CIRC ДЕКОДИРОВАНИЕ

Процесс декодирования начинается с вычисления специального параметра: синдрома S. Этот параметр является вектором, вычисляемым по следующей формуле:

S=H × V^T.

Если ошибок нет, то должно выполняться условие:

S=0, то есть S₀=0, S₁=0, S₂=0, S₃=0.

Если только в одном из элементов кадра есть ошибка, то должно выполняться следующее условие:

.

Обоснование этого условия основано на представлении i-того ошибочного элемента в виде суммы правильного значения и ошибки: W_i=V_i+e_i. Подстановка данного представления в условие ортогональности позволяет получить следующие соотношения:

S₀= e_i , S₁= e_i × A_1i , S₂= e_i × A_{2 i}, S₃= e_i × A_{3 i .}

Исключение ошибки e_i из этих соотношений дает указанные выше пропорции. Положение ошибки определяется по A_i, а устраняется ошибка следующим образом:

V_i = W_i - e_i = W_i - S_{0 .}

Использование аналогичной методики для случая возникновения двух ошибок в кадре дает следующие условия существования подобного случая:

A_i (A_j × S₀ +S₁) = A_j × S₁ +S₂

A_i (A_j × S₁ +S₂) = A_j × S₂ +S₃

В этом случае коррекция ошибочных элементов проводится на основе вычисления значений ошибок по формулам:

; .

Условие наличия трех ошибок имеет вид:

A_i ×[A_j × (A_k × S₀ +S₁) + A_k × S₁ +S₂]=A_j × (A_k × S₁ +S₂) + A_k × S₂ +S_{3 .}

Коррекция трех или четырех ошибок возможна только в том случае, если известно их положение. Такая ситуация возможна на втором этапе декодирования, когда в кадре три или четыре элемента имеют указатели ненадежности. Формулы для вычисления значений ошибок и коррекции искаженных элементов аналогичны приведенным выше.