Решение задач эпюра № 2.

Задача 1. Определите видимость пирамиды . Пирамида строится по координатам точек, взятых в таблице в М 2:1. Видимость прямых определяется с помощью конкурирующих точек.

Например, на прямых АС и ВD на горизонтальной проекции пирамиды берем две точки 1 и 2 и поднимаем их на фронтальные проекции прямых: точку 1 на прямую АС, а точку 2 на ВD. Мысленно смотрим на пирамиду сверху (см.стрелку) – точка 1 выше точки 2, следовательно, прямая ВD будет невидимой. Затем берем на фронтальной проекции точки 3^′ и 4^′ и проецируем их на горизонтальные проекции прямых АD и ВС. Смотрим по стрелке – точка 3 закрывает точку 4, следовательно, прямая ВС – невидимая.

Задача 2. Способом вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, определите расстояние от точки А до плоскости ВСD. По координатам точек строим треугольник ВСD и точку А. Задачу можно решить с помощью горизонтали треугольника, поставив горизонталь перпендикулярно к фронтальной плоскости (способ плоскопараллельного перемещения), тогда треугольник на фронтальной плоскости проекций проецируется в прямую. Расстояние от точки А до треугольника ВСD будет определяться длиной перпендикуляра.

Задача 3. Вращением вокруг горизонтали постройте натуральную величину треугольника ВСD .

1. Через точку D проводим горизонталь треугольника (D1).

2. Вращаем точку С вокруг горизонтали. Опустим перпендикуляр из точки с на Г.П.Г. и находим Н.В. радиуса вращения.

3. Из точки b опускаем перпендикуляр на Г.П.Г. дл встречи с прямой С₀ 1 – получаем точку В₀.

4. Соединяем все три точки С₀ D₀ В₀ и получаем Н.В. треугольника.

Задача 4.Способом замены плоскостей проекций определите величину двухгранного угла между гранями АВС и АВD.

1. Замените плоскость V на V₁. Для этого на любом расстоянии от общего ребра ВА поставьте параллельно ему плоскость V (ось 0₁ X₁) и на новую плоскость V₁, спроецируйте треугольники АВС и АВД, взяв координаты по Z для каждой точки с плоскости V. Тогда ребро ВА проецируется на плоскость V₁ в Н.В.

2. Плоскость Н заменяем на плоскость Н₁ (ось 0₂ X₂), поставив ее перпендикулярно к общей стороне. Проецируем на новую плоскость треугольники АВС и ВАD, взяв координаты Y для каждой точки с плоскости Н. Тогда ребро АВ проецируется в точку, а грани АВС и DВА проецируются в прямые АС и АD, образуя между собой искомый угол.

Задача 5.Совмещение определите натуральную величину сечения.

На рисунке показано построение сечения призмы плоскостью. Далее строим Н.В. сечения способом совмещения.