Дифференциальное уравнение движения 2 страница
где - приведенный радиус скважины.
Приведенный радиус скважины – это радиус гидродинамически совершенной скважины, которая обеспечивает при равных прочих условиях такой же дебит, как гидродинамически несовершенная скважина,
.
Радиально – сферический фильтрационный поток несжимаемой жидкости и совершенного газа.
Модель флюида
Характеристика | Несжимаемая жидкость | Совершенный газ |
Распределение давления р(r) | (100) | (101) |
Массовый расход Qm | (102) | (103) |
Массовая ско –рость фильтрации | (104) | (105) |
Объемный расход | (106) | (107) |
Объемная скорость фильтрации | (108) | (109) |
Время движения частиц t | (110) | ______________ |
Время движения от контура до забоя | (111) | (112) где |
Лекция 5.
Фильтрация по степенному закону
Рассмотрим способы определения основных характеристик потока при плоскорадиальном движении жидкости и газа с большими скоростями, когда причиной отклонения от закона Дарси становятся значительные инерционные составляющие общего фильтрационного сопротивления.
При плоскорадиальном движении закон приобретает вид:
, , (113)
где с и n – константы, определяемые из опыта или по результатам исследования скважины.
Для вывода формул введем функцию давления для несжимаемой жидкости и совершенного газа соответственно получаем:
, (114)
. (115)
Расчетные формулы для плоскорадиального течения несжимаемой жидкости и газа по степенному закону
Модель флюида
Характеристика | Несжимаемая жидкость | Совершенный газ |
Распределение давления р(r) | (116) | (117) |
Массовый расход | (118) | (119) |
Распределение давления р(r) | (120) | (121) |
Массовый расход Qm | (122) | (123) |
Массовый расход для жидкости пропорционален депрессии в степени 1/n, поэтому индикаторная линия при 1< n < 2 будет иметь вид выпуклой к оси дебитов степенной кривой с дробным показателем меньшим 2. В случае фильтрации по закону Краснопольского, индикаторная линия является параболой второго порядка.
Рис. 4. Индикаторнаые линии,
соответствующие различным
законам фильтрации жидкости.
Рис. 4.
Фильтрация по двучленному закону.
Модель флюида
Характеристика | Несжимаемая жидкость | Совершенный газ |
Функция Лейбензона | ||
Распределение Давления | (124) | (125) |
Уравнение притока к скважине | (126) | (127) |
Из (126) и (127) видно, что индикаторная линия, построенная в координатах для жидкости и для газа, является параболой (Рис. 5, 6).
Рис. 5. Индикаторная линия Рис. 6. Индикаторная линия
при фильтрации жидкости при фильтрации газа по
по двучленному закону. двучленному закону.
Уравнение притока к скважине для несжимаемой жидкости имеет вид:
(128)
для газа
(129)
где
(130)
(131)
А, В, А1, В1, - коэффициенты фильтрационного сопротивления, являются постоянными для данной скважины.
Скважины исследуют на 5 – 6 режимах (однако ка показывают исследования и результаты обработки индикаторных линий этих замеров недостаточно, необходимо увеличить число замеров для более точного определения коэффициентов фильтрационного сопротивления. Кроме того можно упомянуть об аномальных видах индикаторной линии, о случаях кольматации и наоборот раскольматирования при высоких отборах).
Затем скважину закрывают и давление на забое остановленной скважины принимают за контурное давление рк.
Уравнения (128) и (129) можно представить соответственно к уравнению прямой:
(132)
(133)
Рис. 7. График зависимости от при фильтрации газа по двучленному закону
Коэффициент А – отрезок, отсекаемый на оси ординат, В – тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс. (Рис. 7).
По значениям коэффициентов А и В определяют коллекторские свойства пласта: коэффициент проницаемости (эффективный), эффективную мощность пласта, коэффициент гидропроводности:
Для нефтяной скважины
(134)
Для газовой скважины
. (135)
Лекция 6.
Гидродинамические методы исследования скважин и пластов
Для проектирования, регулирования и контроля за разработкой нефтяного месторождения необходимо располагать информацией о фильтрационных параметрах продуктивных коллекторов и реологических свойствах различных дисперсных систем.
Построение гидродинамической модели месторождения связано с определенными допущениями. Анализ образцов керна, отбираемых при бурении, не позволяет надежно оценить коллекторские свойства пласта в связи с дискретностью отбора керна и изменением его характеристик при подъеме на поверхность. Геофизические исследования основаны на определении емкостных параметров прискваженной части пласта. Расчет фильтрационных параметров коллектора лучше всего проводить по данным гидродинамических исследований скважин и пластов, которые отражают непосредственный процесс фильтрации жидкости в пластовых условиях и позволяют получить усредненную информацию в значительной части пласта.
Сущность ГДИ на неустановившихся режимах заключается в проведении замеров основных гидродинамических параметров – расхода и давления при изменении условий работы скважины. Определение свойств призабойной и удаленной зон пласта производится на основе решения обратных гидродинамических задач неустановившейся фильтрации.
Исходную информацию о параметрах пласта также можно получить на основе развивающихся в последнее время способов решения обратных задач разработки объекта. Данный подход обладает преимуществами в связи с учетом влияния границ пласта и расположения скважин на месторождении. Однако его использование возможно только после некоторого периода эксплуатации месторождения, а определение гидродинамических параметров связано с проведением ГДИ.
Исследования добывающих скважин обычно проводят, закрывая скважину на устье и снимая кривую восстановления давления (КВД) или уровня продукции в затрубном пространстве (КВУ). При этом практически до полного восстановления давления происходит приток жидкости из пласта в скважину. Необходимость учета данного параметра признана различными авторами, однако существующие методики с учетом притока связаны с операциями интегрирования или дифференцирования экспериментальных значений забойного давления, что всегда приводит к значительной ошибке. Кроме того, при обработке результатов исследований обычно используется приближенный графоаналитический метод. Статистическая погрешность исследований в данном случае учитывается в достаточно грубом приближении.
Все методики интерпретации КВД можно разделить на две группы – без учета и с учетом продолжающегося притока жидкости в скважину. При использовании методик первого типа, таких как Хорнера, Чарного, Минеева, необходимо проведение длительных исследований, что отрицательно сказывается на добычи нефти.
Методики интерпретации КВД с учетом притока позволяют определять параметры призабойной и удаленной зон пласта. Решению данной задачи посвящены работы Щербакова, Чарного-Умрихина, Баренблатта и др, Борисова, Каменецкого, Чекалюка и др.
Для пласта неограниченных размеров при мгновенном прекращении притока жидкости к скважине после ее остановки (или после пуска с постоянным дебитом) повышение давления в скважине с высокой степень точности определяется по формуле Тсейса:
, (136)
Если мало и в связи с этим нельзя пренебречь суммой , практически , тогда
, (137)
где , - коэффициент упругоемкости пласта (приведенный коэффициент сжимаемости жидкости и породы) ; - коэффициент объемного сжатия жидкости , - коэффициент объемного сжатия пласта ; - изменение давления в скважине после ее остановки, или - изменение давления после пуска скважины.
При построении экспериментальной кривой (построенной по данным исследования скважины после ее остановки) в координатах , по уравнению (137) получим прямую линию. По тангенсу угла наклона определяют коэффициент гидропроводности
, (138)
а по отрезку, отсекаемому этой прямой на оси ,
, (139)
определим пьезопроводности пласта
. (140)
Описанный метод наиболее распространенный. Недостаток его заключается в том, что при построении кривых восстановления давления в координатах вместо ожидаемой прямой часто получают ломанную линию.
В последнее время появилось значительное число работ, посвященных гидродинамическим исследованиям скважин и пластов. В этих работах особое внимание уделяется теоретическим обоснованиям различных методов исследования. Меньшее место отводится вопросам практического применения различных способов исследования скважин и методов обработки экспериментального материала. В результате этого получается разрыв между постепенно увеличивающимся числом новых методов исследования и обработкой материалов и практическим использованием разработанных и апробированных методов.
При изменении режима работы скважины происходит процесс перераспределения давлений по пласту, продолжительность которого зависит от многих факторов: величины пластового давления, геометрических размеров продуктивного пласта, его проницаемости, вязкости пластовой жидкости и т.д.
Сущность метода исследования скважин при установившихся процессах фильтрации состоит в нахождении зависимости дебита от величины депрессии на забое скважины, т.е. разности между пластовым и забойным давлениями, путем последовательного изменения режима работы скважины и измерения при этом установившихся значений забойных давлений и соответствующих им значений дебитов нефти, воды, газа. По построенному графику, называемому индикаторной линией расчетным путем определяют продуктивность скважины, параметры пласта и параметры, характеризующие состояние ПЗП.
Эффективность эксплуатации месторождения во многом определяется продуктивной характеристикой скважин. Поэтому особое внимание уделяется оценке состояния призабойной зоны пласта (ПЗП) и установлению оптимального технологического режима работы скважин.
Отклонение эксплуатационных режимов от оптимальных приводит к существенным осложнениям при эксплуатации скважин: ограничению отбора пластового флюида из скважины; образованию песчаных пробок; выносу песка и воды.
Исходной информацией для оценки состояния ПЗП и установления оптимальных режимов работы скважин являются данные геофизических и гидродинамических исследований.
Интерпретация этих данных представляет определенные трудности, особенно в условиях слабоустойчивых терригенных коллекторов, склонных к пескопроявлению, тем более что существующие конструкции забойного оборудования эксплуатационных скважин не позволяют оценить состояние фильтровой части геофизическими методами исследований скважин.
Разработанные за последние время методы исследований скважин и пластов при установившихся режимах эксплуатации имеют ограниченность применения в части: определения фильтрационных характеристик пласта; оценки состояния ПЗП; оценки состояния фильтровой части скважины; выявления динамики фильтрационных характеристик пласта и продуктивности скважин; количественной оценки критических дебитов скважин в условиях выноса песка и пластовой воды, а также режимов энергосбережения.
Оценке состояния ПЗП посвящены работы С.М. Тверковкина, Г.А. Зотова, Гриценко А.И., В.К. Зинченко, О.М. Ермилова, С.Н. Бузинова, И.Д. Умрихина, А.И. Петрова, В.Н. Васильевского и др.
Данная инструкция предназначена для выполнения работ по оценке состояния призабойной зоны пласта (ПЗП) и диагностике эксплуатационных скважин по результатам гидродинамических исследований при стационарных режимах фильтрации нефти (газа). Инструкция применима для эксплуатационных скважин, приуроченных к терригенным и карбонатным коллекторам.
Анализ данных гидродинамических исследований в соответствие с предлагаемой инструкцией позволяет:
- определять работающие интервалы пласта;
- определять фильтрационные свойства пласта (коэффициент проницаемости);
- оценивать степень кольматации забойных фильтров и высоту песчаной пробки на забое скважины;
- оценивать изменение во времени фильтрационных характеристик призабойной зоны пласта;
- прогнозировать продуктивную характеристику эксплуатационных скважин;
- оценивать интенсивность выноса песка из пласта в скважину и предельно-допустимые дебиты скважин.
Методика обработки результатов исследований
Уравнение притока к забою скважины при нелинейном законе
фильтрации имеет вид:
для жидкости
; (141)
для газа
, (142)
где - пластовое давление; - давление на забое работающей скважины; Q - дебит жидкости (газа) при стандартных условиях; , -коэффициенты фильтрационного сопротивления.
Уравнения (141), (142) записывают также в виде:
для жидкости
; (143)
для газа
, (144)
где для жидкости и соответственно для газа
Графическое изображение уравнений (143) и (144) в координатах , или, соответственно называют индикаторной линией. Стандартная индикаторная линия, например, для газа имеет вид квадратичной параболы, выходящей из начала координат с положительными значениями коэффициентов , .
В промысловой практике форма индикаторной линии может существенно отличаться от стандартной в силу ряда причин геологического, технологического и технического характера.
К геологическим факторам, искажающим форму индикаторной линии, следует отнести, в первую очередь, анизотропию пласта-коллектора, а также наличие низкопроницаемых сред и тектонических нарушений.
Перенос из пласта к скважине глинистых частиц и мелких фракций песка, а также поступление пластовой воды, накопление на забое скважины и вынос на поверхность песка и воды определяют технологические факторы.
Из технических факторов следует отметить конструкцию забоя скважины и забойного оборудования, а также технические средства для замера дебита скважины и давления.
Типовые индикаторные линии (для газа), выявленные по данным исследований, приведены на рисунке 8.
Поскольку исследования при стационарных режимах фильтрации дают информацию о состоянии призабойной зоны пласта, эти исследования необходимо проводить при умеренных дебитах скважины, по возможности, исключая проявление отрицательных факторов.
Методика проведения испытаний, замера дебита скважины и определения забойного давления должны соответствовать требованиям инструкции или руководству по исследованию скважины.
Определение пластового давления связано обычно с некоторыми трудностями. Согласно принятой физической модели стационарной фильтрации газа пластовое давление при всех режимах исследования принимается постоянным и равным давлению на границе области влияния исследуемой скважины. Фактически же при работе группы скважин пластовое давление зависит от степени их взаимодействия и изменяется в той или иной мере от режима к режиму. Поэтому по результатам исследований определяется некоторое условное значение пластового давления.
ТИПОВЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАСТА
Гидравлическая характеристика | Индикаторная линия | Возможные причины аномалии | |
а | Стандартная индикаторная линия 1. - 2. - | ||
б | Занижено пластовое давление | ||
в | Завышено пластовое давление | ||
г | Кольматация каналов фильтрации, вынос песка | ||
д | Включение новых каналов фильтрации, очистка ПЗП и скважины | ||
е | Работает 2 пласта и более |
Рис. 8.
Из формулы (141) и (142) следует, что пластовое давление равно забойному давлению при дебите газа равном нулю, т.е. давлению на забое остановленной (закрытой) скважины. В пластах с высокой проницаемостью и малой степенью анизотропии это условие в большинстве случаев выполняется (схемы а, г, д). В условиях значительной анизотропии и низкопроницаемых сред пластовое давление, определенное по давлению на забое остановленной скважины, может быть либо заниженным (недовосстановление), либо завышенным (схемы а и б, соответственно). В этом случае определяется условное пластовое давление по одному из изложенных ниже способов.
1. Строится гидравлическая характеристика пласта в координатах
или и методом графической экстраполяции кривой до оси ординат определяется условное пластовое давление или . Данные исследования обрабатываются по уравнению:
для жидкости
; (145)
для газа
; (146)
2. Используя значение замеренного пластового давления, строят графическую зависимость для жидкости или для газа , и методом графической экстраполяции до оси ординат определяют отрезок . В дальнейшем при обработке данных исследований используют уравнение:
для жидкости
; (147)
для газа
, (148)
при этом условное пластовое давление равно
, (149)
или
. (150)
По литературным источникам коэффициент учитывает недостаточность стабилизации пластового и забойного давлений, а также наличие жидкости на забое скважины. Обычно коэффициент определяется методом экстраполяции индикаторной линии до оси ординат. Возможны положительные и отрицательные значения этого коэффициента.
3. Условное пластовое давление рассчитывается с использованием метода наименьших квадратов.
Решается система линейных уравнений (на ЭВМ по стандартной программе):
- для жидкости , (151)
или
-для газа , (152)
где ; - число режимных точек, откуда определяются все искомые параметры , и .
Метод наименьших квадратов (формализованный по своей сути) сглаживает индикаторную линию, приводит ее к параболическому виду, исключая возможные отклонения за счет различного рода физических процессов (разрушение пласта, прорыв пластовой воды, подключение неработающих интервалов и др.). Поэтому, перед расчетом необходимо выявить аномалии и отбраковать режимы на конечных участках индикаторной линии (схемы г и д).
Коэффициенты фильтрационного сопротивления и могут быть определены также графоаналитическим методом обработки индикаторной линии. В этом случае при найденном значении условного пластового давления строится графическая зависимость для жидкости или для газа . Отрезок, отсекаемый на оси ординат дает значение коэффициента А, а тангенс угла наклона прямой линии к оси абсцисс - значение коэффициента В.
Качество диагностики скважин во многом определяется достоверностью используемых физических и математических моделей, процессов, протекающих в пласте при фильтрации нефти (газа), а также методологией постановки гидрогазодинамических исследований и интерпретацией полученных результатов.