Пример 1.6.

Пример 1.5.

Пусть A = {2} - множество, состоящее из одного элемента, В = {{2}, {4}} - множество, состоящее из двух элементов, каждое из которых является одноэлементным множеством. Тогда имеют место следующие соотношения:

2 {2};

{2} {{2}, {4}};

2 {{2}, {4}}.

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством и обозначается Ø. Принято считать, что пустое множество является подмножеством любого множества, Ø А, где А - любое множество. Таким образом, всякое множество содержит в качестве своих подмножеств пустое множество и само себя.

Множество всех подмножеств данного множества А называется множеством-степенью и обозначается Р(А). Множество Р(А) состоит из 2ⁿ элементов.

Пусть множество A = {1, 2} состоит из двух элементов 1, 2. Тогда множество Р(А) включает в себя пустое множество Ø, два одноэлементных множества {1} и {2} и само множество А = {1,2}, т.е.

P(A)={Ø,{1},{2},{1,2}}.

Мы видим, что множество Р(А) состоит из четырех элементов (4 = 2²).

Существуют следующие способы задания множеств.

1. Перечислением элементов множества. Например: А = {1, 3, 5, 7,9} - конечное множество; В = {1, 2,..., n,...} - бесконечное множество.

2. Указанием свойств элементов множества. Для этого способа пользуются следующим форматом записи: А = {а| указание свойства элементов}. Здесь а является элементом множества A, а А.