Практическая часть
Шестнадцатеричная система счисления.
Основанием системы является число 16. Для изображения числа нужно использовать 16 цифр. Так как цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 недостаточно, то для остальных цифр используются первые буквы латинского алфавита: A (цифра 10), B (цифра 11), C (цифра 12), D (цифра 13), E (цифра 14), F (цифра 15).
Перевод 16 --> 10:
A8B7,E16 = 10*163 + 8*162 + 11*161 + 7*160 + 14*16-1 = 10*4096 + 8*256 + 11*16+ + 7 + 14/16 = 43191,87516.
Перевод 10 --> 16 .
7643,410 = 1DDB,6616
7643 ¦ 16 0, ¦ 4 * 16
64 477 ¦ 16 6, ¦ 4 * 16
124 32 29 ¦ 16 6, ¦ 4 * 16
112 157 16 1 6, ¦ 4 * 16
123 144 13 ¦ ............
112 13 ¦
11 ¦
¦
<---------
Перевод 16 --> 2 . Так как 16 = 24 , то в этом случае каждая шестнадцатеричная цифра должна быть представлена двоичной тетрадой.
16-ричное число | Двоичное число | Двоичная тетрада | 16-ричное число | Двоичное число | Двоичная тетрада |
A | |||||
B | |||||
C | |||||
D | |||||
E | |||||
F |
Пример.
D85CA,9B16 = 1101 1000 0101 1100 1010, 1001 10112
Перевод 2 --> 16. В этом случае исходное число нужно разделить влево и вправо от запятой на тетрады, а затем каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой.
Пример.
11¦1011¦1110¦0001¦,0110¦1102 = 3BE1,6C16
Для сокращения вычислений
вместо 10 --> 2 выполняют 10 --> 16 --> 2 ,
вместо 2 --> 10 выполняют 2 --> 16 --> 10 .
Практическую часть лабораторной работы необходимо выполнить вручную в соответствии со следующими задачами:
1. Выполнить перевод первого числа из десятичной системы в двоичную, из десятичной в восьмеричную и из десятичной в шестнадцатеричную системы.
2. Выполнить перевод второго десятичного числа в двоичную систему, а затем из двоичной – в восьмеричную и шестнадцатеричную.
3. Выполнить сложение первого и второго чисел в двоичной системе.
4. Выполнить вычитание второго числа из первого в двоичной системе.
4. Выполнить перевод третьего числа из шестнадцатеричной системы в двоичную и десятичную.
5. Выполнить сложение второго и третьего чисел в шестнадцатеричной системе.
6. Выполнить вычитание второго числа из третьего в шестнадцатеричной системе.
7. Выполнить сложение первого и второго чисел в восьмеричной системе.
8. Выполнить вычитание второго числа из первого в восьмеричной системе.
Первое число формируется на основе собственной даты рождения, где ДД – день в дате рождения, ММ – месяц, ГГГГ – год.
Результати вычислений по каждому пункту проверить в десятичной системе счисления.
Варианты индивидуальных заданий выбираются из таблицы 1 в соответствии с номером студента в списке группы в журнале преподавателя.
Таблица1.Варианты индивидуальных заданий
№ п/п | Число №1 (10-ное) | Число №2 (10-ное) | Число №3 (16-ное) |
ММГГГГДД | 7915,56 | 3A6C | |
ДДММГГГГ | 9488,36 | 7B6A | |
ММДДГГГГ | 1124,88 | 9E3A | |
ДДГГГГММ | 1246,57 | 5BC1 | |
ГГГГДДММ | 4598,38 | A8B5 | |
ГГГГММДД | 7798,78 | 4D7D | |
ДДММГГГГ | 1648,33 | A1F2 | |
ГГГГДДММ | 4789,35 | 9CC3 | |
ГГГГММДД | 9878,66 | D17E | |
ММДДГГГГ | 7811,32 | B8C3 | |
ГГГГММДД | 5645,19 | F5A3 | |
ГГГГММДД | 3846,77 | 45FF | |
ДДГГГГММ | 4056,66 | AF96 | |
ГГГГДДММ | 3025,98 | 3A3D | |
ММГГГГДД | 4478,11 | 7EF1 | |
ДДММГГГГ | 2121,13 | 73BA | |
ГГГГММДД | 5087,78 | C5D2 | |
ММДДГГГГ | 6476,91 | 83BC | |
ДДГГГГММ | 5713,24 | 5F6A | |
ММГГГГДД | 8653,54 | B69E | |
ДДММГГГГ | 9455,11 | 9A1B | |
ГГГГММДД | 1314,56 | 2AA9 | |
ММДДГГГГ | 2257,66 | F1F5 | |
ДДГГГГММ | 4546,73 | BB83 | |
ММГГГГДД | 7381,19 | 48AC | |
ДДММГГГГ | 6654,12 | 3D9B | |
ГГГГММДД | 7891,63 | 44AE |
1.3 Контрольные вопросы и практические задания:
1. Чем отличаются непозиционные системы счисления от позиционных?
2. Алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот.
3. Алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную и наоборот.
4. Алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот.
5. Сложение чисел в двоичной системе.
6. Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и наоборот.
7. Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и наоборот.
8. Сложение чисел в восьмеричной системе.
9. Сложение чисел в шестнадцатеричной системе.
10. Вычитание чисел в двоичной системе.
11. Вычитание чисел в восьмеричной системе.
12. Вычитание чисел в шестнадцатеричной системе.