Квантор существования

Целевой список и определяющее выражение

Целевой список – это список в выражении реляционного исчисления, определяющий атрибуты таблицы решения.

Определяющее выражение – это условие в выражении реляционного исчисления, ограничивающее вхождение элементов в таблицу решения.

Решением каждого запроса в реляционном исчислении является реляционная таблица, которая задается целевым списком и определяющим выражением. Целевой список определяет атрибуты таблицы решения. На основе определяющего выражения отбираются значения из базы данных, которые войдут в таблицу решения. Объясним, как они работают.

В рассмотренном примере целевым списком был r.SalpersName. Другими словами, таблица решения имеет только один атрибут – имя торгового агента. Значения, входящие в таблицу решения, взяты из тех строк, которые удовлетворяют определяющему выражению:

r IN SalesPerson AND r.Office = ‘Ярославль’

В рассмотренном примере целевой список состоит из одного атрибута. Однако, в общем случае, целевой список может состоять из нескольких атрибутов. Атрибуты списка отделяются друг от друга запятыми. Например,

{r.SalpersId, r.SalpersName, r.ManagerId : r IN SalesPerson AND r.Office = ‘Ярославль’}

Более того, можно выбрать любое подмножество из этих атрибутов.

Из данного объяснения можно понять, как операции выбора и проектирования реляционной алгебры поддерживаются в реляционном исчислении. Объединение, пересечение, разность и произведение также легко можно вывести из конструкций реляционного исчисления, которые мы обсудили к настоящему моменту. В исчислении не используются пошаговые процедуры алгебры. Поэтому операция присвоения здесь не нужна. Остались только две операции реляционной алгебры (соединения и деления), для которых требуются кванторы: квантор существования для соединения и квантор всеобщности для деления.

Квантор существования – это выражение реляционного исчисления, означающее существование хотя бы одной строки, удовлетворяющей условию.

Квантор обозначает количество чего-либо. Квантор существования означает, что существует хотя бы один экземпляр определенного типа вещей. В реляционном исчислении квантор существования используется для задания условия того, что определенный тип строк в таблице существует.

Рассмотрим пример запроса:

Перечислить названия фирм-клиентов, покупавших товар 3333.

Эта таблица состоит из одного столбца и целевым списком является

r.CustName,

где r - строка из таблицы Customer.

Данные о продажах хранятся в таблице Sale, где код товара ProdId = 3333. Таким образом, условие таково: существует хотя бы одна строка таблицы Sale, содержащая Id (идентификатор клиента) и код товара 3333. Это формулируется следующим образом:

Существует s IN Sale

(s.CustId = r.CustId and s.ProdId = 3333)

Такое выражение читается: «Существует строка s в таблице Sale такая, что s.CustId = r.CustId и s.ProdId = 3333».

Полное решение в реляционном исчислении выглядит так:

(r.CustName : r IN Customer AND exists s IN Sale

(s.CustId = r.CustId and s.ProdId = 3333))

Оно описывает таблицу, состоящую из одного столбца и содержащую названия клиентов, взятых из строк таблицы Customer. Данное название помещается в таблицу решения, если его строка r удовлетворяет условию после двоеточия. В реляционной алгебре для выполнения этого запроса требуется соединение. Рассмотрим более сложный запрос, требующий двух соединений.

Запрос: Кто покупал настольные лампы?

Рассмотрим три таблицы.

Customer (Клиент) Sale (Продажи) Product (Товары)

Этот запрос используется для иллюстрации соединения при описании реляционной алгебры. Решение в реляционном исчислении выглядит так:

(r.CustName : r IN Customer AND there exists s IN Sale AND exists t IN Product)

(s.CustId = r.CustId AND

s.ProdId = t.ProdId AND

t.ProdName = ‘Настольная лампа’)