Арифметические основы ЭВМ

Лабораторная работа №1

Двоичная арифметика

В теоретическом отношении все позиционные системы счисления равноправны. Поэтому для всех позиционных сис­тем счисления справедливы одни и те же законы арифметики и арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам.

Сложение и вычитание двоичных чисел основаны на правилах этих действий в пределах одного разряда и правилах учета межразрядных переносов и заёмов (аналогично десятич­ной арифметике)

Пример:

а) Сложение. Выполним двоичное сложение и осущест­вим проверку с помощью соответствующих десятичных чисел.

б) Вычитание. Выполним двоичное вычитание и осуще­ствим проверку с помощью соответствующих десятичных чи­сел.

Умножение двоичных чисел происходит по обычному алгоритму перемножения чисел в столбик, но при этом про­межуточные сложения необходимо производить по соответст­вующим правилам двоичной арифметики.

Пример:

Деление двоичных чисел производится по тем же пра­вилам, как и деление углом в десятичной системе. Но, т.к. при делении в общем случае неизвестно, получим ли мы конечную дробь или бесконечную периодическую, то необходимо выде­лить непериодическую часть дроби и ее период. Для опреде­ления периода можно выполнять деление до тех пор, пока не будет заметно повторение группы цифр.

Пример:

а) Деление в десятичной системе счисления

б) Деление в двоичной системе счисления

Задачи:

Выполнить арифметические действия с двоичными числами. Проверить правильность вычислений переводом ис­ходных данных и результатов в десятичную систему счисле­ния.

1. 101001+11011

2. 110010011+11011101

3. 10110011–1101010

4. 11001011–10110101

5. 101100111–11001010

6. 10101х1011

7. 110101х11001

8. 1110 :110

9. 110101 : 101

Задания к лабораторной работе

1. Представить числа в общем виде

2. Перевести числа из десятичной системы счисления в задан­ные системы счисления. Для дробных частей числа в двоичном представлении получить 5 знаков после запятой, в восьмеричном представлении – 3 знака после запятой.

3. Перевести заданные числа в десятичную систему счисления

4. Представить двоичные числа в восьмеричной и шестнадцате­ричной форме

5. Представить восьмеричные и шестнадцатеричные числа в двоичном виде

6. Выполнить двоичное сложение.

7. Выполнить двоичное вычитание.

8. Выполнить двоичное умножение.

ВАЖНО: Для заданий 5-7 проверить правильность вычисле­ний переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления.

Вариант 1

1. а) 4532₁₀; б) 110110₂; в) 1А2В9₁₆;

2. а) 23₁₀ – Х₂; б) 112,65₁₀ – Х₂; в) 45,123₁₀ – Х₈; г) 168₁₀ – Х₁₆

3. а) 101101,0101₂; б) 32,21₈; в) 1А₁₆;

4. а) 101011011101101₂; б) 1011011101001,00101101₂;

5. а) 3121,072₈; б) 5FB01₁₆;

6. а) 1010111+11010; б) 11001101+1100110;

7. а) 101101–1011; б) 101011–11001;

8. 1011х101;

Вариант 2

1. а) 3201₄; б) 1011011₂; в) 1С78₁₆;

2. а) 135₁₀ – Х₂; б) 57,38₁₀ – Х₂; в) 65,53₁₀ – Х₈; г) 117₁₀ – Х₁₆;

3. а) 10110001,01101₂; б) 302,31₈; в) 101₁₆;

4. а) 10101100101110110111₂; б) 101110111011001,0011011001₂;

5. а) 35201,542₈; б) F2B01₁₆;

6. а) 1101011+10101; б) 10101101+1110110;

7. а) 1101101–101011; б) 101101–11010;

8. 10101х110;

Вариант 3

1. а) 450112₁₀; б) 100101101₂; в) 12В009₁₆;

2. а) 141₁₀ – Х₂; б) 79,26₁₀ – Х₂; в) 112,37₁₀ – Х₈; г)175₁₀ – Х₁₆;

3. а) 100101001,101001₂; б) 105,65₈; в) 201₁₆;

4. а) 110111011001011101₂; б) 1010010110101101,0011101101₂

5. а) 103121,567₈; б) 51F21₁₆

6. а) 10101101 + 11001; б) 110011+11001;

7. а) 11001-10011; б) 10101101 – 110011;

8. 1001 х 101

Вариант 4

1. а) 21002₃; б) 106791₁₀; в) 32В9С₁₆

2. а) 137₁₀ – Х₂; б) 34,67₁₀ – Х₂; в) 98,62₁₀ – Х₈; г) 128₁₀ – Х₁₆;

3. а) 100010101,1001₂; б) 102,32₈; в) 103₁₆;

4. а) 110110110001101101₂; б) 10100101011101001,01101011₂

5. а) 31213,104₈; б) 52B01₁₆

6. а) 10110101 + 11011; б) 10001101+1100110

7. а) 1101101-110011 б) 10110101 – 101011

8. 10101 х 1001

Вариант 5

1. а) 124532₁₀; б) 110110₂; в) 1В76₁₆

2. а) 111₁₀ – Х₂; б) 75,77_10­ – Х₂; в) 98,89₁₀ – Х₈ ; г) 123₁₀ – Х₁₆

3. а) 101001011,10101₂; б) 123,55₈; в) 120₁₆

4. а) 10101100111011010101₂ б) 1011101001110101,01101101₂

5. а) 12345,2101₈; б) 12F02₁₆

6. а) 10110101 + 101101; б) 101010+10111

7. а) 11101-1011; б) 10101011 – 100101

8. 101001 х 1010

Вариант 6

1. а) 78654₁₀; б) 10010110₂; в) 2В9С1₁₆

2. а) 163₁₀ – Х₂; б) 36,76_10­ – Х₂; в) 102,98₁₀ – Х₈; г) 132₁₀ – Х₁₆

3. а) 10111011,1101₂; б) 202,71₈; в) 100₁₆

4. а) 111011010100100101₂; б) 1011100110101001,1100101101₂

5. а) 1721,301₈; б) B014₁₆

6. а) 10110111 + 100101; б) 111001+10111

7. а) 111001-10011; б) 10101101 – 1010101

8. 101011 х 1001

Вариант 7

1. а) 89101₁₀; б) 11110110₂; в) 1А9₁₆

2. а) 113₁₀ – Х₂; б) 86,58_10­ – Х₂; в) 110,23₁₀ – Х₈; г) 178₁₀ – Х₁₆

3. а) 10110001,0101₂; б) 113,72₈; в) 101₁₆

4. а) 1011011001010011101₂; б) 1011001011101001,110010101₂

5. а) 7253,451₈; б) С4301₁₆

6. а) 11101011 + 110101; б) 100111+11101

7. а) 100111-1001; б) 1011011 – 10101

8. 10111 х 101

Вариант 8

1. а) 91825₁₀; б) 10110110₂; в) А654₁₆

2. а) 125₁₀ – Х₂; б) 61,82_10­ – Х₂; в) 132,28₁₀ – Х₈; г) 174₁₀ – Х₁₆

3. а) 10101011,1011₂; б) 130,42₈; в) 105₁₆

4. а) 1011110101110111011₂; б) 101101010111001,1110010101₂

5. а) 3540,121₈; б) 5F2B₁₆

6. а) 101011001 + 1101110; б) 11011+10101

7. а) 111001-10010; б) 10101101 – 1011001

8. 10101 х 110

Вариант 9

1. а) 41583₁₀; б) 10110110₂; в) 95F32₁₆

2. а) 103₁₀ – Х₂; б) 82,57_10­ – Х₂; в) 106,71₁₀ – Х₈; г) 215₁₀ – Х₁₆

3. а) 100010101,0011₂; б) 310,52₈; в) 104₁₆

4. а) 101010011111011101101₂; б) 101101111101001,00101101₂

5. а) 3705,412₈; б) 5F0B₁₆

6. а) 101010111 + 1001001; б) 110001+11111

7. а) 101001-10011; б) 1010101 – 101001

8. 101101 х 101

Вариант 10

1. а) 41524₁₀; б) 11000110₂; в) 12А29₁₆

2. а) 106₁₀ – Х₂; б) 41,73_10­ – Х₂; в) 92,42₁₀ – Х₈; г) 174₁₀ – Х₁₆

3. а) 10110101,01011₂; б) 112,52₈; в) 102₁₆

4. а) 11011100111011101101₂; б) 10111011101001,1100110111₂

5. а) 5631,207₈; б) 501В₁₆

6. а) 10101101 + 1110111; б) 11001+1101

7. а) 111001-10011; б) 11101101 – 11011011

8. 10101 х 111

Вариант 11

1. а) 52521₁₀; б) 11011110₂; в) 12912₈

2. а) 92₁₀ – Х₂; б) 111,89_10­ – Х₂; в) 113,25₁₀ – Х₈; г) 158₁₀ – Х₁₆

3. а) 10101101,0001₂; б) 121,02₈; в) 101₁₆

4. а)11011010111011101101₂; б) 101011011101001,110110111₂

5. а) 3106,542₈; б) 5F102₁₆

6. а) 10111011 + 101101; б) 110101+11011

7. а) 111001-10101; б) 11010101 – 10101101

8. 11001 х 1001

Вариант 12

1. а) 12021₃; б) 17201₈; в) 1В554₁₆

2. а) 95₁₀ – Х₂; б) 107,73_10­ – Х₂; в) 156,48₁₀ – Х₈; г) 188₁₀ – Х₁₆

3. а) 10100011,01001₂; б) 1002,23₈; в) 100₁₆

4. а) 11111011011011101101₂; б) 1110111001001,11100100101₂

5. а) 2063,121₈; б) С5B01₁₆

6. а) 10101111 + 100101; б) 1010101+101100

7. а) 11101001-1010010; б) 10110101 – 1010011

8. 101001 х 101

Вариант 13

1. а) 3201₄; б) 1011011₂; в) 1С78₁₆

2. а) 35₁₀ – Х₂; б) 123,56_10­ – Х₂; в) 65,27₁₀ – Х₈; г) 117₁₀ – Х₁₆

3. а) 101001011,11001₂; б) 123,54₈; в) 120₁₆

4. а) 101100101110011101₂; б) 101100111011101001,11001011₂

5. а) 7205,341₈; б) 703С1₁₆

6. а) 11101011 + 110101; б) 1001101+101011

7. а) 100101-1100; б) 1011011 – 10101

8. 10011 х 101

Вариант 14

1. а) 91825₁₀; б) 10110110₂; в) А654₁₆

2. а) 76₁₀ – Х₂; б) 125,82_10­ – Х₂; в) 132,22₁₀ – Х₈; г) 174₁₀ – Х₁₆

3. а) 101101011,01101₂; б) 130,12₈; в) 105₁₆

4. а) 1010110111011101101₂; б) 101100111011001,1110101101₂

5. а) 3541,021₈; б) 5F1B₁₆

6. а) 101011001 + 1101110; б) 101101+10110

7. а) 11001-10011; б) 10101101 – 1011001

8. в) 10101 х 1011

Вариант 15

1. а) 52101₆; б) 11110110₂; в) 1025₈

2. а) 73₁₀ – Х₂; б) 39,48₁₀ – Х₂; в) 110,26₁₀ – Х₈; г) 178₁₀ – Х₁₆

3. а) 10110001,01011₂; б) 113,24₈; в) 102₁₆

4. а) 10101110110111101101₂; б) 10111010111001,1110011101₂

5. а) 5631,207₈; б) 501D₁₆

6. а) 10101101 + 1110111; б) 1101101+110110

7. а) 101001-10010; б) 11101101 – 11011011

8. 10101 х 111

Вариант 16

1. а) 21002₃; б) 1791₁₀; в) 32В9С₁₆

2. а) 57₁₀ – Х₂; б) 134,67₁₀ – Х₂; в) 98,23₁₀ – Х₈; г) 328₁₀ – Х₁₆

3. а) 100010101,01101₂; б) 102,31₈; в) 103₁₆

4. а) 11101100011101101₂; б) 10100101011101001,0110101101₂

5. а) 3120,534₈; б) 5B0E₁₆

6. а) 10110101 + 11011; б) 11001+1111

7. а) 11001-10010; б) 10110101 – 101011

8. в) 10101 х 100

Вариант 17

1. а) 1032₄; б) 110110₂; в) 1В76₁₆

2. а) 130₁₀ – Х₂; б) 31,86₁₀ – Х₂; в) 168,23₁₀ – Х₈; г) 123₁₀ – Х₁₆

3. а) 1001011,10101₂; б) 202,31₈; в) 105₁₆

4. а) 1010111010010100101₂; б) 10110111110101,11100101101₂

5. а) 1754,201₈; б) B104₁₆

6. а) 10110111 + 100101; б) 11101+1011

7. а) 11001101-11011; б) 10101101 – 1010101

8. 101011 х 1001

Вариант 18

1. а) 12539₁₀; б) 10101011₂; в) В921₁₆

2. а) 146₁₀ – Х₂; б) 57,86₁₀ – Х₂ в) 127,35₁₀ – Х₈; г) 175₁₀ – Х₁₆

3. а) 101101001,101011₂; б) 105,12₈; в) 201₁₆

4. а) 1011101111001011101₂; б) 101001011111101,0011101101₂

5. а) 1031,215₈; б) 51F2₁₆

6. а) 10101101 + 11001; б) 110101+100110

7. а) 11001-10011; б) 10101101 – 110011

8. в) 10011 х 101

Вариант 19

1. а) 78654₁₀; б) 10010110₂; в) 2В9С1₁₆

2. а) 123₁₀ – Х₂; б) 41,74₁₀ – Х₂; в) 102,73₁₀ – Х₈; г) 132₁₀ – Х₁₆

3. а) 10111011,110101₂; б) 202,51₈; в) 104₁₆

4. а) 1110101101010101001₂; б)11010110101001,11001011101₂

5. а) 1750,421₈; б) B014₁₆

6. а) 10110111 + 100101; б) 10111+1011

7. а) 1101001-1010011; б) 10101101 – 1010101

8. 101011 х 1001

Вариант 20

1. а) 52891₁₀; б) 11011110₂; в) 1С12₁₆

2. а) 92₁₀ – Х₂; б) 41,76₁₀ – Х₂; в) 113,72₁₀ – Х₈; г) 158₁₀ – Х₁₆

3. а) 10101011,110101₂; б) 1002,01₈; в) 107₁₆

4. а) 110001111101101101101₂; б) 1010111011011,11100111001011₂

5. а) 2163,701₈; б) С5B01₁₆

6. а) 10101111 + 100101; б) 1100101+110110

7. а) 111001-10010; б) 10110101 – 1010011

8. 101001 х 101