Случайные величины

Интегральная теорема Лапласа.

Некоторым обобщением локальной теоремы Лапласа является интегральная теорема Лапласа.

Пусть производится n независимых испытаний. Если вероятность появления события А в каждом единичном испытании постоянна иравна р(0 < p < 1), то вероятность Рn ( k₁, k₂ ) того, что событие А появится в этой серии испытаний от k₁, до k₂ раз приближённо равна значению определённого интеграла

Р_n(к₁,к₂) ≈ где х'= , x''=

Преобразовав интеграл, получим

или

, где

Функция нечетная и для нее составлены специальные таблицы.

Определение 1. Случайной величиной называют величину, которая в результате испытания принимает одно и только одно из своих возможных значений, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены. Можно дать другое определение.

Определение 2.Случайной величиной называют такую переменную величину, которая принимает значения, зависящие от случая, и при этом можно определить вероятности этих значений.

Примеры:

Различают два типа случайных величин: дискретные и непрерывные.

Определение. Дискретной называют случайную величину, которая может принимать отдельные, изолированные значения с определенными вероятностями.

Примеры:

а) число отказавших элементов в приборе, состоящем из пяти элементов;

б) число самолётов, сбитых в воздушном бою;

Определение. Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать любое значение из некоторого конечного или бесконечного промежутка.