СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ

Учебно-методическое пособие

по выполнению домашнего задания и варианты заданий

 

 

Уфа 2011


 

В работе приведены основные теоретические сведения по теме домашнего задания, изложена методика и порядок выполнения задания. Даны примеры решения типовых задач и варианты индивидуальных заданий.

 

 

Составитель: Валитова Э.Г. старший преподаватель

Рецензент Иванов С.П. доцент, к.т.н.

 

 

© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2011


 

Методические указания предназначены для бакалавров специальности 241000 очной и очно-заочной форм обучения при изучении тем "Сечение поверхности плоскостью", "Развертки" и выполнении домашних графических заданий по этим темам.

 

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

 

1.1. Целью работы является изучение способов построения сечения поверхностей плоскостью и выполнения разверток поверхностей.

 

 

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

 

2.1. Построить проекции и натуральную величину сечения многогранной поверхности плоскостью. Построить развертку поверхности с нанесением на ней линии сечения (формат А2).

2.2. Построить проекции и натуральную величину сечения кривой поверхности плоскостью (формат А2).

Построить развертку кривой поверхности с нанесением на ней линии сечения.

 

 

3. МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

 

3.1. Задание выполнить на указанных форматах. Содержание и размеры граф основной надписи должны соответствовать примерам, приведенным в приложении.

3.2. Произвести разметку (компоновку) формата, предусматривая рациональное использование поля чертежа.

3.3. Работа, выполненная в тонких линиях, должна быть представлена на проверку преподавателю.

3.4. После проверки произвести обводку чертежа, исходя из следующих требований.

3.4.1.Данные элементы выполняются простым карандашом, тушью или пастой чёрного цвета сплошной основной линией (S @ 1 мм).

3.4.2. Линии проекционной связи, оси проекций и линии вспомогательных построений выполняются сплошной тонкой линией простым карандашом, тушью или пастой черного цвета (S @ 0,5 мм).

3.4.3. Искомые элементы выполняются сплошной основной линией красного цвета (карандаш, тушь, паста, фломастер, S @ 1 мм). S - толщина, линии.


3.5. Представить работу для защиты. Защита работы фиксируется подписью преподавателя в графе "Принял" и сопровождается соответствующей оценкой, проставляемой в виде дроби: числитель - оценка за глубину изучения темы, знаменатель - оценка за качество графического исполнения чертежа.

 

 

4. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

 

При пересечении поверхности плоскостью образуется плоская фигура, называемая сечением. Сечение строится по отдельным точкам. Начинают построение сечения обычно с определения опорных точек (точки видимости, точка наивысшая и наинизшая). После этого определяют случайные точки кривой. Все случайные точки могут быть получены одним общим приемом. Для нахождения опорных точек приходится пользоваться различными способами.

Построение сечения значительно упрощается, если секущая плоскость проецирующая. В этом случае одна из проекций сечения является отрезком прямой, принадлежащей следу плоскости. Вторая проекция отыскивается по закону принадлежности точек сечения данной поверхности.

 

 

5. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО КОНУСА ПЛОСКОСТЬЮ

 

На рис. 1 дано построение проекций сечения, его натурального вида и развертки на примере пересечения плоскостью эллиптического конуса с круговым основанием.

Для упрощения решения задачи применен способ замены плоскостей проекций, при этом данная секущая плоскость преобразовалась во фронтально проецирующую. Ось проекций Х1 в новой системе плоскостей проекций проведена перпендикулярно данной плоскости. Фигура сечения "выродилась" в отрезок прямой d'1f'1, расположенный на следе плоскости P.

Для построения горизонтальной проекции сечения основание конуса разделили на 12 равных частей. Через полученные точки провели образующие конуса (S1 и S2 т.д.) и построили их проекции на плоскости V1.

Таким образом, на каждой образующей получили точку, принадлежащую фигуре сечения. Например, образующая S'17'1 пересекает след секущей плоскости в точке K'1. С помощью линии связи, которая перпендикулярна оси X1, точка К1 проецируется снача­ла на горизонтальную проекцию образующей S7, а затем на фронтальную проекцию образующей S'7'. Построение других точек аналогично описанному.

Натуральная величина фигуры сечения определена также с помощью способа замены плоскостей проекций. Ось Х2 проведена параллельно следу секущей плоскости.

Развертка конуса выполнена способом триангуляции. В коническую поверхность вписана двенадцатигранная пирамида. Образующие S1, S2 конуса являются одновременно и боковыми ребрами этой пирамиды. Натуральная величина ребер пирамиды определена по правилу прямоугольного треугольника.

Учитывая, что разность координат Z каждого бокового ребра пирамиды есть величина постоянная, построение натуральной величины всех двенадцати ребер свели к следующему. От точки S1 по горизонтальной линии отложили отрезки, равные величине горизонтальной проекции каждого ребра. Отрезок S0S1 является разностью координат Z, гипотенузы S010, S020 и т.д. представляют собой натуральную величину каждого бокового ребра вписанной в конус пирамиды.

Для построения на развертке линии сечения на натуральную величину каждого ребра перенесены точки, ограничивающие фигуру сечения. Сделано это с помощью линий связи, параллельных оси X.

Развертка построена способом засечек. Первое ребро S010 расположили вертикально. Из точки S0 радиусом, равным длине хорды [1-2], сделана засечка. Из точки S0 радиусом, равным натуральной величине ребра

S2 (S020), также сделана засечка.

Получена точка 20 и треугольник S01020. Таким же образом построены остальные 11 треугольников. Через точки 10, 20, 30…. проведена плавная кривая линия. Кривая сечения построена на развертке по принадлежности каждой точки фигуры сечения соответствующему ребру. Точки линии сечения также соединены плавной кривой.

 

 

6. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА ПЛОСКОСТЬЮ

 

На рис.2 выполнено построение проекций сечения цилиндра плоскостью Р (ΔQTU), определена его натуральная величина и построена развертка цилиндра. Проекции сечения и его натуральная величина найдены так же, как и в предыдущем примере.

Развертка эллиптического цилиндра получена способом раскатки. Для построения развертки в цилиндр вписана двенадцатигранная призма (основание цилиндра разделено на 12 равных частей). Через каждую точку проведена образующая цилиндра, которая одновременно является ребром вписанной призмы. Таким образом, получены грани призма 1'I'II'2' и 1 I II 2, 2'II'III'3' и

2 II III 3 и т.д.

Плоская грань 1 I II 2 вращением вокруг ребра 1I (это фронталь) совмещена с фронтальной плоскостью уровня Σ, в которой находится ребро 1I. Для определения совмещенного с плоскостью Σ положения ребра 20II0 из точки 2' проведен луч, перпендикулярный к 1'I'. На этом луче дугой радиуса [1-2] из центра 1' сделана засечка, которая дала точку 20. Через точку 20 проведено ребро 20II0, параллельно ребру 1'I', до пересечения с лучом, исходящим из точки II'. Получена точка II0.

Приняв совмещенное положение ребра 20II0 за новую ось вращения, поворачивают вокруг нее следующую грань 3 2 II III до совмещения с плоскостьюΣ.

Для этого из точки 3' проводят луч, перпендикулярный совмещенному ребру 2оII0, а из точки 20 – дугу окружности радиусом, равным [2-3]; пересечение дуги с лучом определяет положение точки 30. Через 30 проводят ребро 30III0 параллельно 20II0 до пересечения с лучом, идущим из точки III'.

Получают точку III0. Остальные грани совмещены аналогично.

Точки 10, 20, 30 ... и I0, II0, III0 ... соединяют плавными кривыми с помощью лекала. Для получения полной развертки пристраивают окружности оснований цилиндра.

Для нанесения линии сечения достаточно перенести каждую точку сечения на соответствующее ребро на развертке. Например, отрезок II0K0 равен отрезку II'K', а отрезок К020 равен отрезку K'2'.

 


 

 

Рис.1. Пересечение конуса плоскостью. Развёртка конуса

 
 

Рис.2. Пересечение цилиндра плоскостью. Развёртка цилиндра

 


 

№ вар № задач Координаты     А   А1 В В1 С D Е Е1 F S L M N Q T U K O R
1,2 Х Y Z          
3,4 Х Y Z          
5,6 Х Y Z          
7,8 Х Y Z            
9,10 Х Y Z           ?  
11,12 Х Y Z        

 

13,14 Х Y Z            
15,16 Х Y Z      
17,18 Х Y Z          
19,20 Х Y Z            
21,22 Х Y Z     ? ?  
23,24 Х Y Z          
25,26 Х Y Z   ?          
27,28 Х Y Z             ?
19,30 Х Y Z          

 

31,32 Х Y Z          
33,34 Х Y Z           ?  
35,36 Х Y Z      
37,38 Х Y Z            
39,40 Х Y Z          
41,42 Х Y Z   ?          
43,44 Х Y Z            
45,46 Х Y Z     ? ?  
47,48 Х Y Z          

 

49,50 Х Y Z          
51,52 Х Y Z          
53,54 Х Y Z          
55,56 Х Y Z          
57,58 Х Y Z           ?  
59,60 Х Y Z            
61,62 Х Y Z          
63,64 Х Y Z          
1,62 Х Y Z          

 

3,64 Х Y Z          
5,58 Х Y Z          
7,60 Х Y Z            
9,54 Х Y Z           ?  
11,56 Х Y Z        
13,50 Х Y Z            
15,52 Х Y Z      
17,18 Х Y Z          
19,48 Х Y Z            
21,42 Х Y Z     ? ?  
23,44 Х Y Z          
25,38 Х Y Z   ?          
27,36 Х Y Z             ?
29,34 Х Y Z          
31,40 Х Y Z          
33,14 Х Y Z           ?  
35,4 Х Y Z      
37,10 Х Y Z            

 

39,8 Х Y Z            
41,6 Х Y Z   ?          
43,16 Х Y Z            
45,14 Х Y Z     ? ?  

 

 


Приложение

 

Приложение

 

Приложение

 

 

Приложение

 


ЛИТЕРАТУРА

 

1. Нартова Л.Г. Начертательная геометрия: Учеб. - М.: Академия, 2011.

2. Гордон В.О. Начертательная геометрия. – М.: Высш. шк., 2002.

3. Гордон В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии. – М.: Высш. шк., 2003.

4. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: Учеб. - М.: Юрайт, 2011.

5. Стрижаков А.В. и др. Начертательная геометрия: Учеб. пос. для вузов. - Ростов н/Д: Феникс, 2004.

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

с.

1. Цель работы 2

2. Содержание работы 2

3. Методика и порядок выполнения задания 2

4. Общие сведения 3

5. Пересечение эллиптического конуса плоскостью 3

6. Пересечение эллиптического цилиндра плоскостью 5

Приложение 15

Литература 19