Дать схемную реализацию.
f(a,b,c,d)= `ab Ú b→`cÚ cd(`cÚ cd)
Вариант 7
Даны три варианта множеств:
a). A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},
b). A = { a : a ' [1, 5] }, B={b: b ' (4, 6],}, C = { c: c ' [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.
c). A ={(a, p), (c, c)}, B={(a, p), (1, 6 )}, C={(-4, 6), (1, 6 )}. E ={(a, p), (c, c), (a, a), (-4, 6), (1, 6)}
1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию.
· `B Ç (C D A) для варианта множеств а).
· B È Ø (A \ C) для варианта множеств b).
· `C È B Ç A для варианта множеств c).
2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):
A\B ÈC = A ÇB \ C Ç`B
3. Найдите произведение множеств C ´ B, A ´ C и B2 и их мощности для варианта множеств c).
4. Найдите проекцию множеств C ´ A´ B на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 C ´ A´ B для варианта множеств a).
5. Дано множество M={m: m =x+y, x ' B, y ' C} для варианта множеств а). и отношение R={(a, b): a, b ' M, I a-b I < 9}
· записать отношение в явном виде, найти обратное отношение R-1
· представить R координатным способом,
· выяснить какими свойствами обладает данное отношение,
6. В отделе НИИ работает несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 10 чел. знают английский, 9 – немецкий, 7 – французский, 4 знают и английский, и немецкий, 2 – английский и французский, 2 - немецкий и французский, а один человек знает все три языка. Сколько человек работает в отделе? Сколько человек знают ровно два языка? Сколько человек знают только немецкий?
7. Рота состоит из 5 офицеров, 8 сержантов и 80 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из одного офицера, 2 сержантов и 20 рядовых? Та же задача, если в отряд должен войти командир роты и старший из сержантов.
8. Упростить выражение
f(x,y,z) = (xyÚ y)® x
9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:
а) Найти мин. сумму б) Найти мин. произведение
| - | ||||||||
| - | ||||||||
| - | - | |||||||
| - |
10. Дать схемную реализацию.
 |
f(x,y,z) = (xyÚ xyz)xÅy
Вариант 8
Даны три варианта множеств:
a). A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},
b). A = { a : a ' [1, 5] }, B={b: b ' (4, 6],}, C = { c: c ' [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.
c). A ={(a, p), (c, c)}, B={(a, p), (1, 6 )}, C={(-4, 6), (1, 6 )}. E ={(a, p), (c, c), (a, a), (-4, 6), (1, 6)}
1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию.
· `C È B \ A Ç B для варианта множеств а).
· (C D A) \C для варианта множеств b).
· A \ B Ç `C для варианта множеств c).
2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):
A Ç (B \ C) = (AÇ B) \ (A Ç C).
3. Найдите произведение множеств A ´ C, C ´ B и C2 и их мощности для варианта множеств c).
4. Найдите проекцию множеств A ´ C´ B на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 A ´ C´ B для варианта множеств a).
5. Дано множество M={m: m =x+y, x ' B, y ' C} для варианта множеств а). и отношение R={(a, b): a, b ' M, a+b - четное}
· записать отношение в явном виде, найти обратное отношение R-1
· представить R графовым способом,
· выяснить какими свойствами обладает данное отношение,
6. На загородную прогулку поехало 90 человека. Бутерброды с колбасой взяли 47 чел., с сыром – 38 чел., с ветчиной – 42 чел., и с сыром и с колбасой – 28 чел., с колбасой и ветчиной – 28 чел., с сыром и ветчиной - 24 чел. Все три вида бутербродов 20 чел., а несколько человек вместо бутербродов захватили с собой пирожки. a). Сколько человек взяли с собой пирожки? b). Сколько человек взяли с собой только бутерброды с колбасой? c). Сколько человек взяли с собой только бутерброды с сыром?
7. Из студенческой группы надо избрать делегацию, состоящую из 5 человек на конференцию. Сколькими способами это можно сделать, если в группе 20 человек?
8. Упростить выражение
f = x1® x2 Ú x1x2x3Ú x2x3Ú x1x3
9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:
а) Найти мин. сумму б) Найти мин. произведение
| - | - | |||||||
| - | - | |||||||
| - |
10. Дать схемную реализацию.
f(x,y,z) = (xyÚ z)Å (xÚ y) `(xÚ z)
Вариант 9
Даны три варианта множеств:
a). A ={3, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 7 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},
b). A = { a : a ' [2, 5] }, B={b: b ' (4, 7],}, C = { c: c ' [ 3, 8) }, E – вся числовая ось.
c). A ={(i, p), (j, j)}, B={(i, p), (5, 6 )}, C={(-4, 6), (5, 6 )}. E ={(i, p), (j, j), (i, i), (-4, 6), (5, 6)}
1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию.
· `A È (C D B) для варианта множеств а).
· ØB \ (A Ç C) для варианта множеств b).
· C Ç B \ ØA для варианта множеств c).
2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):
( `A È B ) Ç A = A Ç B.
3. Найдите произведение множеств A ´ B, B ´ C и A2 и их мощности для варианта множеств c).
4. Найдите проекцию множеств A ´ B´ C на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 A ´ B´ C для варианта множеств a).
5. Дано множество M={m: m =x+y, x ' A, y ' C} для варианта множеств а). и отношение R={(a, b): a, b ' M, a+b < 11}
· записать отношение в явном виде и найти обратное отношение R-1,
· представить R линейно- координатным способом,
· выяснить какими свойствами обладает данное отношение,
6. На одной из кафедр университета работают 13 человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 10 чел. знают английский, 7 – немецкий, 6 – французский, 5 знают и английский, и немецкий, 4 – английский и французский, 3 - немецкий и французский. Сколько человек знают все три языка? Сколько человек знают ровно два языка? Сколько человек знают только французский?
7. На школьном вечере присутствуют 12 девушек и 9 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?
8. Упростить выражение
y(a,b,c)= (abÚ bc)ac Ú bÅc
9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:
а) Найти мин. сумму б) Найти мин. произведение
| - | - | |||||||
| - | ||||||||
| - | ||||||||
| - |
10. Дать схемную реализацию.
 |
y(a,b,c) = (abÚ c)(abÚ abc)
Вариант 10
Даны три варианта множеств:
a). A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={0,1, 2, … , 9},
b). A = { a : a ' [2, 4] }, B={b: b ' (4, 7],}, C = { c: c ' [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.
c). A ={(i, p), (j, j)}, B={(i, p), (5, 6 )}, C={(-4, 6), (5, 6 )}. E ={(i, p), (j, j), (i, i), (-4, 6), (5, 6)}
1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию.
· `A È C Ç B для варианта множеств а).
· B D A Ç C для варианта множеств b).
· C \ B Ç `A для варианта множеств c).
2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):
A\(C È B)=(A\B) ÇC.
3. Найдите произведение множеств A ´ C, B ´ A и C2 и их мощности для варианта множеств c).
4. Найдите проекцию множеств A ´ C´ B на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 A ´ C´ B для варианта множеств a).
5. Дано множество M={m: m =x+y, x ' A, y ' B} для варианта множеств а). и отношение R={(a, b): a, b ' M, a+b - нечетное}
· записать отношение в явном виде и найти обратное отношение R-1,
· представить R линейным способом,
· выяснить какими свойствами обладает данное отношение,
6. Известно, что из 100 студентов живописью увлекаются 28 чел., спортом – 42 чел., музыкой – 30 чел., живописью и спортом – 10 чел., живописью и музыкой - 8 чел., спортом и музыкой – 5 чел. живописью, спортом и музыкой – 3 чел. Определить a). сколько человек увлекается только спортом, b). сколько человек ничем не увлекается, c). сколько человек увлекается хотя бы спортом или музыкой ?
7. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из 5 языков: русского, английского, французского, немецкого, итальянского, на любой другой из этих 5 языков?
8. Упростить выражение
y(a,b,c ) = (aÚ bc)c Ú (b®c)
9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:
а) Найти мин. сумму б) Найти мин. произведение
| - | ||||||||
| - | ||||||||
| - | ||||||||
| - | - |
10. Дать схемную реализацию.
 |
f(x,y,z) = (xyÚ xyz) (xÅy)
5. Выполнение и оформление контрольной работы
Контрольная работа состоит из 10 вариантов, по 10 заданий в каждом, варианты закрепляются за студентом по последней цифре номера зачетной книжки.
При выполнении работы студенты знакомятся с рекомендуемой основной и дополнительной литературой.
Структура контрольной работы: титульный лист, основная часть, список литературы
Общий объем работы составляет примерно 10 страниц.
Оформление контрольной работы должно соответствовать требованиям, приведенным в методическом пособии «Выполнение контрольных и курсовых работ: Методические рекомендации для студентов, обучающихся по ФГОС-3» (ВСЭИ, 2013).
6. Учебно-методическое обеспечение
А. Основная литература
1. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике: Учеб. пособие. – Изд. 3-е, перераб. – М.: Физматлит, 2005. – 416 с.
2. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПБ.: Питер, 2005. – 304 с.
3. Плотников А.Д. Дискретная математика: учеб. пособие / А.Д. Плотников. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Новое знание, 2006.
Б. Дополнительная литература
1. Акимов, О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы, фракталы / О.Е. Акимов. – М.: Акимова, 2005.
2. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика. – М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 2001. – 744 с.
3. Волченская Т.В., Князьков В.С. Компьютерная математика: ч.1. Теория множеств и комбинаторика: Учеб. пособие. – Пенза, 2003. – 88 с.
4. Пономарев В.Ф. Дискретная математика для информатиков-экономистов. Учеб. пособие. - Калининград: КГТУ, 2002. - 163с.
5. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Высшая школа, 2001. – 384 с.