МЕТОДИ ВИМІРЮВАНЬ КУТА ФАЗОВОГО ЗСУВУ

Лекція9

 

9.1 Основні поняття та визначення

Фаза поряд з частотою та амплітудою є основним параметром коливального процесу. Фаза – аргумент гармонічної функції x=Xmcos(ωt+φ), де Xm, ω – відповідно амплітуда і кругова частота гармонічного коливання; (ωt + φ) – фаза коливання. Фаза коливання складається з двох складових – змінної - ωt і постійної - φ. Частіше доводиться вимірювати не власне фазу, а кут фазового зсуву (КФЗ) між двома коливними процесами x1 і x2 однієї і тієї ж частоти: x1=Xm1cos(ωt+φ1); x2=Xm2cos(ωt+φ2). У цьому випадку КФЗ дорівнює різниці постійних складових фаз двох коливань φ= φ1 – φ2 і не залежить від початку відліку часу.

Сигнали з кратними частотами описують зведеним значенням КФЗ. В залежності від того, до якої частоти зведено коливання, КФЗ визначають за однією з двох наведених формул

 

; . (9.1)

 

При спотвореній формі сигналів під φ розуміють КФЗ між їх першими гармоніками.

Зазвичай КФЗ виражається у радіанах або градусах, а зсув часу – в секундах. Далі розглядатиметься найпоширеніший на практиці випадок вимірювання КФЗ двох коливань однакової частоти в діапазоні 0…360˚.

9.2 Вимірювання кута фазового зсуву методами прямого перетворення

 

Найрозповсюдженими серед методів прямого перетворення для вимірювання КФЗ є: осцилографічні методи; методи з перетворенням КФЗ на струм чи напругу; методи з перетворенням КФЗ на число імпульсів.

 

9.2.1 Вимірювання кута фазового зсуву осцилографічними методами

Безпосередньо КФЗ можна виміряти за допомогою світлопроменевих та електронних осцилографів з використанням методів лінійної, синусоїдної та кругової розгортки.

При використання способу лінійної розгортки досліджувані сигнали подаються або на вхід двох вібраторів (коли використовується світловий осцилограф), або ж на два входи двохпроменевого осцилографа. Горизонтальна лінійна розгортка створюється механічним шляхом для світлопроменевого осцилографа або за рахунок подачі лінійної напруги на горизонтальні пластини електронного осцилографа. Отримані зображення двох коливних процесів (рис. 4.1, а) використовують для визначення КФЗ (в градусах)

 

, (9.2)

 

де а – відтинок між точками переходу кривих через нуль; b – відтинок, пропорційний до періоду коливань.

 


Похибка вимірювання КФЗ таким методом залежить в основному від похибки вимірювання відтинків на екрані осцилографа, від нелінійності розгортки, неточності визначення осі симетрії кривих, що порівнюються, а також від зміни умов синхронізації. Абсолютна похибка цього методу складає 1…5˚ і більше.

Інший різновид осцилографічного методу – це використання фігур Ліссажу, при якому використовується спосіб синусоїдної розгортки (рис. 9.1, б). Перед вимірюванням добиваються симетрії вертикальної і горизонтальної розгорток осцилографа. Потім один із сигналів подають на вхід підсилювача вертикальної розгортки, а другий – на вхід підсилювача горизонтальної розгортки. При однакових частотах вхідних сигналів на екрані спостерігатиметься еліпс, кут нахилу якого залежатиме від КФЗ

 

, (9.3)

 

де с, D – проекції еліпса на осі координат; d, e – відтинки між точками перетину еліпсом осей координат. Знак КФЗ визначають за напрямком обертання променя осцилографа: при φ>0 промінь обертатиметься за годинниковою стрілкою, при φ<0 – проти. Для визначення знаку КФЗ яскравість модулюють напругою, зсунутою за допомогою перетворювача фази на 90˚ відносно напруги горизонтальної розгортки; при додатному φ яскравішою буде верхня частина осцилограми (рис. 9.1, в), при від’ємному φ – нижня.

Похибка вимірювання КФЗ за допомогою фігур Ліссажу складає 2…3% при кутах, близьких до 0 і 180˚, і зростає до 10…15% при φ=90˚.

 

9.2.2 Вимірювання кута фазового зсуву з перетворенням його на струм чи напругу

Перетворення КФЗ на струм ілюструється на прикладі ключових схем фазочутливих випрямлячів – ФЧВ (рис. 9.2, а). Один з сигналів х1 подається на вхід 1–1, другий сигнал х2, який зазвичай називають опорним (ще комутуючим, керуючим), змінюється за допомогою ключа S провідність вимірювального кола від G0 до 0 (рис. 9.2, б). Залежність вихідного сигналу від часу показано на рис. 9.2, в. При застосуванні згладжуючого фільтра постійна складова вихідного сигналу І0 буде рівна

І0=CX1m G0 cos φ, (9.4)

 

 


де С – постійний коефіцієнт; X1m – амплітуда сигналу х1.

Як бачимо, струмовий вихідний сигнал пропорційний до амплітуди вхідного сигналу х1, косинусу КФЗ і не залежить від амплітуди опорного сигналу. Тому за опорний сигнал використовують менш стабільний з двох вхідних сигналів за амплітудою сигнал з попереднім підсиленням і обмеженням. Амплітуду іншого вхідного сигналу X1m слід підтримувати постійною.

 

Чутливість ФЧВ

 

(9.5)

 

залежить від КФЗ; вона максимальна при φ=90˚ і наближається до нуля при φ=0 і φ=180˚, тому такий ФЧВ зазвичай використовують в діапазоні 30˚<φ<150˚.

Основними джерелами похибок фазометрів з ключовими ФЧВ є зміна параметрів кола під впливом дестабілізуючих факторів, непостійність амплітуди вхідного сигналу, похибка відлікового пристрою, похибка градуювання і відхилення нуля.

 

9.2.3 Вимірювання кута фазового зсуву з перетворенням його на код

Ці методи засновано на перетворенні КФЗ в інтервал часу і заповненні отриманого інтервалу часу імпульсами відомої частоти. Фазометри, побудовані на цьому методі, містять перетворювач КФЗ на інтервал часу (перетворювач фаза-час - ПФЧ) і автоматичний пристрій перерахунку числа імпульсів в значення КФЗ. ПФЧ ділять на тригерні і перетворювачі з перекриттям. Обидва типи можуть бути виконані як по однопівперіодній, так і по двохпівперіодній схемах.

В найпростішому однопівперіодному пристрої (рис. 9.3) досліджувані напруги u1 і u2 подаються на входи формувачів Ф1 та Ф2, які при переході напруги від від’ємної до додатної формують імпульси u’1 і u’2, що надходять на вхід тригера Т.

 

На вході тригера отримуємо імпульс, тривалість котрого пропорційна до КФЗ

 

, (9.6)

 

де Т – період вхідного сигналу. Недоліком однопівперіодних тригерних перетворювачів є залежність показів приладу від наявності постійної складової вхідного сигналу, наявності парних гармонік та ін.

Найпростіший фазометр з перетворенням КФЗ в код за один період досліджуваної напруги (рис. 9.4) складається з перетворювача ПФЧ, схеми співпадіння СС, генератора квантуючих імпульсів Г та лічильника Ліч.


КФЗ між напругами u1 і u2 перетворюється на сигнал U3 тривалістю tφ, який надходить на схему СС. На виході схеми співпадіння отримуємо імпульси, число N котрих пропорційне до tφ, тобто КФЗ

 

N= tφ/T0, (9.7)

 

де Т0 – період квантуючих імпульсів. Пам’ятаючи, що , цей вираз можемо переписати у вигляді

 

. (9.8)

 

При номінальному значенні КФЗ φном=360˚ число імпульсів Nном, підраховане лічильником, визначається виразом

 

Nном=Т/Т0. (9.9)

 

При φном=360˚ максимальна похибка від квантування буде рівною

 

. (9.10)

 

Нижня робоча частота фазометра необмежена, а верхня обумовлюється похибкою квантування

 

. (9.11)

 

Тут f0 – частота квантуючих імпульсів. При f0=100 МГц і δ0=0,05 % значення fmax=14 кГц.

Фазометри даного типу мають найвищу швидкодію.

 

9.3 Вимірювання кута фазового зсуву методом зрівноважувального перетворення

 

При використанні цього методу вимірюваний КФЗ порівнюється з КФЗ, що створюється за допомогою каліброваного фазообертача. В залежності від виду зрівноваження методи ділять на нульові і диференційні. При нульовому методі вимірюваний КФЗ злічується по шкалі каліброваного фазообертача в момент, коли покази вказівника рівноваги дорівнюють нулю.

При диференційному методі вимірюваний КФЗ визначають як суму показів каліброваного фазообертача і вказівника рівноваги.

Основними пристроями у приладах для вимірювання КФЗ методом зрівноваження є фазообертачі. У фазометрах застосовують параметричні, кругові фазообертачі та фазообертачі у вигляді лінії затримки.

Параметричні фазообертачі зазвичай створюють КФЗ в межах 0…180˚ з похибкою не менше 1,5%. Похибка фазообертача залежить від точності виготовлення та стабільності його елементів, робочої частоти і опору навантаження.

Кругові фазообертачі діляться на резистивні, індуктивні та ємнісні. Ці фазообертачі дозволяють створювати КФЗ в межах 0…360˚ і забезпечують роботу в широкому діапазоні частот.

Резистивні фазообертачівикористовують в основному в діапазоні інфранизьких, низьких і звукових частот і мають похибку 0,2˚.

Індуктивні фазообертачі використовують на частотах від сотень герц до кількох мегагерц; їх похибка складає 0,1…1%.

Для більш високих частот (десятки і сотні мегагерц) використовують ємнісні фазообертачі; їх похибка визначається нерівністю амплітуд вхідних напруг та неточністю виконання елементів і складає 0,1…2%.

Структурну схему фазометра зрівноважувального перетворення з ручним управлінням показано на рис. 4.5, а. Для усунення паразитних спотворень фази двох каналів ключ S спершу встановлюють в положення 1 і при нульовому показі каліброваного фазообертача КФ додатковим фазообертачем ДФ добиваються нульового показу вказівника рівноваги ВР. Після цього ключ S переводять в положення 2 і за допомогою фазообертача КФ також добиваються нульового показу вказівника рівноваги; при цьому відлік проводиться по шкалі фазообертача КФ.

 

 

 
 

На рис. 9.5, б показано структурну схему фазометра з автоматичним зрівноваженням. Один з вхідних сигналів тут надходить просто на вказівник рівноваги ВР, а другий – через ряд послідовно включених фазообертачів Ф1…Фn, що створюють відповідно фазові зсуви 180˚/20, 180˚/21, …, 180˚/2n. При наявності КФЗ між вхідними сигналами вказівник ВР вмикає ключ К і імпульси з тактового генератора Г надходять на тригерний розподілювач ТР, котрий порозрядно через ключі К1…Кn накоротко замикає певну групу фазообертачів до одержання нульового сигналу на виході вказівника ВР. КФЗ фіксується фазообертачами, розподілювачем ТР та відліковим пристроєм ВП.

На методі зрівноваження побудовано промислові фазометри Ф2‑4, Ф2‑6, Ф2‑9 і ін. Наприклад, фазометр типу Ф2-4 забезпечує вимірювання КФЗ в діапазоні ±240˚ з похибкою 0,7˚ при частоті сигналів 20 Гц…60 кГц.

 

9.4 Кореляційний та ортогональний методи вимірювання кута фазового зсуву

 

В розглянутих вище методах про КФЗ судять лише по двох точках, не використовуючи іншу інформацію, що несуть вхідні сигнали. Наявність вищих гармонік в сигналах та шумів у вхідному колі приладів призводить до зміни моменту переходу через нуль перших гармонік сигналів. Отже, змінюється значення КФЗ і з’являються значні похибки.

При кореляційному методі косинус КФЗ між вхідними сигналами u1=Um1sinωt і u2=Um2sin(ωt+φ), представлений через взаємокореляційну функцію К1,2(τ) сигналів u1 i u2 та їх дисперсії D1 i D2 має вигляд

 

. (9.12)

 

Як відомо, при використанні статистичних оцінок взаємокореляційну функцію сигналів u1 i u2 та їх дисперсії для n вимірювань слід визначати як

 

; (9.13)

; (9.14)

 

. (9.15)

 

Враховуючи це, косинус КФЗ слід визначати за формулою

. (9.16)

 


Структурну схему фазометра, що реалізовує вказаний алгоритм, показано на рис. 9.6. Вхідні сигнали u1 i u2 подаються на блок виділення періоду БВП, котрий формує імпульс тривалістю, що дорівнює періоду вхідних сигналів, і розбиває цей інтервал на n рівних між собою відтинків часу. Протягом кожного з цих відтинків аналогово-цифрові перетворювачі АЦП1 і АЦП2 синхронно перетворюють напруги u1 i u2, які потім надходять на арифметичний пристрій АП, де над ними проводяться математичні операції згідно до виразу (9.16).

Похибка фазометра збільшується зі збільшенням шуму і вищих гармонік; похибка має систематичний характер, вона максимальна при φ=0, 180˚ і мінімальна при 90˚.

Перевагами такого фазометра є зменшення похибки приблизно в шестеро у порівнянні з фазометрами, що працюють лише по переходах сигналів через нуль, до недоліків можна віднести обмежений частотний діапазон (від інфранизьких частот до кількох кілогерц), складність реалізації функції (9.16), косинусоїдний вид шкали.

 


Контрольні запитання:

1) Що таке фаза коливання? З чого вона складається?

2) Як визначається кут фазового зсуву і в чому він виражається?

3) Які методи вимірювання КФЗ вам відомі?

4) Поясніть принцип вимірювання КФЗ методом лінійної розгортки.

5) Від чого залежить похибка вимірювання КФЗ методом лінійної розгортки?

6) Поясніть принцип вимірювання КФЗ методом синусоїдальної розгортки.

7) Поясніть принцип вимірювання КФЗ шляхом перетворення на напругу чи струм.

8) Які на вашу думку основні джерела виникнення похибок фазометрів з ключовими ФЧВ?

9) З чого складається найпростіший фазометр з перетворенням КФЗ в код?

10) Як обумовлюються нижня і верхня робочі частоти фазометра з перетворенням КФЗ в код?

11) Від чого залежить похибка параметричних фазообертачів?

12) Де використовуються резистивні фазообертачі?

13) Для чого використовують індуктивні та ємнісні фазообертачі?

14) Як поділяють кругові фазообертачі?

15) Поясніть принцип дії фазометра з автоматичним зрівноваженням?

16) На чому базується кореляційний метод вимірювання КФЗ?