С л о ж е н и е

Перевод правильных дробных чисел из десятичной системы счисления в 2, 8, 16-ую систему счисления.

Правило:

1)Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;

2) последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления;

3) полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4) составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример.Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

 
 
 
 

 
 
 

 
 

 

Здесь вертикальная черта отделяет целые части чисел от дробных частей.

Отсюда: 0,187510 = 0,00112 = 0,148 = 0,316.

Перевести дробь 0,424 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, с точностью 6 знаков:

 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
(С) 12
 
 
(В) 11
 
 
 

 

Ответ: 0,42410=0,0110112=0,3310558=0,6С8В4316

Д/з 87-100 Угринович 10- 11 класс

 

 


Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.

Сложение в двоичной системе Сложение в восьмеричной системе

Сложение в шестнадцатиричной системе:

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

 

Шестнадцатеричная: F16+616 Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516. Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21, 258 = 2 . 81 + 5 . 80 = 16 + 5 = 21, 1516 = 1 . 161 + 5 . 160 = 16+5 = 21.

Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

 

Шестнадцатеричная: F16+716+316 Ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916. Проверка: 110012 = 24 + 23 + 20 = 16+8+1=25, 318 = 3 . 81 + 1 . 80 = 24 + 1 = 25, 1916 = 1 . 161 + 9 . 160 = 16+9 = 25.

Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.

 

 

 


Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

11001001,012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2-2 = 201,25

311,28 = 3 . 82 + 181 + 1 . 80 + 2 . 8-1 = 201,25

C9,416 = 12 . 161 + 9 . 160 + 4 . 16-1 = 201,25