Объединение

Традиционные операции над множествами

Замкнутость в реляционной алгебре

Понятие реляционной алгебры

Основным компонентом той части реляционной модели, которая касается операторов, является так называемая реляционная алгебра, которая в основном состоит из набора операторов, использующих отношения в качестве операндов и возвращающих отношения в качестве результата.

Реляционная алгебра, определенная Коддом в, состоит из восьми операторов, составляющих две группы, по четыре оператора в каждой:

1. Традиционные операции над множествами: объединение, пересечение, вычитание и декартово произведение (модифицированные с учетом того, что их операндами являются отношения, а не произвольные множества).

2. Специальные реляционные операции: выборка, проекция, соединение и деление.

Результат каждой операции над отношением (или реляционной операции) также является отношением. Это реляционное свойство называется свойством замкнутости. Поскольку результат любой операции имеет тот же тип, что и исходные объекты (отношения), то результат одной операции может использоваться в качестве исходных данных для другой. Таким образом, имеется возможность, например, взять или проекцию от объединения, или соединение от двух выборок, или объединение соединения и пересечения и т.д.

Другими словами, можно записывать вложенные выражения, т.е. выражения, в которых операнды сами представлены выражениями вместо простых имен отношений.

Если рассматривать замкнутость более строго, каждая реляционная операция должна быть определена таким образом, чтобы выдавать результат с надлежащим заголовком (т.е. с соответствующим набором необходимых имен атрибутов). Причина такого требования к результирующим отношениям заключается в необходимости иметь возможность обращаться к именам атрибутов в последующих операциях, например в дальнейших операциях, расположенных на более глубоких уровнях вложенного выражения. Другими словами, необходим такой набор правил наследования имен атрибутов, встроенный в алгебру, чтобы можно было предсказывать имена атрибутов на выходе произвольной реляционной операции, зная имена атрибутов на входе этой операции.

Объединение в реляционной алгебре не полностью совпадает с математическим объединением, вернее, это особая форма объединения, в которой требуется, чтобы два исходных отношения были совместимо по типу.

Будем говорить, что два отношения совместимы по типу, если у них идентичные заголовки, а точнее,

1. если каждое из них имеет одно и то же множество имен атрибутов (следовательно, заметьте, они заведомо должны иметь одну и ту же степень);

2. если соответствующие атрибуты (т.е. атрибуты с теми же самыми именами в двух отношениях) определены на одном и том же домене.

Операции объединения, пересечения и вычитания требуют от операндов совместимости по типу.

Объединением двух совместимых по типу отношений А и В (A UNION B) называется отношение с тем же заголовком, как и в отношениях А и В, и с телом, состоящим из множества всех кортежей, принадлежащих А или В или обоим отношениям.

Пример операции объединения отношений приведен на

рис. 4.1 –

рис. 4.2.

рис. 4.1 Исходные отношения

рис. 4.2 Результат объединения отношений A и B.