Логические функции двух переменных

Логические функции одной переменной

Существует логических функций одной переменной. Обозначим эти 4 функции как f₀ - f₃. Значение индекса функции равно значению ее двоичного представления в соответствующей колонке таблицы истинности:

Функции f₀ и f₃ – это константные функции, равные нулю и единице независимо от значения аргумента x и называются они: конституанта нуля и конституанта единица соответственно.

Функция f₁ совпадает с аргументом x: f₁(x) = x.

Функция f₂ противоположна значению аргумента: f₂(x) = . Эту функцию называют “инверсия”, “отрицание” или же функция НЕ.

Имеется логических функций двух переменных. Определения этих функций, обозначенных от f₀ до f₁₅, даны в нижеследующей таблице.

Функции f₀ и f₁₅ – конституанты 0 и 1 соответственно.

Функция f₃ не зависит от y и равна x (f₃(x,y) = x).

Функция f₅ не зависит от x и равна y (f₅(x,y) = y).

Функция f₁₀ не зависит от x и является отрицанием переменной y (f₁₀(x,y) = ).

Функция f₁₂ не зависит от y и является отрицанием переменной x (f₁₂(x,y) = ).

Оставшиеся функции являются функциями, непосредственно зависящими от двух переменных x и y. Среди них можно выделить наиболее часто употребляемые функции f₁ и f₇.

Функция f₁ принимает истинное значение (значение 1), если и только если оба аргумента одновременно являются истинными (x=1 и y=1). Ее называют “конъюнкция”, или же “функция логического умножения”, или же “функция И” и обозначают обычно как f(x,y) = xy.

Функция f₇ принимает значение 1 , если хотя бы один из аргументов x = 1 или y = 1. Ее называют “дизъюнкция”, или же “функция логического сложения”, или же “функция ИЛИ” и обозначают обычно как f₇(x,y) = x + y.

Функция f₆(x,y) = Это функция “исключающее ИЛИ” (f₆(x,y) = 1, если x = 1 или y = 1, но не одновременно). Еще ее называют “сумма по модулю 2”, или же “функция несовпадения”. Операция, которая соответствует этой функции, часто обозначается в виде

Функция f₉(x,y) = Это функция “логической идентичности” или же “функция совпадения”. (f₉(x,y) = 1, если x и y имеют одинаковые значения). Ее иногда обозначают как или ~ .

Функция f₈(x,y) = Это “функция НИ” (f₈(x,y) = 1, если ни x ни y не равны 1), или же функция “стрелка Пирса”, обозначаемая иногда как ↑ .

Функция f₁₄(x,y) = Это функция “логической несовместимости” (f₁₄(x,y) = 1, если x и y одновременно не равны 1), или же функция “штрих Шеффера”, обозначаемая иногда как / .

Функция f₂(x,y) = Она называется “функция запрещения” (f₂(x,y) = 1, если x = 1 и y = 0), иногда обозначаемая как

Функция f₄(x,y) = Она называется “функция запрещения” (f₄(x,y) = 1, если x = 0 и y = 1), иногда обозначаемая как

Функция f₁₁(x,y) = Это функция “вовлечения” или “следования” (f₁₁(x,y) = 1 для всех комбинаций аргументов, кроме x = 0 и y = 1), обозначаемая иногда как или

Функция f₁₃(x,y) = Это функция “вовлечения” или “следования” (f₁₃(x,y) = 1 для всех комбинаций аргументов, кроме x = 1 и y = 0), обозначаемая иногда как или