

2) Окружность задана уравнением (x + 1)² + (y – 2)² = 16. Назвать уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

Решение

Центр А (–1; 2); прямая y = 2 параллельна оси OX.