Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Двоично-десятичная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления

Восьмеричная система счисления

Для ускорения процесса перевода чисел бывает удобнее воспользоваться восьмеричной системой счисления, в которой число представляется в виде суммы степеней основания восемь: N = b_k8^k+...+b₂8²+b₁8¹+b₀, где b_i = 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Поскольку 8 = 2³, то существует очень простой метод перевода двоичных чисел в восьмеричную систему счисления и наоборот.

Для перехода от двоичного представления числа к восьмеричному необходимо разбить двоичное число влево и вправо от запятой на группы из 3 цифр (триады), каждой триаде поставить в соответствие его восьмеричный эквивалент:

000 - 0 Пусть, например, N = 1010111011100,10111₂.

001 - 1 Можно записать:

010 - 2 N = (001)(010)(111)(011)(100),(101)(110),

011 - 3 т.е. в восьмеричном представлении N = 12734,56₈.

100 - 4 И соответственно, наоборот, для перехода от восьмерично-

101 - 5 го представления к двоичному каждой цифре восьмерично-

110 - 6 го числа ставят в соответствие его двоичный эквивалент

111 - 7 триаду и затем записывают последовательность триад. Например, 2543₈ = (010)(101)(100)(011) = 10101100011₂.

В ЭВМ в качестве единицы информации или объема памяти используют не бит, а байт, содержащий 8 двоичных разрядов. Один полубайт соответствует одному разряду шестнадцатеричного числа 2⁴ = 16. Поэтому для более компактного отображения двоичного числа удобнее представлять его в шестнадцатеричной системе счисления, в которой используется 16 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Каждой цифре шестнадцатеричного числа ставят в соответствие его двоичный эквивалент - тетраду. Соответствие между разрядами десятичной, шестнадцатеричной и двоичной систем счисления можно установить с помощью следующей таблицы:

Пример:

N = 1’0101’1101’1100,1011’1₍₂₎ ,

N = 15DC,B8₍₁₆₎.

Входная информация в ЭВМ обычно представляется в десятичной системе счисления, а затем по специальным программам переводится в двоичную. Однако для того чтобы можно было обрабатывать десятичные числа в машине, их необходимо представить в форме, удобной для машины. С этой целью производится кодирование каждой десятичной цифры с помощью двоичных элементов.

Двоично-десятичное представление является наиболее простым представлением, где каждая десятичная цифра, представляется своим четырех- разрядным двоичным эквивалентом - “тетрадой”.

Например, 237,82₍₁₀₎ = 1000110111,1000001_(2-10).

Переход от двоичного числа к десятичному числу очевиден. Двоичное число представляется в форме суммы степеней 2 с соответствующими коэффициентами, которая и вычисляется. Например,

10111₂ = 1^.2⁴+0^.2³+1^.2²+1^.2¹+1^.2⁰ = 23₁₀.

Переход из десятичной системы счисления в двоичную может быть осуществлен различными способами. Один из них, табличный, был рассмотрен ранее. Рассмотрим другой универсальный способ.