II. Объяснение нового материала.

1. Определение трапеции. Виды трапеций.

2. Определение средней линии трапеции.

3. Доказательство теоремы о средней линии трапеции (проводит сам учитель).

При доказательстве теоремы целесообразно использовать результат задачи 2, решенной на предыдущем уроке.

Доказательство можно оформить на доске и в тетрадях в виде следующей краткой записи:

Дано: ABCD – трапеция, AD || BC, M – середина стороны AB; N – середина стороны CD (рис. 266 учебника).

Доказать: MN || AD, MN = .

Доказательство

1) Согласно рассмотренной в классе задаче 1 .

2) Так как , то и, значит, MN || AD.

3) Так как , то = AD + BC, поэтому

MN = (AD + BC).

III. Закрепление изученного материала(решение задач).

1. Решить на доске и в тетрадях задачу № 793.

Решение

Пусть a и b – основания трапеции, тогда а + b = 48 – (13 + 15) =
= 20 (см); средняя линия MN = = 10 (см).

Ответ: 10 см.

2. Решить задачу № 795.

3. Решить задачу № 799 на доске и в тетрадях.

Решение Пусть BK – перпендикуляр, проведенный к основанию AD данной трапеции. Тогда KD = AD – AK. Но AK = , поэтому KD = = AD – , то есть

отрезок KD равен средней линии трапеции. Значит, средняя линия трапеции равна 7 см.

Ответ: 7 см.