Моделирование тенденции

Анализ и моделирование тенденции временного ряда целесообразно начинать с выявления наличия тенденции в целом. Для этой цели наиболее эффективны и дают хорошие результаты такие методы как кумулятивный Т-критерий.

Кумулятивный Т-критерийпозволяет определить наличие не только самой тенденции, но и ее математического выражения – тренда.

Выдвигается основная гипотеза (Н₀:) об отсутствии тенденции в исходном временном ряду.

Расчетное значение критерия определяется по формуле:

, (2.5)

где:

Z_n – накопленный итог отклонений эмпирических значений уровней исходного ряда динамики от среднего его уровня;

– общая сумма квадратов отклонений, определяемая по формуле:

;

y_t– исходные значения признака;

– средний уровень исходного ряда динамики;

n – длина временного ряда (число уровней).

Если анализируется достаточно длинный временной ряд, то для расчета значений критерия можно использовать нормированное отклонение:

. (2.6)

Расчетные значения кумулятивного Т-критерия и критические t_p сравниваются с критическими при заданном уровне значимости a.

Если расчетное значение T_p превышает критическое (табличное) значение критерия (Т_кр), то гипотеза об отсутствии тенденции отвергается, следовательно в исходном временном ряду существует тенденция, описываемая трендом. В противном случае, если Т_р < Т_кр или t_p < t_кр, признается отсутствие тенденции в временном ряду .

Пример. Имеются следующие данные об объеме вложений в ценные бумаги финансовой компании за период январь – октябрь 2014 г. (млн.руб.). Необходимо выявить основную тенденцию в изменении данного показателя.

Промежуточные расчеты реализации кумулятивного
Т-критерия представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2