Обробка результатів прямих вимірювань

Нехай деяка випадкова величина х вимірюється n разів в однакових умовах з однаковою точністю. У відповідності із теорією похибок, найбільш близьким до істинного значення вимірюваної величини є середньоарифметичне значення :

Як було показано раніше, чим більше число вимірювань, тим ближче середнє значення наближається до істинного. Результати окремих вимірювань в загальному випадку відрізняються від істинного значення. Абсолютні похибки і-того вимірювання

можуть приймати як позитивні так і негативні значення з рівною ймовірністю.

Якщо просумувати похибки, то , звідки .

В цьому виразі, при великому значенні n другий доданок в правій частині прямує до нуля у зв'язку з тим, що всякій додатній похибці можна поставити у відповідність рівну їй від’ємну похибку, а . Зрозуміло, що при обмеженому числі вимірів буде мати місце наближена рівність . У всіх практичних випадках значення x₀ невідоме і не можна визначити абсолютну похибку . Є тільки певна можливість (ймовірність) того, що x₀ знаходиться в якомусь інтервалі поблизу , і потрібно визначити цей інтервал (довірчий інтервал), що відповідає деякій ймовірності (довірча ймовірність).

Для вирішення такого завдання, як оцінка абсолютної похибки окремого вимірювання використовують величину

.

Через те, що оцінку похибки ряду вимірювань не можна характеризувати простою сумою відхилень у зв'язку з тим, що вона прямує до нуля, то для цього беруть або абсолютні значення різниць , або їх квадрати.

Останні оцінки називають середньою арифметичною похибкою, або середньою квадратичною похибкою відповідно.

Середня арифметична похибка визначається згідно із співвідношенням:

.

Вона визначає межі, в яких лежить більше половини вимірювань (в теорії похибок доведено, що це число рівне 57% від всіх вимірювань). Отже, значення з 57% ймовірністю потрапляє в інтервал від до . Тоді результати вимірювань величини записуються у виді :

.

На практиці в більшості випадків користуються середньоквадратичною похибкою середнього значення, яка визначає попадання вимірюваної величини х в довірчий інтервал від до з довірчою ймовірністю 68%. Результати вимірювань величини в даному випадку записуються у виді:

.

Для того, щоб підвищити довірчу надійність, вводять поправочний коефіцієнт Cт’юдента , і результат записують у виді :

.