На базе микросхем

Основные логические операции и их реализация

ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН

ЛЕКЦИЯ 13

Основу вычислительных машин, цифровых измирительных приборов и устройств автоматики составляют логические элементы (ЛЭ), которые выполняют простейшие логические операции над цифровой информацией. ЛЭ строят на базе электронных устройств, работающих в ключевом режиме, который характеризуется двумя состояниями ключа: «включено», «отключено». Поэтому цифровую информацию преставляют в двоичной форме, т. е. сигналы прини-мают два значения - 0 (логический нуль) и 1 (логическая единица), что соответствует двум состояниям ключа.

Логические преобразования двоичных сигналов включают три элементарных операции:

1) логическое сложение (дизъюнкция) − операция ИЛИ, обозначаемая V или +;

2) логическое умножение (конъюнкция) – операция И, обозна-чаемая или ;

3) логическое отрицание (инверсия) – операция НЕ, обозначаемая чертой над переменной: .

Логические элементы, реализующие операцию ИЛИ, называют элементами ИЛИ; у них выходной сигнал равен 1, если хотя бы на один вход элемента подан сигнал 1.

а б в

Логический элемент ИЛИ: а - обозначение; б - таблица истинности; в - аналог

Логический элемент И реализует операцию И. У него выходной сигнал F = 1,если на все входы поданы сигналы 1.

а б в

Логический элемент И: а - обозначение; б - таблица истинности; в - аналог

Логический элемент, реализующий операцию НЕ, называют элементом НЕ, или инвертором. Его просто реализовать на базе транзисторного ключа.

а б

Логический элемент НЕ: а - обозначение; б - таблица истинности.

Элементы ИЛИ, И, НЕ являются основными. На их основе реализют более сложные логические операции, пример которых приведен на рисунках.

а б

Сложные логические элементы

В зависимости от вида используемых сигналов ЛЭ подразделяют на: потенциальные, в которых 0 и 1 задаются двумя различными уровнями потенциала и импульсные, в которых значениям 0 и 1 соответствует отсутствие или наличие импульса.

ЛЭ выполняют в интегральном исполнении, различают пять типов:

1) резисторно-транзисторные (РТЛ);

2) диодно-транзисторные (ДТЛ);

3) транзисторно-транзисторные (ТТЛ);

4) транзисторные (ТЛ) на МОП-транзисторах;

5) эмиттерно связанные транзисторные (ЭСТЛ) с наибольшим быстродействием.

Схема ЛЭ типа ТТЛ

В качестве примера рассмотрим ЛЭ типа ТТЛ, реализующим операцию 2И-НЕ с простым инвертором. Многоэмиттерный транзис-тор VT1 выполняет операцию И, а транзистор VT2 – операцию НЕ.

Если на все входы Х₁, Х₂, поданы сигналы единицы, то все переходы эмиттер (Э) – база (Б) VT1 закрыты, и от Е_K ток протекает через R₁, переход база – коллектор VT1 и база – эмиттер VT2 , т. е. VT2 открыт и U_вых = 0 (сигнал нуля).

Если хотя бы на один вход подан 0, то соответствующий переход Э - Б открывается и потенциал базы понижается, транзистор VT2 закроется и на его выходе будет высокий потенциал U_вых » Е_K (сигнал 1).

На основе ЛЭ могут быть созданы логические устройства, выполняющие операции любой сложности. В комбинационных устройствах сигнал на выходе F определяется комбинацией входных сигналов Х₁, Х₂ … . Пусть требуется составить комбинационную схему с тремя входами Х₁, Х₂, Х₃ и одним выходом F. Высокий уровень напряжения должен появляться на выходе только при наличии высоких уровней на двух входах, т. е. при и . Такую схему можно составить путем подбора элементов. Если ипользовать элементы с двумя входами 2И - НЕ и 2ИЛИ - НЕ, то она будет содержать не менее двух элементов. Так как схема должна реагировать на одинаковые сигналы Х₁ и Х₂, то эти входы следует объединить элементом 2И - НЕ, на выходе которого появляется низкий уровень только при Х₁ = Х₂ = 1. Второй элемент должен давать на выходе при поступлении на его входы двух низких уровней. Таким элементом является элемет 2ИЛИ - НЕ. Комбинационная схема имеет вид, представленный на рисунке.

Комбинационный ЛЭ

При большом числе входов метод подбора трудоемок. Более рационально составление уравнения логической функции и последующая ее декомпозиция и оптимизация по правилам алгебры логики. Для данного примера .

Используя тождество и формулы де Моргана и , эту функцию надо представить в виде суммы или произведения функций и , соответствующих элементам 2И - НЕ и 2ИЛИ - НЕ:

Полученному уравнению логической функции отвечает ранее приведенная схема.