ДО РОЗДІЛУ ІІІ 1 страница

 

1. Рівняння простої перегонки:

, (ІІІ.1)

де F – початкова кількість суміші, що переганяється; W – залишок рідини в кубі після перегонки; у* та х – рівноважні концентрації НК компонента в парі і в рідині; хFвміст НК компонента в початковій суміші; хWвміст НК компонента в залишку після перегонки.

Середній склад перегнаної рідини:

. (ІІІ.2)

Розрахунок за рівняннями (ІІІ.1) і (ІІІ.2) здійснюють, застосовуючи або молярні кількості і молярні концентрації, або масові кількості чи масові концентрації.

 

2. Під час перегонки рідини з водяною парою (або інертним газом) витрату пари розраховують за рівнянням:

, (ІІІ.3)

де GB – кількість водяної пари, що виходить з парою рідини, яка переганяється, кг; G – кількість рідини, що переганяється, кг; MB , M – мольні маси води і рідини, що переганяються; P – тиск насиченої пари рідини, що переганяється, за температури перегонки; П – загальний тиск суміші парів; j – коефіцієнт, що враховує неповноту насичення водяної пари парою речовини, що переганяється (під час орієнтовних розрахунків приймають j = 0,7 – 0,8).

 

3. Рівняння матеріального балансу ректифікаційної колони безперервної дії (для ректифікаційних колон, що обігріваються глухою парою):

(ІІІ.4)

, (ІІІ.5)

де GF , GD, GW – масові або молярні витрати живлення, дистиляту і кубового залишку; хF, хD, хW – вміст НК компонента в живленні, дистиляті і кубовому залишку, масові або молярні частки.

 

4. Рівняння робочих ліній (у разі живлення колони киплячою сумішшю):

а) верхньої (зміцнювальної) частини ректифікаційної колони

, (ІІІ.6)

б) нижньої (вичерпної) частини колони

, (ІІІ.7)

де у і х – змінні за висотою колони нерівноважні концентрації (мольні частки) НК компонента в парі та рідині в певному перетині колони. Для тарілчастих колон:
у – мольна частка НК компонента в парі, що входить знизу на тарілку; х – мольна частка НК компоненту в рідині, яка стікає з цієї тарілки; –флегмове число; – відносна (на 1 кмоль дистиляту) мольна витрата живлення.

 

Рис. ІІІ.1. Схема ректифікаційної колони

 

У ректифікаційній колоні, на відміну від абсорбційної, приймають на підставі теоретичних передумов сталими за висотою колони загальні молярні витрати пари і рідини. Відповідно до цього в рівняннях (ІІІ. 6) і (ІІІ. 7) застосовуються молярні витрати і концентрації.

У верхній частині колони, вище від введення вихідної рідкої суміші, стала за висотою колони молярна витрата рідини дорівнює GR, у нижній частині колони вона дорівнює (GR + GF) – див. рис. ІІІ. 1. Стала за висотою мольна витрата пари GV є однаковою у верхній і в нижній частині колони.

При використанні відносних молярних витрат рівняння матеріального балансу колони (ІІІ.4) і (ІІІ.5) запишуться:

, (ІІІ.8)

, (ІІІ.9)

де – відносна мольна витрата кубового залишку; хF, xD, хW – мольні частки НК компонента в живленні, дистиляті, кубовому залишку.

 

5. Мінімальне флегмове число в ректифікаційній колоні безперервної дії, коли крива рівноваги не має точок перегину (западин), визначають за рівнянням:

, (ІІІ.10)

де xD – мольна частка НК компонента в дистиляті; хF, – те саме в початковій рідині (живленні) колони; – те саме в парі, рівноважній з рідиною живлення.

Робоче (реальне) флегмове число:

, (ІІІ.11)

тут j > 1 – коефіцієнт надлишку флегми.

При розрахунках ректифікаційних колон робоче флегмове число здебільшого визначають за формулою

(ІІІ.12)

Якщо на кривій рівноваги є западина, то величину визначають графічно – див. приклад ІІІ.16.

 

6. Витрату тепла в кубі-випарнику ректифікаційної колони неперервної дії визначають з рівняння теплового балансу колони з дефлегматором-конденсатором (рис. ІІІ.1):

, (ІІІ.13)

де QК – витрата тепла, яку одержує кипляча рідина від гріючої пари, що кон­денсується, в кубі-випарнику, Вт; QД – витрата тепла, що відбирається охо­лоджувальною водою від пари, що конденсується в дефлегматорі парів, Вт; Qвтр– теплові втрати колони у довкілля, Вт; GF, GD, GW – масові витрати живлення, дистиляту, кубового залишку, кг/с; iF, iD, iW – відповідні питомі ентальпії, Дж/кг.

 

З рівняння (ІІІ. 13) одержуємо:

, (ІІІ.14)

де cD, сW, cF – середні питомі теплоємності, Дж/(кг×К); tD, tW, tF – відповідні температури, °С.

Витрата тепла, що віддається охолоджувальній воді в дефлегматорі:

, (ІІІ.15)

де R – флегмове число; rD – питома теплота конденсації пари в дефлегматорі, Дж/кг.

 

7. Діаметр тарілчастої ректифікаційної колони визначають за рівнянням

, (ІІІ.16)

де V – витрата пари, що проходить колоною, м3/с; w – швидкість пари, віднесена до повного поперечного перерізу колони, м/с.

Допустиму оптимальну швидкість пари в колоні розраховують за формулою

, (ІІІ.17)

в якій С – коефіцієнт, що залежить від конструкції тарілок, відстані між тарілками, робочого тиску в колоні, навантаження колони за рідиною; rр і rп – густина рідини і пари, кг/м3.

У випадку, коли rр >> rп

. (ІІІ.17a)

На рис. ІІІ.2 за даними, наведеними в [2], подано значення коефіцієнта С залежно від відстані між тарілками h для ректифікаційних колон, що працюють за атмосферного тиску і середніх навантаженнях за рідиною.

Після визначення за рівнянням (ІІІ.16) діаметра колони його уточнюють відповідно до наявних нормативів.

 

Рис. ІІІ.2. Значення коефіцієнта C: А, Б – ковпачкові тарілки
з круглими ковпачками; В – сітчасті тарілки

 

8. Визначення висоти тарільчастої колони (відстані HT між верхньою і нижньою тарілками) ректифікаційної колони виконують за рівнянням:

, (ІІІ.18)

де п – кількість тарілок в колоні; h – відстань між тарілками.

Розрахунок необхідної кількості тарілок п виконують графічно, використовуючи кінетичні закономірності – рівняння масопередачі і розрахункові залежності для коефіцієнтів масовіддачі (або кількості одиниць перенесення) у паровій і рідкій фазах на тарілці [2, 5].

Під час наближених розрахунків застосовують теоретично менш обгрунтований, але простіший метод визначення кількості тарілок за допомогою так званого середнього ККД тарілок (ККД колони):

, (ІІІ.19)

де nT – кількість теоретичних тарілок – ступенів зміни концентрації, яку знаходять графічною побудовою між рівноважною і робочими лініями на у–х діаграмі – див. рис. ІІІ.3.

 

Рис. ІІІ.3. Графічне визначення кількості ступенів зміни концентрації
(теоретичних тарілок) в ректифікаційній колоні: АВ – робоча лінія верхньої
частини колони; АС – робоча лінія нижньої частини колони

 

Величина середнього ККД тарілок h, який вводять для обліку реальних умов масообміну на тарілках, залежить від багатьох змінних величин (конструкція і розміри тарілки, гідродинамічні чинники, фізико-хімічні властивості пари і рідини). Значення h визначають за дослідними даними, переважно вони знаходяться в межах 0,3–0,8.

На тарілках з перехресним потоком пари і рідини зі збільшенням довжини шляху рідини по тарілці, тобто часу перебування рідини на тарілці, масообмін поліпшується, величина середнього ККД h зростає.

На рис. ІІІ. 4 наведено значення середнього ККД тарілок, отримане за дослідними даними для промислових ректифікаційних колон порівняно невеликого діаметра. На осі абсцис на цьому графіку відкладено добутки коефіцієнта відносної леткості компонентів, що розділяються, a [див. рівняння (3.4)] на коефіцієнт динамічної в'язкості рідини живлення m (в мПа×с) за середньої температури в колоні. Під час визначення середнього ККД тарілок в колонах великого діаметра (з довжиною шляху рідини l > 0,9 м) рекомендують до значень, знайдених згідно з рис. ІІІ. 4, додавати поправку D:

(ІІІ.20)

Значення поправки D для сумішей з a×m = 0,l ÷ l,0 наведено на рис. ІІІ.5.

 

Рис. ІІІ.4. Діаграма для наближеного визначення середнього ККД тарілок

 

 

Рис. ІІІ.5. Залежність поправки D від довжини шляху рідини на тарілці l

 

9. Коефіцієнтом збагачення (коефіцієнтом корисної дії) окремої тарілки називають величину:

, (ІІІ.21)

де у1 – мольна частка НК компоненту в парі, що надходить знизу на тарілку; у2 – те саме в парі, що йде з тарілки; у тесаме в парі, що є в рівновазі з рідиною, яка стікає з тарілки.

Якщо рідина на тарілці повністю перемішується, то у – частка НК компоненту в парі, що є в рівновазі з рідиною на тарілці.

 

10. Діаметр і висоту насадкової ректифікаційної колони вибирають так само, як і для насадкової абсорбційної колони.

Діаметр насадкової колони розраховують за рівнянням (ІІІ.16). Фіктивну швидкість пари в точці захлинання w3 за rр >> rп – розраховують за рівнянням (2. 32), але з іншим значенням А. Для ректифікаційних колон А = – 0,125.

Висоту шару насадки Нн за плівкового режиму роботи колони знаходять окремо для верхньої і для нижньої частини апарата згідно з рівнянням

, (ІІІ.22)

подібно до рівняння (ІІ.10).

Тут G – стала за висотою колони молярна витрата пари, кмоль/с; Ку – коефіцієнт масоперенесення, кмоль/(м2×с·Dу = 1); – площа поперечного перерізу колони, м2; s – питома поверхня насадки, м23; y – коефіцієнт змочуваності насадки, безрозмірний; у* і у – рівноважна і робоча концентрації (молярні частки) НК компонента в парі.

Для насадкових ректифікаційних колон, що працюють в режимі емульгування, еквівалентну висоту насадки hе (в точці інверсії) можна визначити з рівняння:

, (ІІІ.23)

де – еквівалентний діаметр насадки, м; – критерій Рейнольдса; – відношення потоків пари і рідини: відповідно у верхній частині колони ; в нижній частині колони , – див. рівняння (ІІІ. 6) і (ІІІ. 7); m – тангенс кута нахилу рівноважної лінії.

Висоту шару насадки Нн знаходять за рівнянням (ІІІ. 22).

ПРИКЛАДИ

 

Приклад ІІІ. 1.Обчислити склад рівноважної парової фази за температури 50 °С для рідини, що складається з суміші гексана і води, передбачаючи їх повну взаємну нерозчинність.

Розв’язування. Тиск насиченої пари гексана за температури 50 оС дорівнює 400 мм рт. ст. (рис. 1Д). Тиск насиченої пари води за 50 °С становить
92,5 мм рт. ст. ( табл. 1Д Додатка). У разі повної взаємної нерозчинності компо­нентів парціальний тиск р кожного з них дорівнює тиску його насиченої пари Р.

Загальний тиск суміші пари:

Мольну частку гексана в паровій фазі знайдемо за рівнянням (І.1):

Мольна частка води:

 

Приклад ІІІ. 2.Визначити температуру кипіння за атмосферного тиску рідкої суміші толуолу і води, враховуючи їх повну взаємну нерозчинність.

Розв’язування.Задана суміш кипітиме за такої температури, за якої сума тиску насиченої пари толуолу і води становитиме 760 мм рт. ст.

З діаграми (рис. 4Д) видно, що перетин кривої тиску насиченої пари толуолу з кривою тиску насиченої пари води (відкладеного від 760 мм рт. ст. зверху вниз) проходить за 84 оС. Оскільки точка перетину цих кривих відповідає такій температурі, за якої сума тисків насиченої пари дорівнює 760 мм рт. ст., то ця температура і буде температурою кипіння суміші.

Приклад ІІІ. 3.Обчислити склад рівноважної парової фази за 60 оС для рідкої суміші, що складається з 40 % (мол.) бензолу і 60 % (мол.) толуолу, вважаючи, що задана суміш характеризується законом Рауля. Знайти також, якого складу рідка суміш бензолу і толуолу кипить за 90 оС під тиском 760 мм рт. ст.

Розв’язування. Тиск насиченої пари бензолу і толуолу за 60 °С визначаємо згідно з рис. 4Д: для бензолу Рб = 385 мм рт. ст.; для толуолу Рт = 140 мм рт. ст.

Парціальний тиск бензолу і толуолу визначаємо за формулою:

Загальний тиск:

Склад парової фази визначаємо за формулою (І. 1):

Отже, рівноважна пара містить 64,8 % (мол.) бензолу і 35,2 % (мол.) толуолу.

Для визначення складу рідини, що кипить під тиском 760 мм рт. ст. за 90 °С, напишемо рівняння

або ,

звідки ; .

Тут 1013 і 408 – тиск насиченої пари чистих бензолу і толуолу за 90 оС,
мм рт. ст.

Приклад ІІІ. 4. Обчислити рівноважні склади фаз і побудувати діаграми рівноваги в координатах t – x, у і у* – х для бензольно-толуольної суміші за атмосферного тиску, вважаючи, що суміш характеризується законом Рауля.

Розв’язування. Для обчислення рівноважних складів фаз використовуємо рівняння:

;

.

За законом Дальтона:

,

звідки

За формулою (І.1а):

,

де х і у* – мольні частки бензолу в рідині і в рівноважній з нею парі.

Результати розрахунку наведено в табл. ІІІ.1.

Таблиця ІІІ.1

t, оС Рб, мм рт. ст. Рт, мм рт. ст. П, мм рт. ст.
300,0
333,0
379,5
432,0
492,5
559,0
625,5
704,5
760,0

Отримані дані нанесені у вигляді кривих в координатах t – х, y (рис. ІІІ.6) і в координатах y*– х (рис. ІІІ.7).

       
 
   
 

 


Рис. ІІІ.6 (до прикладів ІІІ.4 і ІІІ.5)   Рис. ІІІ.7 (до прикладу ІІІ.4)  

Приклад ІІІ. 5. За діаграмою t – x, у (рис. ІІІ.6) визначити склад рівноважної пари і температуру кипіння для рідини, що містить 55 % (мол.) бензолу і 45 % (мол.) толуолу.

 

Розв’язування. Провівши на рис. ІІІ. 6 лінію ABCD, знаходять, що:

а) температура кипіння дорівнює ~ 91 °С

б) склад рівноважної пари:

бензол – 75 % (мол.);

толуол – 25 % (мол.).

Приклад ІІІ. 6. 2500 кг забрудненого скипидару переганяють в потоці насиченої водяної пари за атмосферного тиску (760 мм рт.cт.). Початкова суміш містить 88 % (мас.) скипидару, 12 % (мас.) води і надходить в апарат за 30 оС. Зовнішнього підігрівання немає.

Для перегонки застосовують насичену пару з тиском (в паропроводі) Рабс = 0,15 МПа. Ступінь насичення водяної пари скипидаром j = 0,7.

Визначити: а) витрату пари на перегонку; б) масовий і мольний склад пари, що відганяється; в) парціальний тиск скипидару і води в суміші пари. Втрати тепла у довкілля прийняти у розмірі 10 % від корисно затрачуваного тепла. Розрахункові константи для скипидару: молярна маса – 136 кг/кмоль; питома теплоємність рідкого скипидару – 1,76×103 Дж/(кг×К); питома теплота випаровування –
310×103 Дж/кг.

Розв’язування. Визначаємо за рис. 4Д температуру перегонки і тиск насиченої пари скипидару. Температура перегонки 96 °С; Рск = 115 мм рт. ст.

Кількість водяної пари, що виходить разом з парою скипидару, знаходимо за формулою (ІІІ. 3)

кг.

Масова частка в парі:

скипидару:

;

води:

.

Мольна частка:

;

.

Парціальний тиск в суміші пари за загального тиску П = 760 мм рт. ст.:

Витрата тепла:

а) на підігрівання початкової суміші від 30 °С до температури перегонки
96 °С.

Скипидар:

.

Вода:

.

б) на випаровування скипидару, що переганяється

.

в) на компенсацію втрат тепла у довкілля

Загальна затрата тепла:

Визначаємо витрату пари. Абсолютному тиску насиченої пари в трубопро­воді (1,5 ат) відповідає температура 110,7 оС (табл. 2Д Додатка); виходить зі скипи­даром, що переганяється, 2330 кг пари за температури перегонки 96 °С. Отже, ця пара виходить та охолоджується від 110,7 до 96 °С, причому виділяється тепло:

де – питома теплоємність водяної пари, Дж/(кг×К) – табл. 4Д Додатка.

Решта тепла:

повинно бути підведено під час конденсації деякої додаткової кількості пари і охолоджування конденсату, який одержано до температури перегонки.

Витрата гріючої пари, що конденсується:

кг,

де – питома ентальпія насиченої водяної пари за 1,5 кгс/см2; – питома ентальпія води за 96 оС.

Загальна витрата пари:

Приклад ІІІ.7. У простому перегонному кубі відбувається розгін суміші, що містить 60 % (мас.) етилового спирту і 40 % (мас.) води. Після відгону в кубовому залишку міститься 5 % (мас.) спирту. Визначити склад дистиляту, його масу та масу кубового залишку. Дані про рівноважні склади наведено в табл. ІІІ.2, в якій – позначає масову частку етилового спирту в рідині, – масову частку етилового спирту в рівноважній парі.

Таблиця ІІІ.2

0,025 0,225 0,200 5,00
0,05 0,360 0,310 3,22
0,10 0,516 0,416 2,40
0,15 0,600 0,450 2,22
0,20 0,655 0,455 2,20
0,25 0,690 0,440 2,27
0,30 0,710 0,410 2,44
0,35 0,728 0,378 2,64
0,4 0,740 0,340 2,94
0,45 0,754 0,304 3,29
0,50 0,767 0,267 3,74
0,55 0,778 0,228 4,38
0,60 0,789 0,189 5,29
0,65 0,800 0,150 6,66
0,70 0,810 0,110 9,09
0,75 0,835 0,085 11,75
0,80 0,855 0,055 18,20

Розв’язування.Для розв’язання використовуємо рівняння (ІІІ.1):

.

Аналітично виконати інтегрування неможливо, оскільки аналітична форма залежності від є невідомою; тому розв’язуємо інтеграл графічно. Для цього будуємо графік залежності від для спиртоводної суміші.