Связь двоичной системы счисления с восьмеричной и шестнадцатеричной

Перевод смешанных чисел

Перевод дробных чисел

Перевод целых чисел

Перевод смешанных чисел

При переводе смешанных чисел отдельно переводят це­лую и дробную части числа по соответствующим правилам, а результаты складывают.

Пример: 25,48₁₀ – Х₂

25,48=25+0,48

(вычисления см. выше)

25₁₀ = 11001₂

0,48 = 0,011₂

Ответ: 25,48₁₀ = 11001,011₂

Задачи:

Перевести заданные числа из десятичной в заданные системы счисления

1. 37₁₀ – Х₂

2. 139₁₀ – Х₈

3. 251₁₀ – Х₁₆

4. 0,72₁₀ – Х₂ с точностью до 5 знака после запятой

5. 0,123_10­ – Х₈ с точностью до 4 знака после запятой

6. 127,43₁₀ – Х₂ с точностью до 5 знака после запятой

7. 261,27₁₀ – Х₂ с точностью до 4 знака после запятой

1.3 Перевод чисел в десятичную систему счисления из других систем счисления

Для перевода целых чисел в десятичную систему счис­ления необходимо каждую цифру числа умножить на вес раз­ряда, а результаты сложить (т.е. представить число по общей форме представления, добавив лишь вычисление результата)

Пример: Перевести числа из заданных систем счисле­ния в десятичную систему счисления:

а) 100101₂ = 1∙2⁵+0∙2⁴+0∙2³+1∙2²+0∙2¹+1∙2⁰ =32+4+1=37₁₀

б) 1234₈ = 1∙8³+2∙8²+3∙8¹+4∙8⁰ =512+128+24+4=668₁₀

в) 23F₁₆ = 2∙16²+3∙16¹+F∙16⁰ =512+48+15=575₁₀

1 способ: делением

Перевод осуществляется путем повторения деления каж­дой цифры числа (кроме целой части), начиная с послед­ней на основание системы счисления, последующего сложения промежуточного результата со следующей цифрой числа и по­вторения деления. Результат от последнего деления и есть ис­комое число.

Пример:

2 способ:по общей форме представления числа

0,0101₂=0∙2^-1+1∙2^-2+0∙2^-3+1∙2^-4 =0,25+0,0625=0,3125₁₀

При переводе смешанных чисел отдельно переводят це­лую и дробную части числа по соответствующим правилам, а результаты складывают. Также можно переводить все число по общей форме представления числа.

Задачи:

Перевести заданные числа в десятичную систему счисления

1. 101101₂

2. 2341₈

3. 1010₁₆

4. 0,00101₂

5. 0,21₈

6. 101101,0001₂

7. 136,001₈

Числа в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления имеют соответственно в 3 и 4 раза меньше разрядов, чем в двоичной (8 и 16 соответственно 3 и 4 степени числа 2) и читаются почти столь же легко, как и десятичные. Поэтому, в некоторых случаях удобнее представлять двоичные числа в виде восьмеричных и шестнадцатеричных.

Для представления двоичного числа в восьмеричном (шестнадцатеричном) виде необходимо разбить цифры этого числа на группы по три (четыре), причем целую часть числа разбиваем справа налево, а дробную – слева направо и заме­нить каждую полученную тройку (четверку) цифр на одну восьмеричную (шестнадцатеричную) цифру.

Пример:

1011001111,11001101* ₂ = 1317,632₈

(приписали незначащий ноль (*), чтобы не потерять разряд)

1011001111,11001101₂= 2СF,CD₁₆

Для обратного представления восьмеричных (шестна­дцатеричных) чисел в двоичном виде необходимо каждую цифру числа заменить тройкой (четверкой) соответствующих двоичных цифр.

Пример: 34201₈ = 011 100 010 000 001₂

3А5₁₆ = 0011 1010 0101₂

Задачи:

Представить заданные двоичные числа в восьмеричной и шестнадцатеричной форме.

1. 1001010111010011,001010101₂ – Х₈

2. 1001010010010011101,0011011011₂ – Х₁₆

3. 101110111000101010101₂ – Х₈

4. 111010101110001001101001₂ – Х₁₆

Представить заданные восьмеричные и шестнадцате­ричные числа в двоичной форме.

1. 30201,7601₈

2. C039F12,07E₁₆

3. 32007512₈

4. 54D01A72₁₆