Приклади розв’язування задач

1. На якій глибині розташоване джерело світла S у воді, якщо з поверхні води промені виходять у повітря з круга діаметром ? Показник заломлення води .

Дано:

(1). З рисунка . Звідси (2). Відомо, що

(3)

Підставимо в (3) з (1), одержимо .

Глибину h визначаємо за формулою (2)

Відповідь: .

2. Збірна лінза дає дійсне збільшене у 2 рази зображення предмета. Визначити фокусну відстань лінзи, якщо відстань між лінзою і зображенням предмета 24 см. Побудувати зображення предмета в лінзі

Розв’язок

Для знаходження фокусної відстані скористаємось формулою лінзи , звідси . Лінійне збільшення лінзи , звідси   Лінійне збільшення лінзи , звідси

.

Підставимо формулу (2) в формулу (1) і знайдемо

.

Побудоване зображення предмета в лінзі наведене на рисунку.

3. На дифракційну ґратку, період якої , падає нормально монохроматична хвиля. За дифракційною ґраткою розміщена лінза фокусною відстанню , яка дає зображення дифракційної картини на екрані. Визначити довжину хвилі , якщо перший максимум удержується на віддалі від центрального.

Формула дифракційного максимуму на ґратці (1) Екран розміщений у фокальній площині лінзи. Для малих кутів маємо: . Тому (2), а і

Дано:

З формули (1) .

Відповідь: .

4. Визначити найбільший порядок спектра, який може утворювати дифракційна ґратка, що має 500 штрихів на 1 мм, якщо довжина хвилі падаючого світла 590 нм. Яку найбільшу довжину хвилі можна спостерігати в спектрі даної ґратки?

З формули дифракційної ґратки: - умови головних дифракційних максимумів знайдемо . Так як , маємо

Дано:

Найбільший порядок к_max можна спостерігати при , тобто

Найбільша довжина хвилі, яку можна спостерігати за допомогою цієї ґратки Відповідь:

5. Енергія фотона рівна кінетичній енергії електрона, що мав початкову швидкість 10⁶ м/с і прискорений різницею потенціалів 4 В.

Знайти довжину хвилі фотона. .

Розв’язок

Енергія фотона , звідки (1). За умовою задачі енергія фотона рівна кінетичній енергії електрона (2),

де J – швидкість електрона, прискореного електричним полем.

Робота електричного поля рівна зміні кінетичної енергії електрона, тобто (3).

Тоді енергія фотона рівна (4).

Підставимо (4) в (1):

Відповідь: .

6. Найбільша довжина хвилі світла, при якій відбувається фотоефект для вольфраму дорівнює 0,275 мкм. Знайти роботу виходу електронів з вольфраму, найбільшу швидкість електронів, що вириваються з вольфраму світлом з довжиною хвилі 0,18 мкм, найбільшу енергію цих електронів.

Розв’язок

Робота виходу електронів . З рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту, враховуючи, що , маємо:

Знаючи найбільшу енергію електронів, що вилетіли, знайдемо відповідну найбільшу швидкість цих електронів:

Відповідь:

7. Яка кількість урану витрачається за добу на атомній електростанції потужністю 5000 кВт? ККД дорівнює 17%. Вважати, що при кожному акті розпаду виділяється енергія 200 МеВ.

Розв’язок

Дано:

Відповідь:

8. Знайти густину речовини в ядрі атома алюмінію та порівняти її з густиною алюмінію , якщо густина алюмінію рівна . Середній об’єм нуклона , а об’єм ядра атома V пропорційний атомній масі. Дефект маси не враховувати. , .

Розв’язок

Дано:

Густина речовини в ядрі: (1), де МЯ – масса ядра, V – об’єм ядра, (2), - середній об’єм нуклона. Масу ядра знаходимо як суму мас нуклонів: (3) Підставимо в (1) формули (2) і (3) маємо

ρ = = 0,87∙10¹⁷ (кг/м³)

Порівняємо густину речовини в ядрі і густину алюмінію

Відповідь: .