Определение грубых ошибок

Среди повторов опыта могут быть результаты, значительно отличающиеся от других. Если это обстоятельство является результатом появления "грубой" ошибки, то ее можно выявить одним из следующих способов.

Грубая ошибка определяется сравнением табличной величины критерия максимального отклонения R_max (прил. А) с его расчетным значением R_расч:

, (7)

где ½DY_{i max}½ – абсолютное значение максимального отклонения единичного результата измерения от среднего значения.

Если выполняется неравенство R_расч≥R_max, то результат с максимальным отклонением от среднего значения должен исключаться из анализа. После этого оценка среднего значения должна быть пересмотрена и по необходимости проводится анализ наличия второй и т.д. грубой ошибки в серии оставшихся единичных результатах.

Вторым способом является сравнение табличного значения величины a_т с расчетным значением a_расч, (прил. Б) определяемым по формуле

, (8)

если подозреваемый результат максимальный в серии повторов, или по формуле

, (9)

если подозреваемый результат – минимальный.

Если выполняется неравенство a_расч≥a_т, то подозреваемый результат является грубой ошибкой.

Рассмотрим работу этих методов на следующем примере.

Упражнение № 1. Определить экспериментальную оценку измеряемой случайной величины (плотности горной породы магнезит), оценки ее среднего квадратического отклонения и дисперсии по следующим результатам единичных испытаний (кг/м³): 3087, 3051, 3025, 3029, 2998, 3042, 3024, 2915, 3031, 3044, 3070, 3087.

Начнем решение этой задачи с оценки наличия грубой ошибки в серии параллельных испытаний. Примем уровень значимости, равный 0,05.

При использовании критерия максимального отклонения имеем для 12 повторов: =3033,6; S_Yi=45,763; R_расч=118,6/45,763=2,59; R_max=2,39.

Так как 2,59>2,39, то результат 2915 кг/м³ можно квалифицировать как грубую ошибку, и его следует исключить из серии повторов.

По второму способу подозреваемый результат – минимальное значение средней плотности магнезита. Имеем a_расч=(2998 – 2915)/(3087 – 2915)=0,494. Табличное значение a_т =0,376 меньше расчетного значения 0,494. Таким образом и по второму методу результат 2915 кг/м³ является грубой ошибкой. После его исключения из анализа имеем: =3044,4; S_Yi=27,743; R_расч=46,6/27,74=1,68; R_max=2,34. Так как 1,68<2,34, то в оставшихся результатах грубых ошибок нет. Статистические параметры оценки среднего: S_Yi=769,65; S_Y=8,36; S_Y²=69,97; Vp=0,91 %.

Задача № 5. Определить наличие грубой ошибки в серии определения прочности бетона на сжатие, используя метод оценки по критерию максимального отклонения. Единичные значения прочности (МПа): 41,8; 44,7; 31,6; 41,7; 40,8; 42,9; 43,5; 39,7. Проанализировать повторяемость результата при доверительных вероятностях 0,95 и 0,99.

Задача № 6. В процессе экспериментальных работ по оптимизации плотности газобетона в серии испытаний из 12 единичных результатов были получены (в порядке их появления) следующие значения (кг/м³): 418; 416; 478; 436; 441; 440; 434; 428; 432; 440; 442; 417. Определить, является ли результат 478 кг/м³ грубой ошибкой (q=0,95), если для анализа испытаний используется соответственно 3; 6; 9 и 12 результатов.