Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий.
Этапы реализации метода:
· Последовательно сравниваются каждое следующее значение et+1 с предыдущим и ставится знак «+» или «-»:
et+1 > et – «+»
et+1 < et – «-»
et+1 = et – учитывается только одно наблюдение (другие опускаются).
· Определяется kmax(n) – длина наибольшей серии.
· Определяется V(n) – общее число серий.
· Выдвигается и проверяется гипотеза H0: о случайности выборки и подтверждается, если выполняются следующие неравенства (a = 0,05):
; (2.38)
где:
k0(n) – определяется следующим образом:
| N | k0(n) |
| n £ 26 | |
| 26 < n £ 153 | |
| 153 < n £ 1170 |
Если хотя бы одно из неравенств не выполняется, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней временного ряда от тренда отвергается.
Пример. Произведем оценку случайности отклонений эмпирических значений числа зарегистрированных разбоев от теоретических, полученных по уравнениям линейного тренда и параболы второго порядка.
В качестве примера рассмотрим отклонения от линейного тренда.
Расчет параметров линейного тренда был произведен ранее и получено уравнение тренда:
.
Определим отклонения эмпирических значений признака от теоретических, полученных по уравнению тренда.
Последовательно сравним каждое следующее значение εt с предыдущим:
· если 
, то ставится «+»;
· если 
ставится «–».
Результат отразим в таблице.
Таблица 2.20
Расчетная таблица критерия «восходящих» и «нисходящих»
серий (по отклонениям от линейного тренда)
| Год | yt | 
| 
| 
|
| 16,5 | 21,93 | -5,43 | ||
| 18,5 | 24,25 | -5,75 | - | |
| 30,4 | 26,57 | 3,83 | + | |
| 34,2 | 28,89 | 5,31 | + | |
| 37,9 | 31,21 | 6,69 | + | |
| 37,7 | 33,53 | 4,17 | - | |
| 34,6 | 35,85 | -1,25 | - | |
| 34,3 | 38,17 | -3,87 | - | |
| 38,5 | 40,49 | -1,99 | + | |
| 41,1 | 42,81 | -1,71 | + |
Выдвигается гипотеза H0 : о случайности отклонений в ряду динамики.
Для проверки выдвинутой гипотезы определим:
· длину наибольшей серии 
;
· число серий V(n)=4;
· при n<26 K0(n)=5.
Гипотеза не отвергается, если справедлива следующая система неравенств:
.
Оба неравенства выполняются, следовательно гипотеза о случайности отклонений уровней ряда динамики числа зарегистрированных разбоев от линейного тренда 
не отвергается.
В качестве примера рассмотрим оценку случайности отклонений эмпирических значений числа зарегистрированных разбоев от теоретических, полученных по уравнению параболы второго порядка 
.
Расчет параметров параболы был произведен ранее и получено уравнение тренда 
.
Последовательно сравним каждое следующее значение εtс предыдущим:
· если εt+1 > εt, то ставится «+»;
· если εt+1 < εt, ставится «–». Результат отразим в таблице 2.21.
Таблица 2.21
Расчетная таблица критерия «восходящих» и «нисходящих»
серий (по отклонениям от параболы второго порядка)
| Год | yt |
|
|
|
| 16,5 | 16,65 | -0,15 | ||
| 18,5 | 22,49 | -3,99 | – | |
| 30,4 | 27,45 | 2,95 | + | |
| 34,2 | 31,53 | 2,67 | – | |
| 37,9 | 34,73 | 3,17 | + | |
| 37,7 | 37,05 | 0,65 | – | |
| 34,6 | 38,49 | -3,89 | – | |
| 34,3 | 39,05 | -4,75 | – | |
| 38,5 | 38,73 | -0,23 | + | |
| 41,1 | 37,53 | 3,57 | + |
Выдвигается гипотеза H0: о случайности отклонений эмпирических значений числа зарегистрированных разбоев от теоретических, полученных по уравнению второго порядка.
Для проверки выдвинутой гипотезы определим:
· длину наибольшей серии 
;
· число серий V(n)=6;
· при n<=26 K0(n)=5.
Гипотеза не отвергается, если справедлива следующая система неравенств.
.
Оба неравенства выполняются, гипотеза о случайности отклонений уровней ряда динамики от параболы второго порядка 
не отвергается.
Критерий восходящих и нисходящих серий показал случайность отклонений уровней временного ряда от тренда в виде прямой и в виде параболы.